微课在高等数学中的应用

孙一月

【摘要】本文旨在结合自身的教学经验，通过对微课的特点进行分析，从而探讨微课在高等数学中的具体应用，并指出其在军校推广过程中出现的问题和相应的解决措施。

【关键词】微课 高等数学

高等数学是高等院校为各专业尤其是理工类专业设置的一门核心基础课，其内容广泛，高度抽象且逻辑性强，在课时有限的基础上学生呈现出诸多问题：没听懂，理解不到位，没有系统性。因此，微课其短小精湛，移动方便的特点正好对课堂教学起了良好的辅助作用。

一、微课的发展

微课最早是由美国高级设计师戴维·彭罗斯提出：“微课”是运用构建主义方法形成的以在线学习或移动学习为目的的实际教学内容。2011年，在国内，广东佛山的胡铁生老师也首次提出“微课”，并对“微课”的概念进行了先后多次的定义，其最新的核心观点是：微课是以某门学科的知识点为主要内容，并且是针对“学科知识点”和“教学环节”来精心设计制作，以系列化、专题化的教学视频为主要呈现方式，开放、免费为主，在线且规模大；并认为微课与微型课程、微课程是等同的。[1]微课最开始在企业中应用较为广泛，为解决工作中遇到的问题，员工需要充电提升，可是一方面日常工作任务重，时间紧张，没有充足的时间学习，另一方面企业也需要投入大量的人力物力财力进行培训，因此会设置专门的培训部门找相关人士制作微课，使得知识点和问题清晰明确，员工能够利用碎片化的时间进行学习。随着教学改革的深入和信息化的发展，微课在全国各院校中也逐渐推广开来。

微课既有别于传统的教学方式，又可以看做是传统教学模式的一种继承和发展。它具有以下几个特点：第一，教学时间较短，通常不超过20分钟，文科一般不超过10分钟，理科不超过20分钟；第二，内容少而精湛，微课目标明确，重点讲解一个小问题或者知识点（教学重点、难点、类型题等）；第三，制作方法简单，可以用摄像机直接录制讲解，也可以用录屏软件结合PPT；第四，交互性强，学生利用手机、电脑、iPad等移动工具在观看视频时可以随时发表感想，给出反馈，教师也可以根据反馈进行调整。

二、微课在高等数学中的应用

高等数学的教学设计可以分为五个教学环节：教学预习（复习），课程引入，内容精讲，课程总结，课后拓展。根据这五个环节及其涉及到的教学内容，我们可以将微课在以下几个方面进行应用展开。

（一）课前将课堂中需要的预备知识设計成微课

在高数学习过程中有时需要用到大量的初等数学的知识点，复习会花费大量的时间，效果有时也不尽人意，微课的存在很好的解决了这个问题。在上课之前将上课所需要的内容设计成微课，供学生学习和复习，使得学生不仅有充足的时间去消化理解，而且能够节省时间从而将新知识掌握的更为彻底和深刻。

（二）课中将难以理解的知识点设计微课

在高数中有一些定义和性质相对抽象，靠讲解往往不能到达预想效果。微课丰富的视频和动画效果可以很好地解决这个问题。以极限的概念为例，我们可以设计动画和视频来演示割圆术，生动形象的向学生展示数列极限的本质：即在n无限增大的过程中，数列的变化趋势，看能否无限接近某个常数。此外，定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分中分割、近似、求和、取极限的思想；不同阶数的泰勒级数所产生的误差和现实意义等也可以通过微课来展示。一方面使学生更好的理解，另一方面教学方式的转变也有利于提高学生的兴趣，提高学习积极性。

（三）课后将每个模块涉及到的所有公式和某个方法做成微课

掌握方法是高等数学解题的核心。而公式是其中之一。在每个模块学习完，可以将其中涉及到的知识点设计成微课。比如求函数极限中可以把两个重要公式，常用的等价无穷小，洛必达法则，恒等变形等方法集中设计为一个微课，再将每种类型的函数极限分别设计微课。不定积分中将每种求解原函数的方法设计微课，定积分中牛顿—莱布尼茨公式、无穷限积分、瑕积分分别设计微课、二重积分的计算方法、三重积分的计算方法、第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分、格林公式、高斯公式等分别设计微课。使学生一方面能深刻的理解方法，另一方面又能在大脑中形成统筹的解题观念。

三、微课在军校应用推广中遇到的问题和解决措施

微课是移动时代迅速发展的产物，既能解决课堂上的遗留问题，也能有效提高教学效率，优化教学效果。然而在具体实施过程中也产生不少问题：①微课的制作质量无法保证，优质的微课往往耗时较长，占用教师太多时间反而得不偿失；②微课学习的条件无法保证，微课需要占用网络资源，不同于地方院校军校管理严格，无法自由使用手机和互联网资源；③微课的反馈不及时，这一点同上受限于网络。对于以上几个问题，我有以下几个建议：①分工合作，每人或每两人制作一个，进行汇总统一使用；②每天早上或者晚上及周末规定固定的时间观看，根据个人情况自由选择学习与否。endprint