应用替换法巧解高中数学不等式的教学活动

刘金

不等式问题涉及很多数学问题，学生可以应用替换的方法，把不等式问题转化成其他的数学问题高效的解决.部分学生在学习数学知识的时候，缺乏转化的思想，教师可集中开展不等式习题讲解，引导学生理解如果要学好数学知识，必须具备数学转化的思想.

一、不等式问题中的数学特征抓取

高中学生在学习的时候，必须学会观察数学问题.如果学生能够抓住数学问题的特征，就能将一个数学问题转化为另一个数学问题，从而能够高效的解决数学问题.那么学生要如何观察数学问题的特征呢？

习题1 已知a>b>c，求证1a-b+1b-c+1c-a>0.

教师可以引导学生要学会观察数学问题的特征.比如，学生们看到1a-b+1b-c+1c-a>0就应该想到，这不是一个普通的不等式，而是具有某种特殊关系的不等式.只要学生们尝试去抓这种数学问题的特征，就能找到快速解题的方法.

二、不等式问题中数学公式的应用

部分学生在学习数学的时候，虽然能够看出数学问题的特征，也了解应结合数学问题的特征简化数学问题，但是，如何才能巧妙地应用数学问题的特征来简化数学问题呢？教师要引导学生了解，学生不仅要学会简化数学问题的特征，还要学会根据数学问题的特征找到与之相关的数学知识点.

习题2 现已知实数x，y满足（x-1）29+（y+1）216=1，如果x+y-k>0恒成立，求k的取值范围.

部分学生可以看到（x-1）29+（y+1）216=1这一公式具有特征性，它可以转化为x-132+y+142=1这个数学问题.那么，教师可以引导学生再思考x-132与y+142与哪个知识点有关呢？……