求解约束优化问题的改进的灰狼优化算法

刘云连 李强

摘要：该文提出了一种改进的灰狼算法，采用混沌映射产生初始种群，提高了初始种群的多样性，设计了多阶梯式下降的收敛因子，平衡了全局和局部搜索能力，并引入了精英变异操作算子，防止进化后期陷入局部最优。将改进的算法应用于约束优化问题的求解，仿真证明了算法的有效性。

关键词：灰狼算法；收敛因子；变异

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）28-0256-0c

Improved Grey Wolf Optimization Algorithm for Solving Constrained Optimization Problems

LIU Yun-lian1，LI Qiang2

（1.School of information， Hunan University of Humanities， Science and Technology， Loudi 417000， China；2.Chonfar Engineering and Technology Corp.， Ltd.，Changsha 410116， China）

Abstract： in this paper， an improved gray wolf algorithm is proposed. The initial population is generated by chaotic mapping， and the diversity of the initial population is improved. The convergence factor of the multi step descent is designed， the global and local search ability is balanced， and the elite mutation operator is introduced to prevent the local optimization from late evolution. The improved algorithm is applied to solve the constrained optimization problem. Simulation results show the effectiveness of the algorithm.

Key words： Gray Wolf algorithm； convergence factor； variation

1引言

灰狼算法是2014年提出來的一种智能算法[1]，与其他智能算法一样，存在易早熟收敛或陷入局部最优的缺点[2-4]，本文提出了一种改进的灰狼优化算法，并用于求解减速器约束优化问题，仿真证明了本文所提算法的有效性。

2 一种改进的灰狼优化算法

2.1基本灰狼算法原理

灰狼群是一具等级森严的群体，头狼是灰狼群的首领，然后是副头狼，普通狼和底层狼，显然，狼的等级制度越低，那么该级别的灰狼个体数目会越多，呈一个金字塔形结构。金字塔的塔顶是灰狼群的头狼（简称α狼），负责狼群体的事务决策；金字塔第2层为副头狼β狼，它协助做出管理决策；金字塔第3层δ狼为普通狼，负责侦察、捕猎等事务；金字塔最后一层为底层狼ω，主要负责调解灰狼群内部矛盾。 灰狼算法（GWO）是模拟灰狼群体狩猎行为，将灰狼群分为四组，分别称为α组、β组、δ组、ω组。在捕食的过程中α组、β组、δ组像将领一般带领ω组猎杀猎物。在猎杀猎物过程中，α组、β组、δ组时刻变化着位置，ω组也随着它们的变化而变化。

灰狼算法的主要公式如（1）-（12）式：

[D=|C?XP（t）-X（t）|] （1）

式中，[D]代表各组与猎物的距离；[t]为迭代的次数；

[C=2r1] （2）

[X（t+1）=XP（t）-A?D] （3）

[A=2a?r2-a] （4）

[XP]为猎物的位置向量，[X]代表各组的位置向量，[r1]和[r2]为[0，1]之间的随机数，[a]为收敛因子。

[a=2-2（tmax）] （5）

Α狼会带领β狼、δ狼和ω狼对猎物发动攻击。

[Dα=|C1?Xα（t）-X（t）|] （6）

[Dβ=|C2?Xβ（t）-X（t）|] （7）

[Dδ=|C3?Xδ（t）-X（t）|] （8）

公式（9）～（11）依次定义了ω组对α组、β组、δ组前进方向和距离向量。

[X1=Xα-A1?Dα] （9）

[X2=Xβ-A2?Dβ] （10）

[X3=Xδ-A2?Dδ] （11）

[X（t+1）=（X1+X2+X3）/3] （12）

公式（12）表示ω组最终的位置向量。

2.2 一种改进的灰狼算法

2.2.1 基于混沌的种群初始化

采用Logistic混沌映射产生初始群体，然后将其转化到变量的范围内，得到初始种群。由于混沌映射可以保证初始种群的多样性，有利于算法的收敛。

2.2.2 多阶梯下降收敛因子[a]

[a]的初始公式如（13）式所示：

[a=2-2×γ×t/Tmax] （13）

其中[1≤γ≤6]，当[γ]=1时，就是原始的灰狼算法的公式。在进化的过程中（假设刚好进化到第[tξ]代），每当[a]的值小于某一个设定的最小值[ε]时，其中（13）式就更新为第（14）式：

[a=[2-2×γ×（t-tξ）/（Tmax-tξ）]×τ-N] （14）

式中，N表示是第N次小于设定的最小值[ε]，[1≤τ≤3]。

多阶梯下降的收敛因子，利于保持灰狼算法全局寻优能力与局部寻优能力的平衡性。

2.2.3 对精英进行变异

将最优的α狼、β狼、δ狼进行0.07*Size次变异（Size为种群的规模），随机替代种群的其他个体，如果变异的个体优于α狼，则替代α狼。保证算法进化的后期不易陷入局部最优。

2.3 改进的灰狼算法测试

为了验证本文提出的改进灰狼优化算法（记为HGWO）的有效性，选取4个标准测试函数进行数值实验，如表1所示。

基本的GWO算法与改进的GWO（简称HGWO）算法的种群都为30，寻优代数为600，独立仿真15次，其仿真结果如表2所示。

显然，改进的GWO算法远好于基本的GWO算法。

3 改进的灰狼算法在约束优化中的应用

3.1 约束处理技术

本文采用文献[5]中的改进罚函数法处理约束问题。

3.2 压力容器约束优化问题求解

压力容器优化设计问题如图1所示。

压力容器设计的目标是总费用最小，目标函数和约束条件见文献[5]。

利用本文的改进灰狼算法与罚函数法求解压力容器优化设计问题，并与文献[5]中的一些方法进行比较，统计结果如表3所示。

由表3可知，本文提出的HGWO算法明显优于CPSO算法。

4 总结

本文提出了一种改进的灰狼算法，并用于约束优化问题的求解，仿真证明了算法的有效性。

参考文献：

[1] MIRJALILI S， MIRJALILI S M， LEWIS A. Grey wolf optimizer [J]. Advances in Engineering Software， 2014， 69（7）： 46-61.

[2] Daneshyari M， Yen G G. Constrained Multiple-swarm particle swarm optimization within a cultural framework[J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics—Part A， 2012， 42（2）： 475-490..

[3] Surry P D ， Radcliffe N J. The COMOGA method： constrained optimization by multiobjective genetic algorithm. Control and Cybernetics， 1997，26（3）： 391-412.

[4] Sarker R， Elsayed S，Ray T， Differential evolution with dynamic parameters selection for optimization problems， IEEE Trans. Evol. Comput. 2014，18（5）：689–707.

[5] 劉云连，伍铁斌，王俊年，等.改进罚函数法与蝙蝠算法在约束优化中的应用[J].计算机工程与应用，2015，51（9）：62-67.

【通联编辑：唐一东】