水下磁通信系统路径损耗方程研究

曹军青， 王三胜,2， 杨宏正， 李 华, 易 忠

(1. 北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院， 北京 100191；2. 北京航空航天大学 微纳测控与低维物理教育部重点实验室， 北京 100191；3. 中国空间技术研究院 北京卫星环境工程研究所 北京 100094)

水下磁通信系统路径损耗方程研究

曹军青1， 王三胜1,2， 杨宏正1， 李 华1, 易 忠3

(1. 北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院， 北京 100191；2. 北京航空航天大学 微纳测控与低维物理教育部重点实验室， 北京 100191；3. 中国空间技术研究院 北京卫星环境工程研究所 北京 100094)

基于磁耦合原理的通信是一种新型通信方式， 主要用于水下通信中. 路径损耗作为衡量由通信环境引起信号衰减的一个重要物理量， 是研究通信系统在不同环境中进行通信的必要环节. 本文从双线圈耦合的通信模型进行分析， 得到了海水中和淡水中不同的表达式， 同时在此基础之上也进行了数值分析， 对实际情况的水下磁耦合通信具有重要的借鉴意义.

水下通信； 路径损耗； 磁耦合； 数值分析； 线圈耦合

在深海装备技术、 深海观测技术、 海洋环境监测技术以及海洋资源勘探开发等领域， 基于磁耦合原理的水下通信是一项需求相当广泛的技术[1]. 通常电磁波在海水中进行通信， 主要存在3个问题： 高路径损耗， 动态信道和过大的天线尺寸[2,3]. 磁耦合通信利用的是线圈天线之间磁场的耦合而不是电磁波进行通信[4].

目前磁耦合通信已经逐步应用到个人区域网络、 移动支付、 生物监测、 移动电话、 MP3播放器、 体内植入物等诸多相关领域[4-6]. 磁耦合通信是作为一种安全的短距离通信方式出现的， 目的是中等容量的个人区域网络和临近的状态监测[7]. 和传统的蓝牙通信方式相比， 根据相同的发射功率， 磁耦合通信的效率是蓝牙通信的6倍[8].

路径损耗直接决定着通信系统的覆盖范围. 由于在整个磁耦合通信系统中， 发射线圈和接收线圈组成的耦合部分是整个无线传输的核心部分. 所以本文分析线圈匝数、 线圈半径以及频率分别在海水和淡水或者自由空间中对路径损耗的影响， 这有助于设计者在海水和淡水或者是自由空间中设计天线提供向导， 同时为设计者在评估海水和淡水中接收信号强度时提供向导.

1 磁耦合通信路径损耗分析

典型的磁耦合通信系统如图 1 所示.

图 1 典型磁耦合通信系统Fig.1 Typical magnetic coupling communication system

图 1 中发射线圈半径为r1， 接收线圈半径为r2， 两个线圈共轴放置， 间距为D. 两个线圈之间的耦合系数

式中：k为两个线圈之间的耦合系数， 用来表征两个线圈之间的耦合程度的强弱；M是两个线圈之间的互感系数， 用式(2)来表示；L1和L2分别表示发射线圈和接收线圈的自感数值大小， 用式(3)来表示.

式中：N1和N2分别表示发射线圈和接收线圈的匝数；r1和r2分别表示两个线圈的半径；rmax表示两个线圈中较大一个线圈的半径， 即rmax=max{r1,r2}.

应用双线圈耦合的等效电路模型来进行分析， 其等效电路如图 2 所示.

图 2 双线圈耦合模型等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of the double coil coupling model

图 2 中，VS=V0cos(ωt)表示等效电压源的数值，RS表示电压源等效内阻，C1和C2分别表示发射线圈和接收线圈的等效电容数值，L1和L2分别表示发射线圈和接收线圈等效自感数值，RL1和RL2分别表示发射线圈和接收线圈的等效电阻数值，RL表示负载的电阻数值.

由路径损耗的定义可得

式中：PL表示路径损耗， 即为Path loss；PR表示接收线圈负载接收功率；PT表示发射线圈的发射功率.

因为两个线圈之间是互相感应的， 因此接收线圈中的感应电流也会对发射线圈进行影响. 令等效电路的发射端网口电流大小为i1， 接收端网口电流大小为i2. 分别对两个网口应用基尔霍夫电压定律， 可以得到

联立式(5)和式(6)进行求解， 能够得到接收线圈的电流

因此， 接收线圈负载的接收功率为

联立式(7)和式(8)可以得到接收线圈负载的接收功率为

发射线圈的发射功率[9]

将式(9)和式(10)带入式(4)可以得到路径损耗的表达式为

式(11)即为磁耦合通信系统在自由空间或淡水中的路径损耗表达式. 但是在海水中， 由于海水的含盐度较高， 因此海水是一种导体. 交变的磁场会产生一个感应电流， 在海水中， 感应电流会导致能量的耗散， 因此在海水中， 磁耦合通信系统的路径损耗还必须充分考虑到介质损耗的影响.

在海水中因介质损耗带来的路径损耗[9]

式中：α为衰减系数， 其定义为[9]

式中：δ为趋肤深度；σ为海水的电导率， 一般情况下取σ=4 Ω/m.

因此， 海水中总的路径损耗

但是对于线圈来说， 单纯匝数的增加一定会造成电阻值得增加， 因此不能够在增加匝数的同时还保持电阻值不变， 另外当电流频率变化的时候， 线圈的阻抗也会相应增加， 所以要引入电阻的一般表达式， 如式(15)所示.

式中：R0为直流电阻， 或电流频率相对较小时候的电阻值；L为对应线圈的自感数值， 具体表达形式如式(3)所示；

式中：ρ为所用材料的电阻率.

本文选用铜漆包线来缠绕线圈，ρ=0.017 48 mm2·m[10]，A为所用漆包线的横截面积， 因为本文中不对绕线直径进行分析， 因此将A视为一个常量处理，l为总的线圈长度， 将整个线圈近似看作是N个同样半径的铜线圈组成的， 其表达式为

因此可以得到线圈在一定频率下的RL1和RL2数值大小为

将式(18)和式(19)带入式(14)， 可以得到路径损耗的最终表达形式为

(20)

根据式(20)， 可以得到路径损耗随激励频率以及线圈匝数的变化情况， 如图 3 所示. 其他主要参数如表 1 所示.

如图 3 所示， 曲面1代表在海水中的路径损耗， 曲面2代表自由空间或者淡水中的路径损耗. 为方便表示， 路径损耗采用对数形式表现. 从图3中很容易看出， 在海水中磁耦合通信系统的路径损耗要比在自由空间或者淡水中大， 主要是由于在海水中有更大介质损耗. 当两个线圈间距为1 m， 频率为300 kHz， 匝数为100匝的时候， 海水中的路径损耗为231.76 dB， 相应的自由空间或淡水中的路径损耗为212.84 dB， 此时海水中的路径损耗要比自由空间或淡水中的路径损耗高8.2%.

同样还可以得到路径损耗与激励频率以及两线圈半径的关系. 如图 4 所示.

图 3 路径损耗随线圈匝数和激励频率的变化情况Fig.3 The variation of the path loss with the turn numbers and the excitation frequency of the coil

图 4 路径损耗随频率和两个线圈半径的变化情况Fig.4 The variation of the path loss with frequency and the radius of the two coils

其他主要参数如表 2 所示.

表 2 在路径损耗随频率和两个线圈半径的变化情况下磁通信系统主要参数

图 4 中， 曲面1代表在海水中的路径损耗， 曲面2代表自由空间或淡水中的路径损耗. 同样， 海水中的路径损耗要整体大于对应情况下自由空间或淡水中的路径损耗. 当两个线圈相距1 m， 频率为400 kHz， 半径为1.5 m的时候， 海水中的路径损耗为242.16 dB， 对应在自由空间或者淡水中的路径损耗为220.32 dB， 此时海水中的路径损耗要比自由空间或淡水中的路径损耗高9.0%.

2 数值仿真分析

2.1 相同频率不同半径对应路径损耗情况

为更好地研究磁耦合通信系统中路径损耗随各参数的变化， 进行了数值仿真分析. 主要参数如表 3 所示.

表 3 在不同半径对应路径损耗随两个线圈距离的变化情况下磁通信系统主要参数

如图 5 所示， 当处于同一频率的时候， 两个线圈的半径不同， 其路径损耗随两个线圈之间距离的变化情况也不同. 并且对于不同半径的线圈， 随着距离的增加， 路径损耗都会相应的增加， 并且在一定范围内， 路径损耗增加的趋势相对平缓， 当距离继续增加的时候， 路径损耗就迅速增加. 另外对于频率相同情况下半径不同时候， 海水中的路径损耗和淡水中的路径损耗的差值进行了绘图分析， 如图 6 所示.

图 5 不同半径对应路径损耗随两个线圈距离的变化情况Fig.5 The variation of the corresponding path loss with the distance between the two coils

图 6 海水中和淡水中的路径损耗的差值随两线圈距离的变化Fig.6 The difference of the path loss between seawater and fresh water with the change of the distance between the two coils

从图 6 中可以看出， 两条曲线吻合的相当好， 当频率一定， 两个线圈距离相同的时候， 虽然半径不同， 但是在海水和淡水中的路径损耗的差值是一样的， 并且此差值随两线圈距离的增加会呈现线性增加的趋势.

2.2 相同半径不同频率对应路径损耗情况

相同半径下不同频率所对应路径损耗随两个线圈之间距离的变化情况如图 7所示. 其主要参数如表 4 所示.

表 4 在不同频率对应路径损耗随两个线圈距离的变化下情况磁通信系统主要参数

图 7 不同频率对应路径损耗随两个线圈距离的变化情况Fig.7 The variation of the corresponding path loss at different frequencies with the distance of the two coils

图 8 不同频率对应路径损耗的差值随两个线圈距离的变化情况Fig.8 The variation of the difference of the path loss at different frequencies with the distance between the two coils

如图 7 所示， 当半径相同， 频率不同的时候， 淡水和海水中对应的路径损耗随距离的变化情况也是不尽相同的. 随着两线圈距离的增加， 路径损耗都会迅速增加. 相对于频率相同， 半径不同的情况而言， 基本上不存在一个增长平缓的范围. 并且分析在海水中当频率为100 kHz， 和在淡水中频率为300 kHz的两条曲线可以得到： 当两线圈距离较近的时候， 淡水中频率为300 kHz的路径损耗要大于海水中频率为100 kHz的路径损耗， 当距离继续增加的时候， 海水中频率为100 kHz的路径损耗要高于淡水中频率为300 kHz的路径损耗， 因为此时海水的电导特性成为主要影响因素. 分析4条曲线可以得出： 随着距离的增加， 最终海水中的路径损耗都要大于淡水中的路径损耗， 并且频率越大， 路径损耗也越大. 这一结论也印证了前面的理论分析.

与半径相同频率不同的情况类似， 分析了当半径相同频率不同的时候海水中的路径损耗和淡水中的路径损耗的差值， 绘制了图 8.

从图 8 可以看出， 与半径不同频率相同的情况不一样的是： 两条曲线并不重合， 并且频率为300 kHz 的曲线位置要整体高于频率为100 kHz的曲线， 类似的是路径损耗的差值随两线圈的距离的变化也近似为线性增加. 但是在海水中随着频率的增加， 路径损耗增速更大. 综合分析可知： 频率对于路径损耗的影响要比半径对于路径损耗的影响更大. 因此在设计磁耦合通信的时候， 对于频率的设定要格外注意.

3 结 论

本文通过建立双线圈系统的等效电路模型， 从线圈的耦合以及双线圈的互感逐步推导出了双线圈系统在海水以及淡水或自由空间中的路径损耗表达式. 通过仿真比较了海水中的路径损耗和自由空间中的路径损耗的大小. 同时也利用数值分析的方法研究了相同频率不同半径下的路径损耗随两个线圈之间距离的关系以及相同半径不同频率下的路径损耗随两个线圈之间距离的关系. 仿真结果表明： 相同条件下， 海水中的路径损耗要比自由空间或淡水中的路径损耗高； 路径损耗大小与线圈匝数和频率成正比关系,与线圈半径成反比关系； 频率对于路径损耗的影响要比半径对于路径损耗的影响更大. 这对未来设计性能优良的磁耦合通信系统有着重要的意义.

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ResearchonPathLossEquationofUnderwaterMagneticCouplingCommunicationSystem

CAO Junqing1, WANG Sansheng1,2, YANG Hongzheng1, LI Hua1, YI Zhong3

(1. School of Physics and Nuclear Energy Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. Key Laboratory of Micro-Nano Measurement and Physics Ministry of Education, Beihang University, Beijing 100191, China；3. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China)

Communication based on the principle of magnetic coupling is a new type of communication, which is mainly used in underwater communication. As an important physical quantity of signal attenuation caused by communication environment, path loss is a necessary part of the research of communication system in different environments. In this paper, the different expressions of sea water and fresh water are obtained by analyzing the communication model of double coils coupling, and the numerical analysis is also carried out. It provides an important reference for the underwater magnetic coupling communication of the actual situation.

underwater communication; path loss; magnetic coupling; numerical analysis; coil coupling

1671-7449(2017)06-0531-06

2017-03-21

曹军青(1993-)， 男， 主要从事电磁测量方向的研究.

TN91

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.06.011