战国楚简数字卦演卦方法补议

赖少伟

（上海师范大学 人文与传播学院，上海 200234）

0 引言

自1978年底张政烺先生提出“数字卦”的概念以来，越来越多的学者参与到相关问题的讨论中。目前发现的数字卦材料大致可分为两类：一是殷周甲骨、青铜器、陶器等材料中发现的数字卦（以下简称殷周数字卦），二是天星观、包山、葛陵墓等处战国楚简中发现的数字卦。殷周数字卦因材料有限且不成系统，目前尚难做进一步讨论。战国楚简数字卦曾一度存在争议，直到清华简《筮法》篇公布，这一争议才基本解决[1]。

清华简《筮法》是战国中晚期流行于楚地的一篇占筮方面的专书，整理者依简文内容及其位置行款，将释文分为三十节：前十九节每节以一类占问事项为主题，并列举了57组共114个数字卦例来阐述占断方法；后十一节是对一些占断原则、方法等背景知识的系统介绍。《筮法》的出现，极大地丰富了楚简数字卦材料，学者在此基础上对楚简数字卦用数规律和演卦方法进行了深入讨论，取得较大进展。本文拟在当前研究的基础上，对楚简数字卦的演卦方法略作补充，并尝试归纳演卦方法的一般规律。

1 楚简数字卦用数规律

天星观、包山和葛陵三处竹简材料在时间和地域上都非常相近。其卜筮简在性质和内容上也一样，一般都是贞问“侍王”是否顺利和疾病情况等。卜筮之辞的格式也基本一致，即都由前辞、命辞、占辞等部分组成。清华简的大致年代在公元前300年左右，时间上与前三处楚简也相近。《筮法》是记述占筮原理与方法的专书，在性质上与前三种实占记录不同。天星观简记录有8组共16个数字卦，包山简记录有6组共12个数字卦，葛陵简记录有12组共24个数字卦，清华简《筮法》记录有57组共114个数字卦。

四处竹简上记录的数字卦结构一致，都是并列的两个六画卦构成一组，从《筮法》来看，应将其视为四个三画卦更合适。数字爻的写法也都一样，即一写作“—”、六写作“∧”、八写作“”、五写作“×”、九写作“”、四写作“”。其中“四”只见于《筮法》简，而不见于其它三处楚简，原因可能是三处楚简中数字卦材料偏少而数字“四”在演卦时出现的概率又很低。在这六个数字爻中，一、九、五是阳爻，六、八、四是阴爻，其中一、六两个数字爻出现的频率极高，而八、五、九、四则很少出现。可能如廖名春先生所言，一、六已经相当于阳爻和阴爻，只是在特殊情况下，才将八、五、九、四照样写出，不再转为一、六[2]。为直观起见，本文将四处楚简数字卦材料用数统计如表1所示。

表1 楚简数字卦各数字爻出现频次与所占比例统计表

因楚简数字卦中一、六两个数字爻出现频率如此之高，故有不少学者曾认为楚简中不存在数字卦。李学勤曾指出，天星观、包山、葛陵三处楚简中“筮数”的写法，除“一”以外，都和其他楚文字数字的写法不合。并认为，所谓的数字卦符号可分为两类，一类是一横画，持数字卦说者释为“一”；另一类为两斜笔，绝大多数上端相连，呈“∧”形，持数字卦说者释为“六”，另有一些上端分开，释为“八”，或上端交叉，释为“五”。上海博物馆藏楚简《周易》是以“—”表示阳爻，以“∧”表示阴爻，经文明确称阳爻为“九”，阴爻为“六”，可知它们是卦画。由此推论，以上这些都不是数字卦，而是卦画。由于“竹简非常狭窄，又要骈书两行，所以把表示阴爻的两短横改成‘∧’形，以免误连。至于是连是分，或者略有交叉，信笔所之，则无须计较”[3]。然而从清华简《筮法》来看，事实却并非如此，李学勤在见到《筮法》简后也改变了之前的观点[1]。在《筮法》简中，一、六、八、五、九、四都是数字爻，数字卦即由这些数字爻构成。

张政烺《易辨》一文在论及天星观楚简中数字卦时曾指出：当时卦爻以一、六为主体，使用的筮数原有七、八、九，在写成卦爻时一般都变成一、六，简中几处偶然出现，或是由于某种原因刻意保留。今从《筮法》篇来看，其观点无疑是正确的。这四处竹简中的筮数出现频率如此悬殊，应是“一”和“六”已经相当于阳爻和阴爻，只在特殊情况下才将“八”、“五”、“九”、“四”照样写出。《筮法》第二十八节“地支与爻”列出十二支与数字爻的对应表，第二十六节“祟”论述在八经卦中出现不同数字爻时会遇到哪些祟，第二十九节“爻象”则专论“八”、“五”、“九”、“四”的爻象，而不论“一”和“六”的爻象。显然，八、五、九、四作为特殊爻，在解卦时是占断吉凶的重要依据，故有时刻意保留。

殷周数字卦在数字爻写法上与四处楚简数字卦基本一致，可能存在前后继承关系。但二者之间的区别也很明显：

第一，数字卦结构形式不同。殷周数字卦基本以单个卦的形式出现，以六爻卦最多，也见三爻卦，甚至有四爻卦，有极少几组并列的两个六画卦。楚简数字卦则皆为并列的两个六画卦一组。

第二，用数规律上不同。殷周数字卦中出现的数字爻有一、五、六、七、八、九，没有发现四，楚简数字卦中出现的数字爻有一、四、五、六、八、九。殷周数字卦中各数字爻的出现频率虽然有较大差别，但没有某些爻出现频率极高的现象，楚简数字卦则是一、六两个爻出现的频率极高。

第三，所用筮法应该不同。殷周数字卦材料十分零散，应该存在不止一种筮法，李学勤先生就曾提出“揲蓍甲法”与“揲蓍乙法”之说[3]，而事实情况可能还要复杂。四处楚简数字卦结构统一，用数规律一致，应是使用同一筮法。

楚简数字卦所用的爻中没有数字“七”，但从《筮法》来看，“—”实际上代表了数字“七”[4]。如《筮法》第十六节“战”所举的两个卦例[5]：简文：凡是，内胜外。简文：凡是，外胜内。

前一卦例从上到下应释为“四五六七八九”，后一卦例为“九八七六五四”。又如《筮法》第二十八节“地支与爻”所列十二支与数字爻的对应表[5]：

很明显，以上“—”所在的都是“七”的位置，“—”实际上代表了数字“七”。这也同样说明，在楚简数字卦中，“—”、“∧”不仅仅是数字，它们更多的是代表阳爻和阴爻。

2 楚简数字卦演卦方法

《筮法》第三十节“十七命”中有一段韵语：“各当其卦，乃力（扐）占之，占之必力（扐），卦乃不（忒）。”[5]其中“扐”就是《系辞上》中“归奇于扐以象闰”、“故再扐而后挂”的“扐”，是蓍草占筮过程中的一种程序。李学勤据此指出，《筮法》的具体占筮程序或与《系辞》不同，但其间有“扐”，可知一定是用蓍草的占法[1]。其观点是正确的。《系辞上》第八章云：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。”此即学者所谓“大衍占法”，对它的解释一般有两种：第一种以朱熹《筮仪》为代表，称为“过揲法”；第二种以孔颖达《周易正义》为代表，称为“挂扐法”。其中“挂扐法”是通过三变所得的挂扐数“五”、“九”、“四”、“八”来定爻成卦，而《筮法》的数字爻中亦有八、五、九、四，林忠军先生已指出它们之间的联系[6]。由此观之，《筮法》演卦方法与“大衍占法”之间的联系是比较紧密的，以“大衍占法”为参照来解决《筮法》演卦方法的问题，是目前比较可行的思路。

《筮法》简数字卦有这样的特点：在其所用的各数字爻中，“七”、“六”的出现频率很高，而八、五、九、四很少出现。在《筮法》第二十九节“爻象”中，简文是按“八”、“五”、“九”、“四”的顺序来论述的，李学勤指出这一顺序或有深意[1]。八、五、九、四的顺序，可能是按四个数字爻在演卦时出现概率的大小来排列的。再看《筮法》第二节“得”中所举的四个卦例：

前文已论述过，以清华简《筮法》为主的楚简数字卦所用的数字爻有九、八、七、六、五、四，这六个数是用何种方法演算得来，成为楚简数字卦研究的重点和难点之一。目前程浩、贾连翔、刘彬三位先生对这一问题的研究已非常深入，本文旨在略作补充。

也是以八、五、九、四为序。可以推想，在运用《筮法》演卦方法进行演算时，七、六出现的概率最高，其后依次是八、五、九、四。用数字爻的概率分布来检验所拟测的演卦方法，是符合数学逻辑的。

程浩、贾连翔等学者即是以“大衍占法”为参照来拟测《筮法》演卦方法，并用数字爻的概率分布检验所拟订的演卦方法。程浩以“大衍之数五十有五”，经“分二”、“挂一”、“揲之以四”、“归奇于扐”的“四营”过程，完成一变，五变之后能得到36、32、28、24、20、16六个数，再以四除之，即得到《筮法》数字爻九、八、七、六、五、四[7]。此法基本符合“大衍占法”的步骤，亦有所不同：第一，“大衍占法”用蓍策五十根，此用五十五根；第二，“大衍占法”只四十九根蓍策参与演算，有一根不用，此法五十五根蓍策全部参与演算，如果不是全部参与演算则得不到六个数字爻；第三，“大衍占法”三变成一爻，此法五变成一爻。现将演算的过程列表简述如表2所示。

表2 程浩关于《筮法》数字卦的演算方法

在这一运算过程中，第一变余3的概率为1/4，余7的概率为3/4，之后四变余4、余8的概率皆为1/2。若要五变之后结果为36，则必须第一变余3，后四变余4；若要五变之后得32，必须第一变余7，后四变余4，或者第一变余3，后四变中有一变余8，其余三变余4；若要五变之后得28，必须第一变余7，后四变中有一变余8，其余三变余4，或者第一变余3，后四变中有二变余8，其余二变余4；若要五变之后得24，必须第一变余7，后四变中有二变余8，其余二变余4，或者第一变余3，后四变中有三变余8，另一变余4；若要五变之后得20，必须第一变余7，后四变中有三变余8，另一变余4，或者第一变余3，后四变皆余8；若要五变之后得16，必须第一变余7，后四变余8。计算六个数字爻出现的概率如下：

计算得出六个数字爻的概率分布为六、七最高，其后依次是五、八、四、九。八、五、九、四这四个数字爻的概率分布与预先推定的结果并不相符，故程浩拟订的这一演卦方法并非我们所需要的结果。

贾连翔以“大衍之数五十，其用四十有九”，经“分二”、“挂一”、“揲之以四”、“归奇于扐”的“四营”过程，完成一变。贾连翔认为，“挂一”不是取出1根蓍草，而应理解为取出1捆蓍草[8]。这样，通过“分二”、“挂一”两个步骤，实际上是将49根蓍草随机分成了3堆，再对3堆蓍草分别进行“揲之以四”、“归奇于扐”两个步骤，此为一变，三变之后能得到36、32、28、24、20、16六个数，再以四除之，即能得到数字爻九、八、七、六、五、四。现将演算过程列表如表3所示。

表3 贾连翔关于《筮法》数字卦的演算方法[8]

得出六个数字爻的概率分布如表4所示。

表4 《筮法》各数字爻出现的概率分布

从表中可以看出，七、六两个爻得出的概率较高，其他四爻依概率从高到低排列为八、五、九、四，这与预先推定的各数字爻概率分布情况是一致的。但贾连翔将“挂一”理解为拿出一捆蓍草，是值得商榷的。贾连翔文中指出，若将“挂一”理解为取出一根蓍草，从第一变开始，真正参加演算的便只有48根蓍草，而“其用四十有九”则是很清楚说明了实际参加演算的确为49根蓍草，两者显然存在矛盾[8]。本文以为，这里并不存在矛盾，将“挂一”理解为取出一根蓍草是没有问题的，真正参加演算的确为49根蓍草，并非48根，“挂一”即取出一根蓍草在演算时是非常重要的一步，因为它直接影响到得出结果的概率分布。另外，若将“挂一”理解为取出一捆蓍草，在演算时实际上是将49根蓍草分为3堆，《系辞上》就应直言“分三”，而不是“分二”，也不需要再言“挂一”，“分”与“挂”的涵义区别是很明显的，不可能是同一的，从来也没有学者将“挂一”理解为取出一捆蓍草，都是解释为取出一根蓍草[9]。

刘彬提出了《筮法》演卦方法的三种可能性，三种方法都是先将蓍草取出一根不用，剩下的蓍草经“分二”、“挂一”、“揲之以四”、“归奇于扐”的“四营”过程，完成一变，五变之后得到36、32、28、24、20、16六个数，再以四除之，得到数字爻九、八、七、六、五、四。这三种方法在过程步骤上完全一致，只是所用蓍草的数目不同。现将三种方法简述如下[9]：

第一种方法是以蓍草56根，先取出一根不用，剩下的55根蓍草经“四营”完成一变，五变之后得到结果。该法除了多一步取出一根蓍草不用外，其它与程浩的方法完全一样，得出各数字爻的概率分布也与程浩的方法完全一样。列表5所示。

表5 刘彬关于《筮法》数字卦的演算方法一[9]

得出各数字爻的概率分布：

第二种方法是以蓍草57根，先取出一根不用，剩下的56根蓍草经“四营”完成一变，五变之后得到结果。列表6所示。

增加一根蓍草参与演算之后，改变了第一变的挂扐数，同时改变了得到挂扐数的概率，此时五变中余4、余8的概率均为1/2。若要在五变之后得到36，必须五变皆余4；若要五变之后得32，必须在五变中有一变余8，其余四变余4；若要五变之后得28，必须五变中有二变余8，其余三变余4；若要五变之后得24，必须五变中有三变余8，其余二变余4；若要五变之后得20，必须五变中有四变余8，另一变余4；若要五变之后得16，必须五变皆余8。得出各数字爻的概率分布为：

第三种方法是以蓍草58根，先取出一根不用，剩下的57根蓍草经相同的步骤，可以得到结果。列表7所示。

表7 刘彬关于《筮法》数字卦的演算方法三[9]

在这一演算过程中，第一变挂扐数为5的概率是3/4，挂扐数为9的概率是1/4，之后四变挂扐数为4、为8的概率都是1/2。若要五变之后得36，必须第一变余5，后四变余4；若要五变之后得32，必须第一变余9，后四变余4，或者第一变余5，后四变中有一变余8，其余三变余4；若要五变之后得28，必须第一变余9，后四变中有一变余8，其余三变余4，或者第一变余5，后四变中有二变余8，其余二变余4；若要五变之后得24，必须第一变余9，后四变中有二变余8，其余二变余4，或者第一变余5，后四变中有三变余8，另一变余4；若要五变之后得20，必须第一变余9，后四变中有三变余8，另一变余4，或者第一变余5，后四变皆余8；若要五变之后得16，必须第一变余9，后四变皆余8。得出各数字爻的概率分布如下：

刘彬的三种方法本质上没有区别，只是每种方法所使用蓍草的数目不同。正是因为使用蓍草的数目不同，才使得出各数字爻的概率分布不同。在这一演算过程中，“挂一”这步非常重要，因为它配合不同的蓍草数目，使第一变得到两个挂扐数的概率不同，而又保证了之后各变得到两个挂扐数的概率皆为1/2。刘彬的三种方法，虽然每种方法数字爻的概率分布皆不相同，但是P（9）+P（4）恒为4/64，P（8）+P（5）恒为 20/64，P（7）+P（6）恒为 40/64。更值得注意的是，P（9）+P（7）+P（5）=P（8）+P（6）+P（4），结果恒为1/2，这说明此种演卦方法得到阴阳爻的概率是平衡的。前文预设的《筮法》各数字爻的概率分布是：七、六得出的概率最高，其他四爻依出现概率从高到低顺序为八、五、九、四。刘彬的第三种方法得出各数字爻的概率分布刚好符合这一设定，本文认为，刘彬提出的第三种方法是目前所能拟订出的最合理的《筮法》演卦方法。关于这一演卦方法，本文还要作一说明：刘彬是以蓍草58根，先取出一根不用，其实蓍草总数未必定要58根，只要多于57根即可，也不一定是取出一根不用，亦可能取出多根不用，如湖北江陵王家台15号墓出土秦简《归藏》的同时，还出土了60支算筹[10]，这些算筹应是当时演卦的工具，若用这60支算筹来推演《筮法》简数字卦，则应当余三支算筹不用，实用57支；试想，占筮人员为应付不同的筮占活动，往往准备好一捆蓍草（数目较大），在运用不同的演卦方法时所需的蓍草数不同，剩余的蓍草数当然也各异。因此，刘彬的方法不必刻意强调蓍草总数为58根并先取出一根不用，因为这两个数字并不确定，只要知道演卦时实用57根蓍草即可。

《筮法》演卦方法得出阴阳爻的概率相等，这保证了总体上的阴阳平衡。但是概率在各数字爻上的分布并不平衡，其中得到“九”的概率是“四”的三倍，得到“八”的概率比“五”大6/64，得到“七”的概率比“六”大4/64，概率在各数字爻上的分布明显向“九”的方向偏，这里面包含有“崇阳抑阴”的思想，这一点很重要。在《筮法》简文中也透露出“崇阳抑阴”的思想，如第二十六节“祟”简文明确记载：“夫天之道，男胜女，众胜寡[5]”。又《筮法》第一节“死生”：

简文：六虚，其病哭死。

简文：五虚同一虚，死。

整理者对这两卦的解释为：前一卦例，合观左右，六爻之位均有阳爻，故云“六虚”；后一卦例，则其两上卦的中间一爻没有阳爻，故云“五虚”，左下卦惟有一阳爻，故为“同一虚”[5]。整理者释六虚为“六位”，在解释卦义时只理解为“阳位”，似不甚妥。笔者以为，前一卦例的“六虚”，即是左右两卦六爻之位均有阳爻；后一卦例的“五虚同一虚”，即指合观左右两卦，六爻中五个爻位有阳爻，剩下一个爻位两爻皆阴。若此解不误，则合左右两卦的每个爻位，如果出现左右都为阳爻或者一阴一阳的情况，皆视为阳，只有左右都为阴爻时这一爻位才视为阴，《筮法》简这里也透露出了“崇阳抑阴”的思想。

《筮法》第二十三节“果”曰：“外事数而出，乃果；内事数入，亦果[5]。”数，即指卦位中出现兑卦，兑卦在《筮法》占断命解中有特殊意义。兑出现在外卦，曰“数出”，出现在内卦，曰“数入”。果，意指事的遂成。在占断时先判断所贞事项是属于外事还是内事，若是外事而兑又出现在外卦，则此事能成，否则不成，若是内事而兑又出现在内卦，此事亦成，否则不成。

《筮法》第二节“得”：

简文：见丁数，乃亦得。

简文：作于阳，入于阴，亦得，其失十三[5]。

前一卦例兑出现在左上卦位，是为“数出”，判定结果为“得”，据此“得”应属于“外事”。后一卦例，整理者解释为：卦例之右兑出于乾卦之上，即“作于阳”，左兑入于坤卦之下，即“入于阴”；兑由一阴爻、二阳爻构成，阴占三分之一，故云“其失十三”，意即有十分之三可能不得。本文认为，“得”应属于“外事”，后一卦例兑出现在右上卦位，是为“数出”，是外事而兑又出现在外卦，结果应为“得”，另一个兑卦出现在左下卦位，是为“数入”，外事而兑却出现在内卦，结果应为“失”。但《筮法》此处同样体现出“崇阳抑阴”的思想，右上之兑“作于阳”，左下之兑“入于阴”，阳胜阴，“数出”胜“数入”，故此卦例判定总体上是“得”，但也有一定可能性不得，即“其失十三”。

另外，《周易·说卦传》第十章云：“乾，天也，故称乎父；坤，地也，故称乎母。震一索而得男，故谓之长男；巽一索而得女，故谓之长女。坎再索而得男，故谓之中男；离再索而得女，故谓之中女。艮三索而得男，故谓之少男；兑三索而得女，故谓之少女。”此即“乾坤六子”说，反映出“天尊地卑”、“男尊女卑”的“崇阳抑阴”思想。清华简《筮法》亦用“乾坤六子”说，见于“死生”、“得”、“娶妻”、“讎”、“见”诸节，其辞基本为“三女同男”、“三男同女”，或言“妻夫”。《筮法》还有些章节所用的八卦次序与“乾坤六子”之序一致，这一点廖名春先生有详细论述[2]。如《筮法》第二十五节“天干与卦”，其将八经卦与十天干配，以乾配甲壬、坤配乙癸、艮配丙、兑配丁、坎配戊、离配己、震配庚、巽配辛，八卦排列以父母、少、中、长为序。《筮法》第二十六节“祟”，叙述以乾、坤、艮、兑、坎、离、震、巽为序，卦序与第二十五节同，亦是父母、少、中、长的“乾坤六子”之序。《筮法》第二十七节“地支与卦”，其将六子之卦配十二支，以震配子午、巽配丑未、坎配寅申、离配卯酉、艮配辰戌、兑配巳亥，该节虽不论乾、坤，但其余六卦是以长、中、少的“乾坤六子”之序排列的，与《说卦传》第七至十一章六子之卦的排列次序相同。又《筮法》第二节“得”所举的四个卦例：

简文：春见八，乃亦得。

简文：夏见五，乃亦得。

简文：秋见九，乃亦得。

简文：冬见四，乃亦得。

这四个卦例的右上、右下两个卦位值得注意，其乾坤、震巽、坎离、艮兑两两相对，卦序与《说卦传》第七至十一章父母、长、中、少的“乾坤六子”之序同。《筮法》这些章节既然都与“乾坤六子”说有关，自然也反映出“天尊地卑”、“男尊女卑”的“崇阳抑阴”思想。

由此观之，《筮法》演卦方法与简文内容一样，都包含有“崇阳抑阴”的思想，这是演卦方法与简文内容的内在统一性。而且，这种内在统一性与当时“天尊地卑”、“男尊女卑”的思想意识和社会现实是相符的。

《筮法》演卦方法这种总体上保持阴阳平衡而概率在各数字爻上的具体分布却“崇阳抑阴”的思想，在《周易》“大衍占法”上同样得到体现：通过“大衍占法”得到少阳、少阴、老阳、老阴，即七、八、九、六之数，其中得七的概率为31.25%，得八的概率为43.75%，得九的概率为18.75%，得六的概率为6.25%[11]，得九、七的概率之和为50%，得八、六的概率之和亦为50%，这是总体上的阴阳平衡；《周易》以变占，九、六为变数，得九的概率是得六的三倍，其具体概率分布明显往“九”的方向偏，这是崇阳抑阴。这也是符合《周易》“乾健坤顺”、“天尊地卑”之旨的。

通过计算得到的《筮法》数字卦各数字爻出现概率的理论值呈这样的分布状态：七、六最高，八、五次之，九、四再次之。这一分布趋势与实际统计的楚简数字卦各数字爻出现频次呈现出的排布趋势是一致的。但是，七、六两爻出现概率的理论值之和为40/64，接近2/3，八、五、九、四出现概率的理论值之和为24/64，超过1/3，而实际统计的七、六两爻出现频率超过90%，八、五、九、四出现频率还不到10%，理论值与实际统计结果之间相差是比较悬殊的。这一矛盾如何解决呢？刘彬认为，造成这种差别的原因有两个：一是由于楚简筮例样本数量较少，故不能充分体现数字爻概率分布规律；二是由于《筮法》中筮例的选择性，《筮法》第一至十九节是按照主题，有意选择相符合的筮例编订而成的，影响了对数字爻概率分布规律的充分表达[9]。这是正确的认识。但本文以为，更重要的原因还是如前文所说：“—”、“∧”在楚简中已经不仅仅是数字“七”、“六”，它们更多的是代表阳爻和阴爻，在实际演卦时，得到数字爻九、八、七、六、五、四，但在记录时，很可能将九、七、五都记为“—”即阳爻，将八、六、四都记为“∧”即阴阳，又在某些特殊情况下，由于占断时要用到八、五、九、四，故将其刻意保留，于是在实际统计时，七、六出现的频率特别高而八、五、九、四很少出现，呈现实际统计结果与理论值之间相差比较悬殊的情况。由于在演卦时七、六两个数字爻出现的概率本就是最高的，故这两个数字逐渐被抽象化，用来代表阳爻、阴爻。

《周易》“大衍占法”通过三次“四营”即三变成一爻，《筮法》演卦方法则通过五次“四营”即五变成一爻。《系辞传上》在讲完“大衍之数五十”后，下一章即讲“参伍以变，错综其数”，孔颖达疏：“参伍以变者，参，三也；伍，五也。或三或五以相参合，以相改变。”盖谓此邪？《筮法》演卦方法五变成一爻，三十变成一个六画卦，而《筮法》每组卦例都是由并列的两个六画卦组成，这两个并列的六画卦之间显然不是本卦与之卦的关系[12]，应该是经过两次演卦得来。《筮法》第三十节云：“各当其卦，乃力（扐）占之，占之必力（扐），卦乃不（忒）。”所谓“各当其卦”，可能就是分别演算的意思。天星观、包山、葛陵三处楚简数字卦的演卦方法应该与《筮法》同。

3 演卦方法的数学通式

清华简《筮法》以外的筮占之书，先秦有《连山》、《归藏》和《周易》，西汉有扬雄的《太玄》，北宋有司马光的《潜虚》，出土文献有北大简《荆決》、敦煌卷子本《周公卜法》。《周易》的演卦方法即“大衍占法”前文已经介绍过，是《周易·系辞传上》第八章所载：

大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。

《太玄》占法是仿《周易》演卦方法的，《潜虚》占法又仿《太玄》。扬雄《太玄·玄数》有云：

神灵之曜曾越卓，三十有六而策视焉。天以三分，终于六成，故十有八策。天不施，地不成，因而倍之。地则虚三，以扮天之十八也。别一挂于左手之小指，中分其余，以三搜之，并余于艻。一艻之后，而数其余：七为一，八为二，九为三。六算而策道穷也[13]。

司马光《潜虚》：

五行相乘，得二十五，又以三才乘之，得七十五，以为策。虚其五而用七十。分而为二，取左之一以挂于右，揲左以十而观其余，置而扐之。复合为一而再分之，挂揲其右皆如左法。左为主，右为客。

北大汉简《荆決》的演算方法如下：

卅筭以卜其事，若吉若凶，唯筭所从。左手持书，右手操筭，必东面。用卅筭分以为三分，其上分衡（横），中分从（纵），下分衡（横）。四四而除之，不盈者勿除[14]。

敦煌卷子本《周公卜法》的演算方法为：

其卜法用算子卅四□□□上斜、中竖、下斜，后乃四四除之，余者成卦，审看下卦歌颂，次定吉凶[15]。

以上演卦方法可分为两类，《荆決》和《周公卜法》很明显属于一类。此类演卦方法比较简单朴素，即将一捆蓍策（数目不定）随机分成上、中、下三堆，再将每堆蓍策以四除之（四也可能并非定数），所得三个余数的组合即为卦象。因所除之数为四，其所得数字爻只可能是一、二、三、四。现用不完全归纳法将此类演卦方法的数学通式归纳如下：

令一捆蓍策为m根，定义一种演卦方法F，F的具体内涵为：将m根蓍策随机分成三堆，数目分别为a、b、c，再将每堆蓍策以n除之，求余数x、y、z。即：

《周易》、《太玄》和《潜虚》在演卦方法上属于同一类。从演算的具体过程来看，此类演卦方法主要有三个变量，

即蓍策数目、揲数和占扐次数。蓍策数目一般包括演卦时

实用蓍策数和“虚”数（剩余不用的蓍策数），如“三易”中的《连山》用三十六策，《归藏》用四十五策，《周易》用五十策而虚其一，实用四十九策，《太玄》用三十六策而虚其三，实用三十三策，《潜虚》用七十五策而虚其五，实用七十策。揲数，《周易》揲之以四，《太玄》揲之以三，《潜虚》揲之以十。占扐次数，即运用“四营”的次数。现仍用不完全归纳法将此类演卦方法的数学通式归纳如下：

令蓍策数目为m，其中实用a+1策，有n策剩余不用。定义一种演卦方法F，F的具体内涵为：将a+1根蓍策随机分成两堆即“分二”，第一堆数目为b+1根，第二堆为c根，从第一堆中取出一根蓍策为“挂一”，将两堆蓍策数b、c分别揲之以d，余数与“挂一”并在一起称为“挂扐数”，拿开不用，剩下的为“过揲数”，并于一处，用作下一次占扐，e次之后得到结果，再以d除之，得到数字爻x。即：

其中 m=a+1+n，a=b+c=yd+2ed ，{y，y+1，…，y+e}为从y至 y+e的连续自然数集，是数字爻x的取值范围，为十个“天地之数”的子集。《系辞上》曰“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十”，又曰“天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也”，可见演卦方法产生的是天地之数。

通式（2），本文称之为“大衍通式”，以《周易》“大衍占法”的基本原则和步骤为基础。楚简数字卦的演卦方法符合这一通式。

4 结束语

综上所述，天星观、包山、葛陵和清华简《筮法》篇四处楚简中数字卦所用的数字爻有九、八、七、六、五、四，七、六两个数字爻出现的频率极高，而八、五、九、四很少出现。目前所能拟订的最合理的楚简数字卦演卦方法是：实用57 根蓍草进行演算，经“分二”、“挂一”、“揲之以四”、“归奇于扐”的“四营”过程完成一变，五变之后得到36、32、28、24、20、16，再以四除之，得出数字爻九、八、七、六、五、四，在记录结果时，一般将九、七、五皆记为“—”即阳爻，将八、六、四皆记为“∧”即阴爻，只在特殊情况下，由于占断时要用到八、五、九、四，才将其保留下来。六个数字爻的概率分布情况及《筮法》简文内容都体现出“崇阳抑阴”的思想，通过对各数字爻概率分布情况的检验，可以证明此演卦方法在理论上是成立的，并且符合“大衍占法”之本旨和通过不完全归纳法得出的“大衍通式”。

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