浮力杂谈

尤明庆

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454010)

浮力杂谈

尤明庆1)

(河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作454010)

固体在液体或气体中的浮力是流体力学以及中学物理课程的重要内容，也与工程技术和日常生活密切相关.本文摘录了文献中关于浮力定律的若干论述，并给出一个简化证明；分析了多种浮力现象及所含力学原理以供课堂教学参考.

力学史，浮力定律，表面张力，溺水

静止流体的内力垂直于作用面，单位面积的内力称为压强或压力，其数值与方向无关；由竖直柱体的力平衡可知，两点压强差就是高度差与流体重度的乘积，等价于单位体积流体的重力势能与压强之和处处相等.这就是帕斯卡(Pascal，1623—1662)定律，据此积分流体作用于固体表面压强得到 “物体在液体中所受浮力等于其排开液体的重量”，即浮力定律或阿基米德(Archimedes,287 BC—212 BC)定律[1].与流体压强相比，浮力与生活有着更密切的关系.

1 金冠澡盆的故事

许多科普读物都基于金冠澡盆的故事介绍浮力定律；不过，一些叙述似不够准确，如[2]：

“有一天他从澡盆里跳出来，跑到大街上大喊：‘我找到了！’因为他坐进澡盆时，看见了水从盆缘溢流出来，于是想出了计算制作国王皇冠用了多少黄金的方法——把皇冠放入注满水的容器中，溢出水的体积相当于皇冠的体积.这就是人尽皆知的浮力定律.”

金冠的故事出现于公元前1世纪罗马建筑师维特鲁乌斯(Marcus Vitruvius Pollio)的著作[34]，但未见于阿基米德的著作.称，叙拉古(Syracuse)国王耶罗二世 (Hiero II)作了一个花环状金冠 (Golden Wreath or Golden Crown)准备奉献给神祗，因担心金匠以银换金，请阿基米德检测；后者依据澡盆中体验，测量金冠以及等重纯金和纯银置入盆桶中溢出水量而得到体积，判断金冠掺银.文献[5]述及金匠被杀、其母以空心金球证明阿基米德的判断有误，竟称“这是科学史上一个有趣的故事，其真实性很难证明，也无须证明”，真伪不辨也实在令人叹息.又,阿基米德在75岁时喊出“请不要动我的图”后为入侵的罗马士兵误杀，但得到礼葬.

众多科普书籍、文章均称，基于排水试验阿基米德总结出浮力定律[68]，但未说明如何总结；文献[9]引述溢出法后，又称“他分别称出浸在水中金块、银块和王冠的重量，由此测定了它们在水中减少的重量.或许他同时使用了这两种方法”.现在互联网提供了众多文献[4]，如1586年Galilei Galileo的文章“The Little Balance” 和 1589 年 Giambattista della Porta的著作“Natural Magic”片断，均置疑维氏所叙.

金、银的比重是19.3和10.5.已出土的桂冠最重714g(图1)，但可能有少量叶片脱落[4].设桂冠重1000 g，若为纯金则体积51.8cm3；若含有30%的银，则体积64.8cm3，增大13cm3.容纳金冠的水盆其直径为20cm，面积为314cm2，则浸入金块或金冠引起的水面高度变化分别是0.165cm和0.206cm，相差仅0.041cm，难以测量或觉察；而以溢出法直接测量体积，因水表面张力所引起的液面凸起在20°C时可达到 0.385cm，同样难以确定金冠与纯金的体积差异.更为重要的是，上述测量方法没有固体受力的因素，似乎不能引伸出浮力定律.

杠杆平衡对重量具有较高的分辨能力[10]，因而以杆秤直接称量金冠和等重纯金在水中的重量，即可确定体积是否存在差异.此外，若两物体在空气和水中都能使相同力臂的杠杆保持平衡，则比重相同；因而确定桂冠是否被掺杂只要有纯金样本作为比对即可，而不必要求两者等重.

需要特别说明的是，现在标准衡器是台秤而非杆秤，因而浮力的测量也略有不同.如不考虑盛水容器重量即“去皮”、并折算重0.2g系线影响之后，一个新鲜鸡蛋放在容器底部时重 56.9g；而悬在水中时台秤读数为 53.3g，该值就是鸡蛋对水的作用力即浮力的反作用力.依据浮力定律可知，其体积为53.3cm3、比重为 1.07.

图1 出土的花环状金冠[4]

万有引力定律或许与牛顿被苹果所砸相关，但其真正建立则是“基于Kepler三定律和牛顿第二定律的数学推演”；与此类似，浮力定律的建立可能与阿基米德在浴盆中感受到浮力相关，但其真正确立则是“基于实际称量后的逻辑分析”[1].相关论述可简化为“物体在液体中受力与其外表面材料无关，而置换为该液体时应处于平衡状态，因而受力就是相应液体重量，且通过其形心即浮心”.当然，应用浮力定律时要求物体在液面以下的全部表面都与液体接触.

约400年后的“曹冲称象”即以舟称物，利用了船体吃水深度与承载对应、等量置换、化整为零等概念，与船排开水的重量即浮力定律似无直接关联，不宜过度解读而失却科学精神.

2 浮力现象的若干事例

冰密度随结构而略有变化，纯净冰块的密度约920kg/m3,海水的密度约 1025kg/m3(据维基百科)，冰山出露部分约占总体积的 1/9，所谓冰山一角.依据浮力定律，冰的重量等于其排开水的重量，因而融化之后正好充填其水下部分体积，并不会引起水面的上升.不过，南极冰架压在陆地上，断裂后将在水中浮起而引起海面上升，并不要等到冰块融化.

将船中木块抛入池中，船排水的体积减小与木块排水体积相等，因而水面不变；若将船中石块抛到塘底，则因石块排水较少而水面降低.

鱼因体积约占5%的鳔而与水密度相当，可以悬停在水中.鱼摆动尾鳍而游动，且向上游动时从鳔中排出气体，而向下游动时向鳔中补充气体，使其体积保持恒定.这就是说，鱼在水深10m处鳔中气体的质量约是在水面处的两倍.鱼从深水被快速捞出水面，外界压力突然降低，鱼鳔将急速膨胀而使其受伤.

龙井茶经开水冲泡会先浮到水面，吸水后密度增加，但只是稍大于水.对于直径5cm圆柱体玻璃杯，茶叶因自身膨胀挤压而形成完整结构，依靠壁面的吸附作用可在上方长久停留.轻弹杯体外侧，茶叶纷纷沉落；部分叶片尚未充分吸水，被其他叶片下沉的水流拖曳而下；又因杯底水体总是温度略低而密度稍大即提供更大浮力，且大量茶叶下沉必然引起局部水体的向上流动，密度稍小的茶叶可借此重新向上.当然，茶叶所受作用力还与运动特征相关，并不等同于静止流体中的浮力.

干燥纸张可以浮在水面之上，吸水之后小纸片会沉到水底，除非纸中孔隙被手指油腻封闭.餐巾纸中纤维较少，孔隙较大，吸水后整体密度与水相当，几乎处于随遇平衡状态.不过，纸团吸水之后逐步展开，通常总会隔离少许空气，能够长时间浮在水面上方(打印纸或报纸6小时以上)；若被刺破透气，则缓慢沉降.此外，纸团沉降必然引起水体流动，也就受到水体的阻碍，加之茶杯内壁的吸附作用，似乎不易沉降到杯底.此事与一段文学公案有关，且试验容易，可结果却因人而异呢.当然，这就引起种种争执——都是有图有真相啊.

棉布、毛线等都较轻，但会很快吸水而下沉.切记，救助落水人员之前应脱掉衣服以确保自身的安全；且不说水中衣服影响肢体的运动、增加游动的阻力和引起被救助者的抓扯.准备充分才能入水救人，欲速则不达啊[11].不过，将牛仔裤的裤脚打结之后拉住裤腰而置于水中，拍击附近水面可使空气进入裤中，就能替代游泳圈而救急.

倒扣的酒杯、茶杯也能浮在水面.杯中空气受压，压力增高，对内壁产生支承力，同时使杯中水面低于杯外，即空气也能产生排水作用.这仍可以浮力定律说明：杯和空气与两者所排开水的重量相等.需要注意的是，若倒扣时杯中空气较多，则杯体重心较高，可能失稳倾倒而沉入水底.过犹不及.

氢气球、热气球因空气浮力的作用而上升.空气密度较小，约为 1.2kg/m3，产生的浮力较小；不过，若物体表面不能全部承受大气压强(约0.1MPa或1kg/cm2)而丧失浮力，空气作用力就很大.如从一侧揭开桌面上玻璃板，其间若有少许水，则因表面张力及黏性阻力而不能迅速流动以恢复压力，玻璃上方的空气压力将使其难以快速揭开.

3 落水跳水而不溺水

游泳已成为体育比赛项目，室内泳池也在城市大量建设.不过，2011年中秋节曾在电视中看到湖南邵阳渡船沉没、中学生大量溺亡的场景，大学生落水而亡也时有耳闻.想来父母入城、河流污染等诸多原因，乡村孩童已不能在河中自由戏水.或许中小学的自然或物理课程应该介绍相关知识以应对突发险情.

倘若突然落水而完全不会游泳，应仰头而稍稍露出水面，肢体本能地扰动；千万不要费力挣扎使头乃至脖子露出水面而减少浮力；身体在水中稳定才能张口呼叫而不呛水.人体密度与水相当，肢体对水略作扰动就能浮在水面，对此充满信心是获救的根本保证.笔者幼时生吞小虾后被推入河沟，在众人“会水了”的叫声中游到对岸：没有恐惧、没有惊慌，只有本能的反应.

人在水中走动时因浮力作用很容易双脚悬空而类似于“跑”；又因浮力的作用点在人体重心下方而使人趋于倾斜——水深过胸人就会漾起来而脚不能触底，若不会游泳且又应对不当则会呛水出险.相关事件媒体也时有报道，如身高1.66米女大学生在1.2米深泳池溺水[12].这只是一个力学问题,不必从溺水者身体是否有患寻求解释.

此外，“淹死的都是会水的”，说的大约是跳水.大学毕业生在西湖、高中毕业生在某校人工湖跳水拍照，旁观者求救不及而亡；笔者祖父也曾亲见同村青年从渡船跳水而亡.以头下脚上的方式进入水中，深度可达到 5m，肺胃等器官所含气体受压而体积减小，损失浮力；若肌肉因深部低温刺激而痉挛，肢体不能扰动水体就会吞水而永沉.至于跳入池塘而陷于淤泥、跳入水库而撞上岩石，则更是危险啊.毫无疑问，只有身体适应水温之后且环境熟悉方能跳水.不过，尽管有大量溺水事故缘于跳水，但跳水真是难得引起事故：著名的海因里希(Heinrich,1886—1962)法则称一起严重事故背后可能有29次轻微事故和300起未遂先兆呢.这也是安全教育难以得到广泛响应的原因之一.

4 结语

科普读物以金冠澡盆的故事介绍浮力定律似稍欠准确；而金冠含金量的确定需应用浮力定律、杠杆原理等，且牵涉到表面张力以及测试方法的可靠性、分辨率等概念，值得仔细讨论.此外，中学物理和流体力学都讲授浮力定律，教师可依据同学接受能力及课时情况适当介绍相关背景知识和应用事例.

1希思TL.阿基米德全集.朱恩宽，李文铭等译.西安：陕西科学技术出版社，1998.255-263

2欧几里得.几何原本.燕晓东译.北京：人民日报出版社，2005.82

3武际可.力学史.上海：上海辞书出版社，2010.108-109

4 Rorres C.Archimedes.www.cs.drexel.edu/∼crorres/Archimedes/contents.html

5董寅生.欧几里得?阿基米德!咬文嚼字，2015，(6):47-49

6张瑶，傅在琦.从浮力定律看近代中国科技落后的原因.昭通师范高等专科学校学报,2008,30(5):37-39

7王渝生.“尤里卡!”—— 浮力定律的发现. 科技导报,2008,26(2):34

8王洪鹏.从经验上升为理论——由曹冲和阿基米德谈起.科技导报,2010,28(5):45

9弗卡约里著.物理学史.戴念祖译.南宁：广西师范大学出版社，2002.4-5

10刘延柱.天平、杆秤和天平动．力学与实践，2011，33(5):88-90

11刘大为,刘可晶.对 “人链”的力学分析.力学与实践,2016,38(4):469-471

12胡珊霞，卢柱平.身高1.6米女大学生竟在1.2米深泳池溺水惨成植物人.www.morningpost.com.cn/2015/0522/645539.shtml

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10.6052/1000-0879-17-008

本文于 2017–01–06收到.

1)E-mail:youmq@hpu.edu.cn

尤明庆.浮力杂谈.力学与实践,2017,39(6):632-634

You Mingqing.Talks about buoyancy.Mechanics in Engineering,2017,39(6):632-634

(责任编辑:胡 漫)