基于位平面分解的可逆图像水印算法

张正伟，吴礼发，高尚兵

（1.淮阴工学院计算机与软件工程学院，江苏淮安223003；2.解放军理工大学指挥信息系统学院，江苏南京210007）

基于位平面分解的可逆图像水印算法

张正伟1，2，吴礼发2，高尚兵1

（1.淮阴工学院计算机与软件工程学院，江苏淮安223003；2.解放军理工大学指挥信息系统学院，江苏南京210007）

为了提高现有基于差值扩展可逆图像水印算法的视觉质量和嵌入率，提出了一种基于位平面分解的可逆图像水印算法.对载体图像进行位平面分解，选取其低6 bit位平面组合在一起构成新图像.对构成的新图像进行互不重叠块划分，计算每块熵值，选取其熵值较小的图像块利用广义差值扩展算法嵌入水印.选取熵值较大的图像块所对应的原始图像块利用差值量化法嵌入溢出图等相关辅助信息.采用Lena，Barbara等标准的8 bit灰度图像作为测试图像进行了可逆水印算法的试验.结果表明该算法不仅嵌入率高，而且有较高的视觉质量，能实现原始图像的完全恢复.以Le na为宿主图像时，其有效载荷可达0.93 bpp.和其他算法相比，在维持较好视觉质量的前提下提高了水印嵌入率.

位平面；可逆图像水印；差值扩展；差值量化；视觉质量

可逆图像水印和传统数字图像水印［1］相比，对水印嵌入方面提出了更高的要求，使得其在司法、军事、医疗等对图像真实性和完整性要求较高的领域具有更加广泛的研究和应用价值.

文献［2－3］通过构造能去像素相关性的预测算子来提高预测误差的集中度，然后分别采用差值扩展嵌入或直方图位移嵌入的方式把水印嵌入在预测误差上，其中LUO L.X.等［2］算法的插值效果最好，插值误差集中度最高，因而LUO L.X.等算法的整体性能表现较好.文献［4］提出将差值扩展与最低有效位算法相结合的可逆图像水印算法，取得了较大的嵌入容量且视觉质量较好.嵌入水印信息或多或少都会造成原图像失真，为了进一步减小图像失真，LIX.L.等［5］接着提出了一个基于像素排序和预测误差扩展的可逆信息隐藏算法.该算法改善了隐密图像质量，但其嵌入容量较低，且图像分块越大，容量越低.LIN S.L.等［6］提出了将直方图平移和预测差值结合的算法来扩大可逆水印的嵌入容量，取得了较好效果.

张海涛等［7］提出了基于位平面和人类视觉系统的信息隐藏算法，首先将秘密图像按位平面分层，根据改进的Arnold变换算法置乱，然后将得到的位平面与掩饰图像的最高有效位平面匹配，降低秘密序列所占空间，最后根据人眼视觉的掩蔽效应确定嵌入深度表，进行分层的信息嵌入.该算法在保证视觉效果的同时，可嵌入的信息量进一步提高，有较好的视觉效果.

可逆对比图像像素对主要用于嵌入少量的附加信息以替代定位图，嵌入容量有了很大提高，但是该算法中有一半的像素对采用的是可逆对比图变换，图像质量下降较严重.文献［8］提出基于差值直方图平移的可逆嵌入方法，该方法为避免像素溢出，平移之前先将像素值调整到一定范围内，并将调整像素的位置记入定位图.这种嵌入方法在溢出处理方面比较有特色，但仍需要嵌入压缩定位图.

可逆水印中常用的位置图既占用空间，又消耗大量的计算成本进行压缩处理.另外，图像由于纹理复杂度不同存在平滑区和复杂区，在平坦区域嵌入信息造成原始图像失真较小，相应可以嵌入更多的信息.鉴于此，文中拟提出一种基于位平面分解的可逆图像水印算法，以期有效提高图像水印嵌入容量和视觉质量.

1 相关研究

用以完成可逆图像水印嵌入算法很多，为了达到较好的嵌入效果，这里主要采用基于广义差值扩展水印算法和图像位平面分解方法来实现可逆图像水印嵌入.

1.1 基于广义差值扩展的可逆图像水印算法

广义差值扩展法相比传统的差值扩展法［9］更充分利用了相邻像素点间的信息冗余，它选取相邻的多个像素点来进行处理，可用来嵌入更多的水印信息，文中采用此方法来对选取的原始图像像素块进行信息嵌入.假设X＝（x0，x1，x2，…，xn－1）是一组像素值，则广义整数变换的正变换为

对于一组像素插值d1，d2，…，dn－1，可分别使用式（2）隐藏1 bit水印信息b，即

式中d′i为嵌入水印后的像素对差值，要求该水印嵌入过程不会引起图像像素值的溢出.与之对应的反变换为

通过广义差值扩展算法生成的一组像素值X′＝（x′0，x′1，x′2，…，x′n－1），则其组内像素的均值为

经推导计算珋x′－珋x＝0，由此可知一组像素经广义差值扩展变换后其组内均值不变.

由于用广义差值扩展法向像素块内嵌入信息后，块内像素均值保持不变，这是一个相当严格的要求.所以各像素块近似平滑度值在水印嵌入前后具有不变性，利用此不变性可以标识信息嵌入位置，替代占据大量空间的位置标志图.

1.2 图像位平面分解

将图像进行位平面分解［10］，原始载体图像为8 bit的灰度图像，将其划分为8个位平面，选取其中低6 bit位平面组合在一起构成新的图像，如图1所示.

图1 位平面分解结构图

在去除最高2 bit位平面后，得到只含低6 bit位平面图像，如图2所示.

图2 低6 bit位平面重构图

对构成的新图像进行分块，计算每块平滑度值，按照从小到大顺序进行排序，根据嵌入水印大小，选取靠前的图像像素块作为水印信息嵌入块.

一般来说，块内图像越平滑，则其内部像素间差值就越小，采用差值扩展法嵌入水印信息后引起的原载体图像客观失真就相对较小，可优先选择进行水印嵌入；块内图像纹理越复杂，则像素间差值越大，在其中隐藏信息会引发较大失真.为此需构造一个像素块平滑度量函数计算各像素块的平滑度值，以便选取合适的像素块.文中提出了一种用像素块平滑度近似度量函数来计算各像素块近似平滑度值的方法.原始载体图像被划分成2×2像素块，如图3所示.

图3中x0为当前像素块，x1，x2，x3，x4为其相邻像素块，x0的近似平滑度函数为

图3 原始载体图像被划分成2×2像素块

文中首先利用式（5）计算所有像素块的近似平滑度值，然后将平滑度值按从小到大排序，最终根据所要嵌入的信息量，选取排在平滑度值靠前的像素块进行水印嵌入.

2 水印嵌入

文中主要通过对原始图像进行位平面分解并利用广义差值扩展和差值量化的水印算法来实现水印的嵌入与提取，其算法流程包括水印嵌入和水印提取等2个模块。

水印嵌入流程如图4所示.

图4 水印嵌入流程图

水印嵌入具体操作流程如下：

1）对水印W作Arnold变换得到W′，并将变换后的水印W′转变为一维二进制序列.

传统Arnold变换矩阵比较简单［11］，在遭受恶意攻击时容易被攻击者解密从而还原出原始水印，保密性和鲁棒性都不够强.为增强数字图像水印系统抗攻击的鲁棒性和安全性，文中对传统Arnold置乱变换进行了改进，改进后的置乱方法如下：

式中：（x′，y′）为原始像素变换后的坐标；（x，y）为原始图像各像素坐标；M为图像大小；c，d为置乱次数.Arnold变换是一一映射的，每次变换的变换参数c，d都是随机生成的.相比传统的Arnold变换，改进后的变换不容易被解密，这就增强了整个数字图像水印系统抗攻击的鲁棒性和安全性.

3）利用式（5）计算所有像素块I′i的平滑度值，然后将平滑度值从小到大稳定排序，并建立排序索引信息表，最终根据所要嵌入的水印信息量，合适选取序列中排在前面的像素块（假设为前n块）依次进行水印嵌入.

4）对所选取的任一子块I′i（0≤i≤n）按照上述方法利用广义差值扩展算法进行水印嵌入.对于利用差值扩展嵌入信息后会超出图像灰度值范围的像素点，在溢出图中标注；压缩溢出图，将其与水印嵌入量和水印置乱次数B等辅助信息隐藏到原始载体图像的复杂块中.

5）对原始图像I中未被用来嵌入水印信息的图像块，即纹理复杂度较高的原始像素块，选取序列中后k块子块通过量化方法来实现辅助信息的嵌入，并保存选取的子块数k以便在水印提取时使用.

6）对选取序列中后k块子块恢复到未进行位平面分解时的状态，此时块中每个像素值用8 bit二进制数来表示.最后，对选择的每个像素块中每个像素利用差值量化的方法实现辅助信息的嵌入.

①计算平滑度值排序序列中后k块子块所对应的原始图像像素块，计算块中每个子块的像素均值，即

式中：m，n分别为所划分子块的行和列大小；x1，x2，…，xm×n为子块中所含像素点.

②提取每个子块中最大像素值和最小像素值，利用差值量化进行辅助信息嵌入.

（A）利用最小像素值和均值进行比较嵌入辅助信息，即

（B）最大像素值和均值进行比较嵌入辅助信息，即

7）将通过广义差值扩展算法嵌入水印后生成的新低6 bit位平面、结合原始载体图像经位平面分解出的高2 bit位平面并且并上经差值量化算法嵌入辅助信息后生成的图像，最终生成含水印图像I″.

3 水印提取

假设对原始图像中任一像素对（x，y）通过差值扩展进行水印信息的嵌入.若嵌入的水印信息为1时，则新产生的像素对（a，b）值为

因此a－b＝2x－2y＋1.

所以在任一像素对中当嵌入的一位水印信息为1时，则得到的新像素对差值为奇数值.同理，若嵌入的水印信息为0时，则得到的新像素对差值为偶数值.通过此方法，当恢复原始载体图像时，若水印图像中像素对（a，b）其差值若为奇数，则代表嵌入的水印信息为1，否则为0.通过此方法就可以提取出水印信息.

水印提取为水印嵌入的逆过程，其流程如图5所示.

图5 水印提取与图像恢复流程图

水印提取具体操作流程如下：

2）利用式（5）计算所有像素块I′i的平滑度值，然后将平滑度值从小到大稳定排序并生成排序索引信息表.由于用广义差值扩展法向像素块内嵌入信息后，块内像素均值保持不变，因此水印嵌入前后，图像块的平滑度值没有发生变化，则其2次排序次序一致.

3）对选取序列中后k块子块恢复到未进行位平面分解时的状态，此时块中每个像素值用8 bit二进制数来表示.最后，对选择的每个像素块中每个像素利用差值量化的方法提取出辅助信息.

通过差值量化方法提取辅助信息，在信息提取时其提取信息顺序和嵌入顺序相反.假设在辅助信息嵌入时，在每个图像块中，先利用最小像素值来嵌入辅助信息，再利用最大像素值来嵌入辅助信息；为了保持图像块中最小像素值和最大像素值与像素块平均值之间的奇偶关系在辅助信息嵌入前后保持一致，则在提取辅助信息时，先利用最大像素值来提取辅助信息，再利用最小像素值来提取辅助信息，即）

4）根据提取出的辅助信息，利用逆广义差值扩展算法从排序好的前n块提取出水印.通过Arnold反置乱恢复出水印信息W.

4 试验结果与分析

文中采用Lena，Barbara等标准的8 bit灰度图像作为测试图像，图像大小为512×512，如图6所示.

图6 试验测试图像

水印图像为大小32×32的二值图像，见图7.

图7 水印图像

文中所有试验均在Windows XP操作系统下以MatlabR2012b为试验平台进行仿真.

本试验主要通过视觉质量（PPSNR）［12］、结构相似性（SSSIM）［13］、嵌入容量［14］和完整性［12］等性能指标来衡量本算法性能.

可逆图像水印算法的完整性一般采用原始图像与恢复图像之间的相关系数（normalized correlation，NC）来衡量.对于原始图像和恢复图像，要求NC值为1，即可逆水印算法载体图像一般要求完整恢复.

利用文中算法对4种不同类型含水印图像在不进行任何攻击后得到的NC值均为1，表明本算法在未受攻击情况下能完全恢复出原始载体图像，实现了图像可逆，以此表明算法是可逆的.

对原始载体图像采用4×4分块后利用文中算法与文献［15］算法进行PPSNR和SSSIM的比较，如表1所示（数据取20次测试的平均值）.

表1 算法视觉质量分析

文中算法针对上述4幅原始载体图像嵌入水印信息后，其PPSNR值最可高达60.36 dB，相比文献［15］算法具有更好的不可见性.同时相比较文献［15］算法，其SSSIM也更高.从表1可见，在嵌入相同量的水印信息时，文中算法要比文献［15］算法有更好的PPSNR和SSSIM值，这也说明了文中提出的算法具有更好的视觉质量.具体视觉效果以及水印提取效果见表2.

从这些图观测发现，人眼感觉不到水印图像中水印信息的存在.含水印图像视觉效果较好，其相应的PPSNR值说明对不同类型图像文中算法具有较好的不可感知性，平均PPSNR值高达59.47 dB.

从表1，2可见，文中算法对不同纹理类型图像都有着较好的视觉感知.

为了估算原始图像的最大水印嵌入容量，需要对原始图像中的所有块进行水印嵌入.水印算法性能如表3所示.

表3中10%，30%，70%，90%，100%是指待嵌入水印容量占最大嵌入容量的比重，在不同的比重时，利用PPSNR来评估含水印图像的视觉质量.从表3不难看出，文中提出的可逆数字水印算法在保证有效负载容量下，其SSSIM和PPSNR值要高于文献［15］和文献［16］算法，表明文中算法具有良好的视觉质量.同时在保证SSSIM和PPSNR不降低的前提下，文中算法的有效负载容量要高于文献［15］算法.这些结果表明，文中提出的基于位平面分解的可逆数字水印技术大大增加了有效载荷能力，同时仍保持良好的含水印图像视觉质量.

表2 算法试验视觉效果

表3 水印算法性能比较

5 结 论

文中从有效提高水印图像的视觉质量和嵌入容量角度提出了一种基于位平面分解的可逆图像水印算法.该算法结合位平面分解、熵计算、Arnold变换、广义差值扩展和差值量化等几种可逆图像水印技术，使算法易于实现.仿真试验结果表明该算法不仅嵌入率高，而且有较高的视觉质量，能实现原始图像的完全恢复.以Lena为宿主图像时，其有效载荷可达0.93 bpp.和其他算法相比，在维持较好视觉质量的前提下提高了水印嵌入率.

为使可逆图像水印算法更加完善，确定了进一步的研究方向：① 图像可逆水印的大容量嵌入；②将图像水印用于版权认证，提高算法的鲁棒性.

（References）

［1］ 雷蕾，郭树旭，王雷.基于小波变换的SVD数字图像水印算法研究［J］.计算机仿真，2013，30（9）：169－172，260.LEIL，GUO SX，WANG L.SVD digital image water marking algorithm based on wavelet transform［J］.Com puter Simulation，2013，30（9）：169－172，260.（in Chinese）

［2］ LUO L X，CHEN Z Y，CHEN M，et al.Reversible image watermarking using interpolation technique［J］.IEEE Transactions on Information Forensics and Securi ty，2010，5（1）：187－193.

［3］ FARAGALLAH O S.Quadruple difference expansion based reversible data hiding method for digital images［J］.Information Security Journal：A Global Perspec tive，2012，21：285－295.

［4］ MAITY H K，MAITY S P.Reversible image watermar king usingmodified difference expansion［C］∥Procee dings of 2012 3rd International Conference on Emerging Applications of Information Technology.Washington：IEEE Computer Society，2012：320－323.

［5］ LIX L，LIJ，LIB，et al.High fidelity reversible data hiding scheme based on pixel value ordering and predic tion error expansion［J］.Signal Processing，2013，93（1）：198－205.

［6］ LIN S L，HUANG C F，LIOU M H，et al.Improving histogram based reversible information hiding by an opti malweight based prediction scheme［J］.Journal of In formation Hiding and Multimedia Signal Processing，2013，4（1）：19－33.

［7］ 张海涛，姚雪，陈虹宇，等.基于位平面和HVS的信息隐藏算法［J］.中国图象图形学报，2013，18（12）：1559－1566.ZHANG H T，YAO X，CHEN H Y，et al.Research of information hiding algorithm based on bit plane and HVS［J］.Journal of Image and Graphics，2013，18（12）：1559－1566.（in Chinese）

［8］ LIZ，CHEN X P，PAN X Z，et al.Lossless data hiding scheme based on adjacent pixel difference［C］∥Pro ceedings of the 2009 International Conference on Com puter Engineering and Technology.Piscataway：IEEE Computer Society，2009：588－592.

［9］ CHEN C C，TSAIY H，YEH H C.Difference expan sion based reversible and visible image watermarking scheme［J］.Multimedia Tools and Applications，2017，76（6）：8497－8516.

［10］ CHOIK C，PUN C M.Robust lossless digital water marking using integer transform with bit planemanipula tion［J］.Multimedia Tools and Applications，2016，75（11）：6621－6645.

［11］ KUMAR N A，HARIBABU M，BINDU C H.Novel image watermarking algorithm with DWT SVD［J］.International Journal of Computer Applications，2014，106（1）：12－17.

［12］ ZHANG ZW，WU L F，LAIH G，et al.Double re versible watermarking algorithm for image tamper detec tion［J］.Journal of Information Hiding and Multimedia Signal Processing，2016，7（3）：530－542.

［13］ REHMAN A，ROSTAMIM，WANG Z，et al.SSIM in spired image restoration using sparse representation［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2012，doi：10.1186／1687 6180 2012 16.

［14］ 邵利平，王峰.可逆数字图像水印的典型算法及评价标准［J］.赣南师范学院学报，2013，34（3）：50－55.SHAO L P，WANG F.Typical algorithms and evalua tion criteria of reversible image watermarking［J］.Jour nal of Gannan Normal University，2013，34（3）：50－55.（in Chinese）

［15］ EL SAYED H S，EL ZOGHDY SF，FARAGALLAH O S.Adaptive difference expansion based reversible data hiding scheme for digital images［J］.Arabian Journal for Science and Engineering，2016，41：1091－1107.

［16］ ABDULLAH SM，MANAF A A.Multiple layer reversi ble images watermarking using enhancement of diffe rence expansion techniques［J］.Networked Digital Technologies，2010，doi：10.1007／978 3 642 14292 5－35.

Reversible image watermarking algorithm based on bit plane decom position

ZHANG Zhengwei1，2，WU Lifa2，GAO Shangbing1
（1.Faculty of Computer and Software Engineering，Huaiyin Institute of Technology，Huai’an，Jiangsu 223003，China；2.College of Command Information System，PLA University of Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210007，China）

To improve visual quality and embedding rate of existing difference expansion reversible image watermarking algorithm，a reversible image watermarking algorithm was proposed based on bit plane decomposition.The carrier image was decomposed by bit plane，and the low 6 bit planeswere combined together to form a new image.The new image was divided into non overlapping blocks.The entropy of each block was calculated，and the image blocks with small entropy were selected to embed into watermark by the generalized difference expansion algorithm.The overflow graph and the relevant auxiliary information were embedded into the selected original image blocks of the corresponding image blockswith large entropy by difference quantization method.The 8 bit gray scale images of Lena and Barbara were used to test the reversible watermarking algorithm.The results show that the algorithm has high embedding rate and high visual quality，and the original image can be fully restored.When Lena is used as host image，the payload reaches 0.93 bpp.Compared with other algorithms，the watermark embedding rate is improved with good visual quality.

bit plane；reversible image watermarking；difference expansion；difference quantization；vision quality

10.3969／j.issn.1671－7775.2018.01.013

TP309

A

1671－7775（2018）01－0078－08

张正伟，吴礼发，高尚兵.基于位平面分解的可逆图像水印算法［J］.江苏大学学报（自然科学版），2018，39（1）：78－85.

2016－10－21

国家自然科学基金资助项目（61402192）；江苏省自然科学基金资助项目（BK20131069）

张正伟（1981—），男，江苏扬州人，博士，讲师（zzw49010650＠sina.com），主要从事信息隐藏、图像处理研究.吴礼发（1968—），男，湖北蕲春人，博士，教授（wulifa＠vip.163.com），主要从事信息安全、网络安全研究.

（责任编辑 梁家峰）