两道数学习题引发的思考

李小军

【摘要】线段和角是中学几何学习中非常重要的知识点，也是中考的必考点.本文通过介绍两道数学题的解题思路，发现线段、角此类题共通性问题，以便学生掌握线段和角的相关问题的设计与解决方法.

【关键词】线段;角;共通性

在帮助学生处理线段、角的相关练习时，有一道题目引起了我的浓厚兴趣.它是这样描述的：已知线段AB=m，点C是AB上的一点，点D，E分别是AB和BC的中点，求两中点之间的长度.乍看起来没什么特别的，就是一个不相干的数学问题，没什么价值.认真琢磨琢磨，发现原来别有洞天.

这道习题的解题过程如下：

解题过程：

解因为点D，E分别是线段AC，BC的中点，

所以DC=1/2AC，CE=1/2BC.

又因为DE=DC+CE，

所以DE=1/2AC+1/2BC=1/2（AC+CB）=1/2AB.

又因为AB=m，所以DE=1/2m.

通过此题发现了一个有趣的现象——它在问题设计和解题过程上存在一定的共通性.

线段、角的很多问题是不是都具有共通性呢？经过搜集、整理、对比相关资料后发现，线段、角的问题中至少在以下几个方面具有共通性.

一、数线段、数角的个数相关问题具有共通性

例如，数线段的问题：已知2个端点，可以得到一条线段，3个点则可以得到3条线段，4个点则可以得到6条线段，5个点则可以得到_____条线段，n点则可以得到_____条线段.（5个点可以得到10条线段，n个点则可以得到n（n-1）2条线段）

与之对应的数角的问题：从一个点引出2条射线，可以得到1个角，引出3条射线，可以得到3个角，引出4条射线，可以得到6个角，引出5条射线可以得到个角，引出n条射线则可以得到个角.（5条射线可以得到……