多方同时签名方案的算法

(山东科技大学数学与系统科学学院 山东 青岛 266590)

多方同时签名方案的算法

李彦

(山东科技大学数学与系统科学学院山东青岛266590)

同时签名方案是在群签名的基础上发展而来的一种数字签名方案，大部分同时签名方案是基于双线性对，并且参与签名的对象只有两方。通过写多方同时签名方案的算法，了解签名方案的形式以及方案的安全性。

椭圆曲线；同时签名；公平交换

一、前言

2004年，由Chen，Kudla以及Paterson[1]共同提出了同时签名方案的概念，即参与签名的两方在没有第三方的帮助下，进行交互完成对各自信息的签名。签名发起方掌握关键数，在签名者公开关键数之前，就所有第三方角度看来，对于信息的签名都是匿名的，当关键数公开，签名即与各自签名者绑定。2012年，Ye Qing等人[2]研究了关于完美同时签名的方案，提出了一个新的隐私保护PCS协议。2013年，孟雷[3]对椭圆曲线密码学进行了系统的归纳，并在此基础上提出了一种混合加密系统，大大提升了安全性。2014年，Xiao Tian等人[4]又对多方同时签名进行了拓展，在此之前没有较为安全的模型用于多方同时签名，Xiao Tian等人构造了一个新的MCS，与已有的方案相比，具有更高的安全性与更低的计算量。2015年，Xiao Tian等人[5]又提出在无随机预测情况下的同时签名方案。

二、多方同时签名方案的算法

签名者IDi隐藏自身身份信息IDi，计算Qi=H0(IDi)并公开Qi，然后签名者IDi进行以下步骤：

(2)IDi计算di=ki+kiH1(Si)，Pi=kiP；

(3)计算dimodq，若结果为0，则返回(1)，否则输出签名者IDi的私钥Di=(di,Si)，公钥Pi.

(1)计算Zi=ziQi；

(2)计算fi=H1(Zi)；

输出关键数像fi.

签名者IDj输入签名信息mj，私钥Dj=(dj,Sj)，公钥Pj，关键数像fj并进行以下步骤：

(2)计算hi=H2(mj,fjPi,Yj,Si)，tj=H2(mj,fjPi,Yj,QjH1(Sj))；

(4)计算Vjmodq，如果为0，返回步骤(1)；

得到σj=(rj,Vj)，输出签名者IDj对于签名信息mj的模糊签名δj=(σj,Q1,…,Qn,Yj,mj).

验证：验证者接收到签名者IDj对于签名信息mj的模糊签名δj=(σj,Q1,…,Qn,Yj,mj)后进行以下步骤：

(1)验证rj,Vj为[1,q-1]中的整数；

(2)计算hi=H2(mj,fjPi,Yj,Si)，tj=H2(mj,fjPi,Yj,QjH1(Sj))；

(4)计算X=u1Pj-u2P=(x1,y1)，如果x1modq=0,则拒绝签名，输出“No”，否则计算v=x1modq，当且仅当v=rj时接受签名，输出“Yes”。

三、安全分析

(一)不可伪造性

攻击者伪造签名者签名δi(i=1,2,…,n)，因为不知道签名者私钥Di，所以成功的可能性是可忽略的。

(二)匿名性

在签名者公布关键数之前，所有的签名在任何第三方角度看来都是模糊的。分析：签名算法中，签名者IDj是随机选择的yj，而且hi,tj中所有元素也是全部公开的，因此在签名者公布关键数之前，所有的签名就任何第三方角度看来都是模糊的。

四、结束语

本方案中的算法还存在些缺陷，因为签名发起者在方案中仍然占有一定的优势，但是算法的出现使得我们了解方案如何进行，在以后如何提高安全性有很大的帮助。

[1]Liqun Chen,Caroline Kudla,Kenneth G.Paterson.Concurrent Signatures[C].Advances in Cryptology-EUROCRYPT,2004:287-305.

[2]Ye Qing,Zheng Shihui,Guo Hongfu,Yang Yixian.Generalization of Perfect Concurrent Signatures[J].ScienceDirect,2012,19(6):94-104.

[3]孟雷.基于椭圆曲线的密码系统研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013年.

[4]Xiao Tian,Qiong Huang,Duncan S.Wong.Extending Concurrent Signature to Multiple Parties[J].Theoretical Computer Science,2014,548:54-67.

[5]Xiao Tian,Qiong Huang,Duncan S.Wong.Concurrent Signature Without Random Oracles[J].Theoretical Com——puter Science,2015,562:194-212.

李彦(1989.10-)，女，汉族，山东省菏泽市人，山东科技大学数学与系统科学学院硕士研究生在读，研究方向信息安全。