中学数学思想方法及其教学研究

王湖波

【摘 要】目前，我国教育教学事业发生了很大变化，如何在当前环境中提高中学数学教学水平是每一个初中数学教师亟待思考的问题。中学数学具有一定的抽象性，学生学习起来较为费力，合理应用数学思想方法能够有助于中学数学课堂教学水平的提高。

【关键词】中学数学；数学思想；思想方法；数学教学

在中学数学教学过程中，大部分学生在学习数学的时存在着一些抵触情绪，究其原因是由于教师在授课的过程中，只是注重数学的知识讲授，对数学的艺术性忽略不计，致使学生在上课时处于被动状态，不能发挥主观能动性。这样长此以往，会导致学生对于数学学习的厌烦，增加数学学习的难度，减少学习数学的兴趣，认为数学在生活中并不能发挥出应有的作用，这也导致在日常教学中，教师只是为了完成既定的任务。为改变这种状况，教师应向学生们展示出数学的魅力，进而激发学生对于学习数学的积极性。

一、中学学生数学学习的现状分析

强调实用技术培训而忽视对数学基础知识的训练.数学教学本身对学生缺乏吸引力.数学是一门抽象性、理论性很强的学科.学生数学基础知识薄弱，表现在概念模糊，公式、定理、性质不清，更谈不上理解.各个知识点互相孤立，处于似懂非懂的状态.轻视基本知识、技能和基本方法的学习与训练.加上表达能力差，运算能力差.基本上没有掌握数学的思维方法.中学学生的学习心理具有如下几个特点：（1）学习目标不够明确；（2）学习动机层次不高；（3）学习方法不当，学习习惯不良；（4）学习的认知能力水平较低；（5）学习焦虑现象比较普遍.

二、中学数学思想方法分析

数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物，华罗庚先生说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离”。把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数学思想不可能象数学知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程.这一个过程中是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的螺旋上升过程.在过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断的用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。在解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向基本是“分”，但分类解决问题问题之后，还必须把它们总合在一起，这种“合———分———合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。

三、提高初中数学教学的有效策略

3.1通过范例和解题教学，引导学生掌握换元法步骤和规律

在教学中要通过例题讲解和练习及其反思活动，从解题教学和习题写作中总结归纳解题方法；从换元法教学角度上讲，教学中应充分发挥换元方法在发现解题方向和方法选择、联想和转化功能，触类旁通，举一反三，以灵活运用各种数学知识和方法去分析解决问题。范例教学中所选择的例题和练习要具有一定的启发性、典型性和创造性。同时范例的设计和选择要注意探索性要求，要能够体现一般规律和特殊规律。在分析和思考的过程中展示问题转化思想和换元方法，提高学生的发散思维能力。例如，对某些问题，要寻求一题多解，要引导学生尽可能运用多种换元方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的换元变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些特殊问题可以分析其条件和结论的特殊性，跳出惯性思维的影响和束缚，培养学生思维的灵活性。

3.2通过数学语言进一步激发学生的学习热情

数学作文一门科学，其本身也拥有自身的语言。数学与其他学科最大的不同就是在于数学拥有较为简约、精确的科学语言，用最小的词汇量，通过排列组合的方式，能够传递出最精准的信息。一个简单的推理、一个简单的公式就能够传递出数学本身的意义。虽然从表面上来看，数学语言枯燥，但其本质却拥有十分丰富的内涵，如果能够充分理解数学语言，掌握其美妙之处，就能够最大限度地感受到数学的美。目前学生对于数学的恐惧在于不能够理解数学语言，原因在于教师在授课过程中忽视了数学语言的重要性，不能够完全掌握数学语言，也就很难向学生们精准地传达数学语言的内涵。例如，在数学中经常碰到同音不同字的现象，例如“连接”与“联接”两个词。这两个词从字面上并无太大区别，但是“联接”多用于曲线，而“连接”则是针对线段。这也从侧面反映出，如果教师不能够熟练掌握数学语言，就会增加学生们的学习困难，会使得学生们产生一定的恐惧情绪。

3.3注重数学思想方法的渗透，淡化数学知识的灌输与记忆

长期以来，数学教学一直停留在知识型的模式上.在教学中，教师过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆；不注意概念、知识的发生、发展、应用过程的提示与解释，不善于将知识中蕴含的丰富思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富思想和方法进行抽象和概括，这样会严重阻碍学生创造力的培养和发展.要发展学生的思维、培养数学能力，提高人文素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力.而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的研究以及数学知识运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将零散的数学知识“吸附”起来，优化知识结构，构建认识结构，从而对学生的思维及整体文化素质产生深刻而持久的影响，使学生受益终生.而在以后的工作和生活中数学知识的运用，据有关研究不会超过15%.数学知识的灌输与记忆也正是学生学习数学的压力和负担所在。

3.4对于学生正确“数学观”的树立

数学观是通过对于数学的学习，从根本上了解数学是什么，能做什么的问题.在传统的应试教育中，由于缺乏对学生“数学观”的确立，学生很容易对数学产生误解，认为数学就是逻輯数据，学习数学的目的就是应付考试，这显然是错误的观念。数学是一门综合性的学科，涵盖了包括统计、计算、推理等多个内容，既条理又抽象，对于数学的探索和学习是对于知识的无穷尽的探索和学习.因此，数学核心素养的培养所呈现出的重要教育价值之一，就是帮助学生意识到数学的重要，从而树立正确的“数学观”。

四、结语

总行所述，新课程改革下中学的数学有效教学行为，对数学教师的自身专业知识和专业技能提出了更高的要求。中学数学教师不仅必须具备精深的数学专业知识、学好数学思想方法论，还要精通数学教育教学和教育心理学知识，在数学教学中我们应该积极应用数学思想方法，完善课堂教学。

【参考文献】

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