“自我反思、同伴互助、专业引领”校本教研模式的实践探索

江娘杜

【摘 要】自我反思、同伴互助、专业引领三者具有相对独立性，同时又相辅相成，相互补充、相互渗透、相互促进。本文通过结合所教的“多边形的内角和与多边形的外角和”一课对此进行了简要阐释。

【关键词】数学教学；互助；三角形

教师个人的自我反思、教师集体的同伴互助、专业研究人员的专业引领是校本教研的三个基本要素，其实质是教师与自我、教师与同伴、教师与专家之间的对话、互动与合作。

这是一次公开课，有县教研室教研员和本校的数学老师前来听课指导。这节课的重点是探索多边形内角和公式与多边形外角和定理，对这两个环节我是这样安排教学的。

1.探索多边形内角和公式。我采取复习导入，从学生熟悉的、已知的三角形内角和为180°、四边形内角和为360°的特例出发，提出问题：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？从而让学生类推思考：五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度？

然后通过多媒体课件的演示和学生动手实践，引导学生小组讨论，以合作学习的方式交流自己的想法，体会将五边形、六边形分割成三角形的化归过程，为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。最后以列表的形式进行展示：

在这一环节中，通过多媒体形象的演示，教师适时的引导，从而得出：n边形的内角和为（n-2）×180°。最后引导学生明确公式中n的取值范围。

2.探索多边形的外角和定理。如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？我引导学生从多边形任何一个外角与它相邻的内角的关系，以及多边形的内角和公式，求出一个多边形的外角和。

六边形的外角和：180°×6-（6-2）×180°=360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。从多边形的一個顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

课上完后，教研员还要听多一节英语课再一起评课。我在办公室休息时对这节课作了回顾反思，总感觉讲得不透，学生理解不够到位，特别是将多边形分割成三角形来解决问题的思路，是我直接抛出来的，学生被动接受，思维收缩、集中到了这一思路，抑制了学生思维的发散；还有对于多边形的外角和定理的探索，给出从点A处开始走一周的解释，感觉学生似懂非懂、未能完全理解。

集体评课时，与会教师都对课堂通过类比、推理把多边形问题转化为三角形问题来解决、渗透化归思想、让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法给予了肯定，同时给出了一些意见建议。

教师H：从三角形、四边形的特殊问题到多边形的一般问题的过渡，可以放手让学生去探究，不要对学生的思维进行限制，学生怎么想、怎么说都可以，然后老师再把其中符合我们数学要求的东西进行逐步归纳概括，形成一个严谨的概念。

教师I：从三角形到多边形的联系与发展问题上，感觉力度还不够，未能较好地提示三角形与多边形之间的联系与区别。

教师J：对多边形外角和的结论的形成，学生没有经历探究、发现的过程，体会不到“变中的不变”规律。我尝试过“转圈”的做法。比如，将教室四周作为小型跑道，指导学生从A起点开始跑步，经过四边形B、C、D四个点后，跑回至A点。引导学生发现自身完成了圆周方向的转变，即身体转换角度为360°，然后再拓展到多边形。

县教研室数学教研员：这节课还不够“解渴”，有些问题提出来了、讲到了，但感觉还可以再深入、再剖析，让学生印象更深刻。刚才几位老师的建议非常好。这节课的关键在于通过探究发现多边形内角和公式与多边形外角和定理，体会化归思想和从具体到抽象、从特殊到一般的认识问题的方法，让学生经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验。比如，在外角和的探究上，可以先抛出问题，让学生思考怎么推算多边形的外角和，再适时引导学生首先可以借助“度量”，从“数”的角度感受多边形的外角之和。这样很快学生直观感知到三角形、四边形、五边形的外角和都大概在360°左右，从而大胆猜想n多边形的外角和可能是一个定值。在这个猜想的基础上，激发学生继续探究猜想的正确性。除了刚才老师提到的“转圈”的办法，多边形外角和还可以借助“拼图”、从“形”的角度得出结论。以多边形的顶点为圆心、以相同半径在外角上划弧，然后揭下外角的纸片拼在一起，也可得出360°的结论（如下图）。

用刚才江老师的办法也是可以的，但从点A处开始走一周的解释，学生不易理解，可用平行线的知识将各个外角转移集聚在多边形中某点周围刚好构成一个周角进行证明。

这次教学活动使我受益匪浅。在自我反思中，通过对自己教学观念、教学实践、教学行为和教学效果的重新审视、思考、批判，从而意识到自己教学经验的局限性并反思得到调整和重组，形成更加符合新课程理念要求的先进教学观念及方法。在同伴互助中，通过学科教师之间的专业切磋、互动交流、经验分享，使我教学理念得到革新、教学内容得到完善、综合技能得到发展，达到互相学习、彼此支持、共同成长。在专业引领方面，县教研员的点评和意见，非常专业到位，既把问题说透，给人以启迪，又提供方法经验，给人以借鉴，有助于提高教师的教学能力，促进教师专业化发展。

【参考文献】

[1]林卫卫.即墨市XX中学以校本教研促进教师专业发展实践研究[D].青岛大学，2017.

[2]吴胜辉.校本研训与小学教师专业成长的研究[D].湖南师范大学，2013.