数学思想在高中数学解题中的应用

邹日朝

【摘要】 在高中解题教学当中，正确且高效的解题思路能够帮助学生更好地完成解题任务。本文对数学思想在高中数学解题当中的应用进行简要分析。

【关键词】 数学思想 高中数学解题 应用

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）12-108-01

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人类对事物的认识，思维占据重要地位，思维能反应出事物本质间的客观联系。所以，一个人的思维能力对其认知能力有着显著的影响，具体到数学思维上，主要是指人在进行全过程学习中，对数学规律的认识以及学习，能形成基本的人脑规律认知学习过程，学生在学习期间先要掌握基础知识，然后在观察和对比中，能做到温故知新，从而能激发出学生对数学的学习欲望。掌握特殊数学思考方式的同时，使用归纳、联想和演绎法，能在建立数学思维全国中，让数学思维得到进一步深化，从而以建立完善的数学知识网络。

一、数学思想对高中数学解题产生的影响

第一，解题过程中使用数学思维，能全面开发学生的数学思维，灵活锻炼学生的思维应用能力，使得学生能在思维认知中，强化自身的数学能力。并能在系统性训练期间，能进一步激发学生的潜能，让学生的整体思路得到深化与研究，使得学生的数学学习方式得以丰富。第二，数学思维能更好的锻炼学生的观察能力。通过最初步骤的融入，使得学生的思维开始活跃。由于人脑的任何思维活动都由观察开始，所以通过观察能挖掘出事物内在与外在的关系，认识到事物的本质。数学学习期间，数学思维能统一理论内容与实际内容，并能在数学思维处理过程中，解决实际生活中的各类问题。总之，数学思维能让学生的观察能力得到最大限度的激发，能让学生具有良好的观察能力，使得学生的兴趣得以激发。

二、数学思维在应用在高中数学中的有效方法

（一）转化与逆向思维在数学解题中的应用

高中数学解题中常用的转化的思想，既将某一问题从一种表达方式转为另外一种表达方式的方法，主要的目的是能简化问题，所以转化法的使用具有多样性。可以将描述性语言转为图形语言；可以运用转化思想将陌生的题目转化为熟悉的题目；可以是将负责的问题进行简单的内容转化，进而能解决问题。

转化思想中很多时候使用的是逆向的思维，尤其是数学问题解决期间，通过正向思维解决问题会受到阻碍，那么通过逆向思维从所求数值或者所要证明的答案来反向寻找已知条件，最终找到题目中没有涉及到的已知条件，继而能挖掘出题目的隐形已知条件，找到这个已知条件以后，这道问题就迎刃而解了。

例如，A、B、C三个人都进行投篮，三人投篮成功的概率能达到0.4，那么求一个人投篮成功的概率为多少？

分析：这道题先要从正面解决，考虑至少有一个人投篮成功其概率能达到多少。包含的情况有三种，第一种是一个人投篮成功；第二种送两个人投篮成功；第三种是三个人均投篮成功。从正面解答此问题需要对这一问题进行分类讨论，整体情况显得十分复杂，那么我们能将问题进行转化，从对立事件角度分析问题，考虑没有人投篮成功或者至少有一个人投篮成功的概率能达到多少。通过逆向求解，能将整体的思路进行转换，反而把难点规避，能快速获得答案。

（二）分类讨论思想的应用

很多学生在解题的过程当中会发现：很多题目本身看上去非常简单，但是随着深入解析，便会发现很难使用统一的方法对这些问题进行求解。这种数学题当中包含非常多的知识点，需要学生在解题的过程中对其进行一一解决，将这道题分成若干个部分，从而进行各个击破。最后再将所有部分的答案集中起来进行综合求解，从而得出正确的答案。这种解题方法的总体思路便是将困难和复杂的题目由整化零，将困难复杂的问题分化成为若干个简单的小问题，最终通过计算或者证明得到题目的结论，这种方法便是分类讨论法的核心思想。

当学生使用这种方法进行解题时，需要特别注意几个要点：第一，要通过仔细的分析找出讨论的关键点。数学题目当中，很多时候都有非常多的隐藏条件，需要通过分类讨论才能得到其中有用的条件。必须要具有足够的理论依据，才能够对分类讨论方法加以利用。例如，很多数学公式都可以通过转变，转化成其他形式，再用这种形式与题目当中的已知条件相对应。很多几何相关题目，当图形出现了一定的变化时，便会产生不同的结果。第二，分类讨论法的使用过程中，必须要做到不遗漏任何的已知条件，对分类标准加以正确的利用，如果在解题的过程中出现了分类标准使用错误的情况，便会使得解题思路出现混乱，整体层次难以明确的问题。第三，在完成所有的讨论之后，便需要将结果进行有效的整合，简化结算结果。

例如：假设集合o={0，2，4，6，8}，A和B为集合o的两个非空之集，并且满足集合B当中的最小数大于集合A当中的最大数，那么能够满足条件的A、B为多少？

将结合B作为标准进行分类讨论

a.如果2是集合B当中数值最小的元素，那么集合A只有一种情况，也既是A={0}，集合B则会有8种情况。

b.如果4是集合B当中数值最小的元素，那么集合A可以是{0，}，{2}，{0，2}集合B则会有4种情况。

c.如果6是集合B当中数值最小的元素，那么集合A则会有7种形式，集合B则会有2种情况。

d.如果8是集合B当中数值最小的元素，那么集合A则会有15种形式，集合B={8}

综上所述，共有49中组合的方式可以满足要求。

结束语

正确的数学思想能够有效的解决数学问题，教师在教学工作中，应当加强培养学生的數学思想，引导学生不断进步。

[ 参 考 文 献 ]

[1]李明锐.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].文理导航（中旬）.2012（05）：12-13.

[2]林海卫，王敏燕.浅谈数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数学教学通讯 .2016（11）：10-11.endprint