基于面板模型的商品房价格影响因素的实证研究

林志伦+李雄英

摘 要 选取了我国30个省市2006～2015年的面板数据，应用面板数据计量模型回归的方法，基于R语言对影响商品房价格的因素进行实证研究.首先，经过Hausman检验与F检验确定面板数据的模型为混合估计模型；模型可以通过十折交叉验证法、残差正太性的检验、Q-Q图检验、变量间共线性的检验；最后经过逐步回归分析，结果表明土地价格、商品房销售面积、居民可支配收入、人均国内总产值财政收入占地区生产总值比重、汇率这6个指标对商品房价格都有显著性的影响.其中，土地价格和居民可支配收入对商品房价格的影响最为突出.

关键词 商品房价格；面板数据；逐步回归；交叉验证；R语言

中图分类号 F293.35文献标识码 A

Abstract This paper selected the panel data of 30 provinces and cities in China from 2006 to 2015， and used the method of regression of the data metrology model of the application panel. Based on the R language， this paper made an empirical study on the factors affecting the price of commercial housing.First， through Hausman test and F test， the model of panel data was mixed with estimation model.The model can be tested by ten fold cross validation， the test of residual positive， Q-Q graph test， and the cross-linear test of variables.Finally through stepwise regression analysis， the results show that land prices， commercial housing sales area， residents' disposable income， per capita gross domestic product GDP proportion of fiscal income， exchange rate， the six indexes of commercial housing price has a significant impact.Among them， land price and dweller disposable income have the most outstanding influence on commodity house price.

Key words commercial house price； panel data； gradual regression； cross validation； R language

1 引 言

自从进入21世纪以后，国内商品房的价格持续上涨，特别是在2007年，我国商品房价格平均上涨了9.7%.中央政府从2005年开始针对于商品房价格上涨过快问题而实施了一系列相关的调控政策，实际上并没有达到预期的效果.2007年，美国商品房破灭导致次贷危机的发生，通货膨胀压力增大，商品房市场甚至出现衰退的迹象，商品房价格持续下跌.2009年开始，来自于各个行业的资金相继地投入到商品房行业中，商品房市场有所复苏，商品房价格急剧上涨.2011年下半年开始，中央政府采取更加严厉的房价调控政策，商品房价格才开始表现出缓慢下降的趋势.2017年，我国又陆续地出台了一些新的购房政策，[1]实行限购，增加城市土地的供应面积，商品房税立法，房贷利息抵税，落实营改增等.

国内外学者对于商品房价格影响因素研究的成果比较丰富，从不要角度解释了商品房价格波动的原因.Peng和Wheaton[2]对香港1965～1990年商品房价格的影响因素进行了实证研究，发现土地供给变化对商品房价格影响较大.Abraham和Hendershott[3]发现商品房价格与建设成本、就业率和收入有直接相关的关系，而商品房的价格和利率具有负相关的关系.周京奎[4]研究了我国4个直辖市，最后结果发现商品房价格与货币政策、银行贷款有着比较强的相关关系.平新乔[5]认为地价的上升推动了房价的上升.王爱俭、沈庆劼[6]进行实证分析，发现汇率低估会导致商品房价格的上涨.此外，地方政府的土地规制[7]也被认为是商品房价格快速上涨的一个重要原因.

本文的创新之处在于对选择的混合估计模型进行十折交叉验证法、残差正太性的检验、Q-Q图检验、变量间共线性检验，分别发现模型的误差较小，样本数据的残差符合正态分布，样本数据近似服从正态分布，变量的共线性程度较小.

商品房產业作为我国国民经济的重要产业，是地方经济增长和财政收入增加的重要来源，商品房价格的波动对居民生活安定和国家经济稳定发展有重要的影响.到底影响商品房价格波动的主要因素有哪些？找到影响我国商品房价格的主要影响因素将对中央政府引导我国房地产市场健康发展具有重要的实际意义.

2 影响商品房价格变量指标的选取

在研究商品房价格的主要影响因素时，本文在选取指标时主要遵循以下5个原则.

1）全面性.选取影响商品房价格的因素必须符合全面性原则，才可以真实地反映商品房价格的相关影响因素.

2）科学性.选取的指标要准确和客观，能够体现各影响因素指标的现实意义.

3）易获得性.各个指标的数据还要尽可能地容易获得.endprint

4）可计量性，影响因素指标数据需要明确和可计量，便于进行数据的客观分析.

5）可比性，所选取的影响因素指标和分析结果要有可比性，便于比较.

基于这些原则的基础上，本文借鉴国内国外学者研究的基础上，主要从商品房的供给、商品房的需求、地方政府政策、金融货币政策等4个因素，土地价格、商品房销售面积、商品房开发投资完成额、居民可支配收入、人均国内总产值、人口密度、财政收入占地区生产总值比重、银行活期存款利率、汇率等9 个指标展开实证研究.[8]详细情况见如表1所示.

2.1 商品房价格影响的因素及指标的解释

1）商品房的供给因素

影响商品房供给的因素有土地价格、商品房销售面积以及商品房开发投资完成额等，本文将其统称为供给因素.

根据经济学供给关系可知，商品房销售面积越大，商品房的供给量越充足，一般会导致商品房价格下跌，故商品房销售面积与商品房价格有负相关的作用.

土地价格上升最终会导致商品房价格的上涨.故土地价格与商品房价格有正相关的作用.

随着商品房开发投资完成额的增加，商品房单位面积的建设成本也在增大，从而提高了商品房的销售价格.故商品房开发投资完成额与商品房价格有正相關的作用.

2）商品房的需求因素

本文选取居民可支配收入、人均国内总产值、人口密度作为商品房需求因素指标.

居民可支配收入与人均国内总产值作为衡量居民收入水平的重要指标，居民可支配收入与人均国内总产值的增长会提高居民买房能力，让买房的欲望成为现实，提高房屋的有效需求.故居民可支配收入、人均国内总产值与商品房价格有正相关的作用.

人口密度增大，代表人均住房面积减少，住房资源变得更为稀缺，房子的需求量增大，导致商品房价格上涨.故人口密度与商品房价格有正相关的作用.

3）地方政府政策因素

商品房行业成为地方经济增长和财政收入增加的重要来源，地方政府为了提高政绩，从而加大对商品房行业的干预，实施一系列的政策手段来保持甚至维护商品房价格的上涨.本文将“财政收入占地区生产总值比重”作为地方政府政策因素的指标.故财政收入占地区生产总值比重与商品房价格有正相关的作用.

4）金融货币政策因素

本文选取银行活期存款利率、汇率作为金融货币政策因素的指标.

当代居民购买商品房主要是以住房贷款为止，利率的上升会增加商品房产商的资金压力，迫使产商选择降价商品房的销售价格.同时，也增加贷款买房者的购房成本，从而抑制商品房价格的上涨，降低房价.本文使用的是银行活期存款利率.故利率与商品房价格有负相关的作用.

汇率的上升代表着人民币的升值，国内居民的实际购买力增加，带有消费品和投资品功能的商品房需求量也会随着增加，从而提高商品房的销售价格.本文使用的汇率单位为一单位美元可兑换的人民币.故汇率与商品房价格有正相关的作用.

3 数据的预处理及面板数据模型的选择

本文选取我国30个省市（由于西藏数据有缺失，为保证面板的完整性而去掉西藏）2006～2015年间的面板数据.样本数据来源于《中国商品房数据库》《中国宏观经济数据库》《中国金融数据库》《中国统计年鉴》、中国人民银行网站等.本文使用的软件为R语言.为了便于表达，分别记商品房销售价格、土地价格、商品房销售面积、商品房开发投资完成额、居民可支配收入、人均国内总产值、人口密度、财政收入占地区生产总值比重、银行活期存款利率、汇率为Y，X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9.

3.1 数据的预处理

因为各指标的单位含义不一致，在比较分析时会产生差异，从而使得各个指标之间不具有综合可比性.因此，有必要先对原始数据进行标准化处理，也叫无量纲化处理.即先用每个指标值与其均值做差，再除以该指标的标准差.标准化处理后的各个指标均值为0，方差为1.经过数据的标准化后初步得到预处理的面板数据.

3.2 面板数据模型的介绍

面板数据包括截面和时间序列2个维度，是截面数据和时间序列数据综合起来的一种类型数据.面板数据是若干个截面成员在一段时期内的样本数据的集合，其中每一个截面成员都包含这个时间段内的观测值.

3.2.2 选择面板数据模型的实证研究[10]

1）确定面板数据的影响形式

本文通过Hausman检验来对模型的影响形式进行选择.Hausman检验是对同一个参数的2个估计量差异显著性进行检验.Hausman检验的原假设是随机效应模型的系数与固定效应模型的系数无差别.如果接受原假设，便选择随机效应模型，否则就选择固定效应模型.本文的Hausman检验结果如表2所示.

由表2的检验结果可知：Hausman检验的P值远远大于0.05，故接受原假设，应该采用随机效应模型.

2）确定面板数据模型的形式

前面已经列举了3种面板数据模型的形式，并介绍了模型检验相关的方法，使用F检验即可.本文的F检验结果如表3所示.

由表3的检验结果可知：F检验的P值大于0.05，故接受原假设，采用混合估计模型.

4 面板数据模型的检验

根据上面检验的结果，可建立计量模型的形式为混合估计模型，表达式为：

4.1 逐步回归分析

建立好计量模型之后，本文接下来采用逐步回归分析的方法对以上模型进行估计，并剔除不显著的变量，最后得到以下的估计结果，如表4所示.

根据逐步回归分析的结果，剔除不显著的变量X3，X6，X8，模型的拟合优度R2为0.8891，调整的R2为0.8868.因此，得到的模型拟合优度比较理想.endprint

4.2 十折交叉验证法检验模型误差[11]

本文使用交叉验证法的目的在于提高均方误差的可靠性.交叉验证一般用于建模中，交叉验证的本质是在给定的样本中，随机选出大部分样本建立模型，剩下小部分样本用刚建立的模型进行检验，并求出这小部分样本的均方误差.这个过程一直在循环，直到所有樣本都被预报一次而且仅被预报一次，最后计算出样本均方误差的平均值.

本文通过R语言去实现，结果显示的均方误差为0.351 7，比较接近前面通过逐步回归计算得到的均方误差0.336 5，说明该模型的误差较小，模型的效果较好.

4.3 样本残差正太性的检验

4.4 样本数据正态性的检验

为了检验样本数据是否近似地服从于正态分布，本文应用Q-Q图法.样本数据Q-Q图是一种散点图，横坐标为样本值，纵坐标为样本的分位数.如果Q-Q图上的点近似地在一条直线附近，那么就可以判定样本数据近似地服从正态分布.本文得到的结果如图2所示.

从图2可以看到，样本Q-Q图上的点近似地在一条直线附近，那么可以知道样本数据近似地服从于正态分布.

4.5 变量间共线性的检验[12]

多重共线性指一个回归模型里面的一些或全部解释变量之间存在着高度的相关关系.度量共线性严重程度的一个标准是方阵X′X的条件数，定义为k=λ1λp，λ1为矩阵X′X的最大特征值，λp为矩阵X′X的最小特征值.一般地，当k<100，则可以认为共线性程度很小；当100≤k≤1 000，则可以认为共线性程度较强；当k>1 000，则可以认为共线性程度比较严重.其中X为经过标准化后的样本指标组成的设计矩阵.

本文结合R语言，得到样本变量的特征值如表5所示.

根据表5的结果可以得到条件数k=98.4.因此，样本数据变量的共线性程度较小，变量的选取比较合理.

经过前面十折交叉验证法、样本残差正太性检验法、样本数据正态性的检验法、变量间共线性的检验法，可知：该计量模型的拟合优度较高，标准误较小，模型效果不错；该计量模型的随机扰动项服从经典基本假设条件，满足Gauss-Markov假设；样本数据近似地服从于正态分布；且变量间的共线性程度较小，指标的选取比较合理.因此，该计量模型的实际应用型较好，可认为商品房销售价格与土地价格、商品房销售面积、居民可支配收入、人均国内总产值、财政收入占地区生产总值比重、汇率这6个指标有显著性的关系.计量模型为：

5 计量模型回归结果的分析

本文建立的计量模型经过十折交叉验证、样本残差正太性检验、样本数据正态性检验、变量间共线性检验之后，可知该模型的效果较好，商品房价格影响的主要因素可以解释商品房价格波动的情况.再根据前面逐步回归分析的结果可得到以下结论.

1）土地价格：土地价格在5%的显著性水平下通过t检验，且土地价格每上升1%，商品房销售价格就上涨0.393 9%.土地价格也是商品房价格在供给因素里面影响最大的一个指标，体现了土地资源的有效性，缺乏性，导致商品房供不应求[13].

2）商品房销售面积：商品房销售面积在5%的显著性水平下通过t检验，且商品房销售面积每上升1%，商品房销售价格就下跌0.063 63%.扩大商品房的销售面积，增大商品房的供应量，可以有效地缓解商品房价格的上涨的压力，体现了经济学原理供求关系价格波动的原理[14].

3）居民可支配收入：居民可支配收入在5%的显著性水平下通过t检验，且居民可支配收入每上升1%，商品房销售价格就上涨0.405 8%，这是影响商品房价格因素里面最为显著的一个指标.对于没房的居民来说，随着居民可支配收入的增长，这些居民的买房意愿逐渐增强，从而提高了商品房的价格.模型的结果跟实际生活也比较吻合[15].

4）人均国内总产值：人均国内总产值在5%的显著性水平下通过t检验，且人均国内总产值每上升1%，商品房销售价格就上涨0.170 9%，人均国内总产值与商品房价格有正相关的关系[16].

5）财政收入占地区生产总值比重：财政收入占地区生产总值比重在5%的显著性水平下通过t检验，且财政收入占地区生产总值比重每上升1%，商品房销售价格就上涨0.197 4%，体现了地方政府在经济中的参与度对房价产生了显著的正向推动作用.政府对房价的干预越大，商品房的财政税收越多，商品房的价格就越高.因此，政府对商品房的干预这一行为对商品房价格的影响不可忽略[17].

6）汇率：汇率在5%的显著性水平下通过t检验，且汇率每上升1%，商品房销售价格就上涨0.146 7%.商品房虽然作为一个非可贸易商品，不过在经济快速发展的今天，随着经济体内可贸易部门劳动生产率增长，非可贸易商品的相对价格也随之提高，最终引发商品房价格的增长[18].

6 结 论

根据以上计量模型回归分析的结果以及分析的结论，针对有效缓解我国商品房价格上涨的调控方面，尤其是大城市商品房的价格久居不下，本文提出以下三个有关政策方面的建议.

1）扩大城市土地供应的有效面积，增多商品房单位面积的供应量.随着我国居民收入水平的提高，有些人已经拥有自己的房子，便把投资商品房当作一种理财的选择，无形中抬高了商品房的价格.因此，地方政府应该适当抑制投资需求，有效控制商品房的价格，让更多低收入的居民有能力买得起属于自己的房子.

2）地方政府多鼓励经济适用房、廉租房、公共租赁房等保障性住房的建设，同时增加向中低收入阶层的居民提供经济适用房.在我国各个城市中，中低收入水平的居民占多数，这严重影响到大部分居民能够购买到属于自己的房子.地方政府应增加经济适用房等福利性住房的供应，等价于增加中低收入阶层居民购买房子的补贴，提高他们的收入，从而有效抑制商品房价格的上涨，促使我国房地产市场可持续健康地发展.endprint

3）分离地方政府和房地产市场之间的联系.分税制改革直接给予地方政府新加税种的权利，而在地方政府地财政支出不断增加的压力下，地方政府不得不提高商品房的税收，提高地方政府的财政收入水平.因此，只有擺脱地方的“土地财政”和“房产财政”的现象，弱化地方政府和商品房市场的关系，中央政府对商品房的政策调控目标和渠道才能得到统一，取得更好的效果，从而使得商品房价格的快速上涨得到有效的控制.

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