对飞行目标的多雷达探测问题的研究

余润泽

摘 要：通过多雷达探测来精确定位飞行物是目前电子对抗领域中应用广泛的一种方式。文章首先通过理论分析几个雷达定位才能定位一个目标，并同时分析距离误差和坐标误差对定位精度影响。最后给出了一种定位算法用以计算飞行物的目标，并给出了控制雷达定位精度的建议。

关键词：雷达探测；误差传递；约束条件下的平均值求解

中图分类号：TN95 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）02-0175-02

Abstract： The accurate location of flying objects by multi-radar detection is a widely used method in the field of electronic countermeasures. In this paper， we first analyze several radar positioning to locate a target， and at the same time， analyze the distance error and coordinate error on the positioning accuracy. Finally， a positioning algorithm is presented to calculate the target of the flying object， and some suggestions for controlling the positioning accuracy of radar are given.

Keywords： radar detection； error transfer； mean value solution under constraint condition

1 最少雷达定位及误差分析问题

1.1 最少雷达定位问题

我们设飞行物的位置坐标为（x，y，z），雷达的位置坐标为（xi，yi，zi），i=1，2，...，n，在此问题中有三个未知量x，y，z，根据题意可得出

所以，该方程中的三个未知量至少需要三个方程联立才能求出。

由此可知，当有三个雷达时，若三个雷达共线时，有如下等式成立。

若三个雷达不共线，即上述行列式不为0时，可以解出两个坐标（x，y，z）和（x'，y'，z'），解出的两个点中，有一个点是没有意义的点，另一个是真实存在的点。

由此得出结论，当有三个雷达时，就可以通过三组数据进行飞行物坐标求解，从而实现飞行物定位。由于所需三组数据要满足非线性相关关系，即要求三个雷达不能在同一条直线上。

1.2 距离误差和坐标误差对定位精度的影响

根据第一个问题，我们至少需要三个不共线雷达才能确定飞行物位置，要确定距离误差和坐标误差对于定位精度的影响，我们使用误差传递的方法求解雷达坐标误差和距离误差对于定位误差的影响。我们展开（1）式可得：

使用隐函数求导分别计算x，y，z对于xi，yi，zi，ri偏导数。

设间接测量量N=f（x1，x2，x3），式中x1，x2，x3均为彼此相互独立的直接测得量，误差分别为？驻x1，？驻x2，？驻x3，则标准误差传递公式为

设飞行物位置误差向量为（？驻x，？驻y，？驻z），雷达实际位置向量为（Xi，Yi，Zi），测得位置向量为（xi，yi，zi），位置误差向量为（？驻xi，？驻yi，？驻zi），根据误差传递可得，

从上式可以看出，定位误差受坐标误差的影响程度与 ， ， 有关，受距离误差的影响程度与 ， ， 有关，而这些量均可以看成与角度相关的正弦、余弦、正切等，所以对定位精度的影响程度与雷达探测角度有关，另外也会受到位置误差和距离误差本身的影响。

对于式（1），两边同时除以（x-xi）2得

综合上述过程，结论为：定位精度与雷达和飞行物之间的夹角有关，即目标位置误差受到角度影响；位置误差和距离误差的方差越大，定位误差方差越大，定位精度越低，位置误差和距离误差越大，定位误差越大。

2 定位算法及确定飞行物位置及建议

2.1 定位算法及确定飞行物位置

假设每个雷达都是相同的，每个雷达通过它们定位的点si（i=1，2，3...n）的权重可以看作是相同的，因此可以将这些定位点的重心就看作最终的精确定位。在这个算法中，我们是用四个雷达来确定四个点，通过找这四个点的重心，我们就可以确定飞行物位置，减小误差。

如图2所示，在xOy坐标系上有四个雷达P1，P2，P3，P4，三个雷达确定一个位置，因此使用四个点分成四组：（1）P1，P2，P3；（2）P1，P2，P4；（3）P2，P3，P4；（4）P1，P3，P4我们可以确定四个位置以确定目标位置S。

我们设确定的四个点坐标为s1（x1，y1，z1），s2（x2，y2，z2），s3（x3，y3，z3），s4（x4，y4，z4），那么对于最终位置，坐标为S（ ， ， ）。

为了尽量减小误差，我们选取三个雷达围成的三角形为锐角三角形或直角三角形的情况。以此进行判断。

对于多个雷达，我们通过求多边形的重心即可求出。

2.2 控制雷达定位精度的建议

（1）從问题一得出，探测的雷达不能位于同一条直线上。

（2）雷达的数量和密度应该合理，达到一种最佳的状态，提高检测效率，减少成本。

3 结束语

因为雷达探测时自身位置误差的原因，可以让一个雷达探测自身位置的前提下，探测其他雷达的位置，这样多个数据求取平均值，就能获得某个雷达的位置，减小位置误差，进而减小定位误差。

参考文献：

[1]白菊蓉，毛永毅.三基地雷达最佳空间定位算法[A].西安：西安邮电学院，2007.

[2]曾文军，曾小雨.多雷达定位误差简析[J].高等函授学报，2008，21（5）.

[3]阮晓青，周义仓.数学建模引论[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]杨建军.地空导弹武器系统概论[M].北京：国防工业出版社，2006.endprint