基于置乱与扩散的彩色图像加密算法

文小爽 朱凯歌

摘要：为使数字图像能在网络上进行安全传输，结合置乱与扩散提出一个新颖的彩色图像加密方案。首先，利用混沌系统产生SCAN方法的扫描路径，并对分块后的图像矩阵进行置乱；其次，利用产生的随机序列对置乱后的矩阵进行一轮扩散操作；然后对得到的扩散图像矩阵执行一轮二维小波变换，分别得到4个子带矩阵，用上述产生的混沌序列对子带进行置乱；最后，进行二维逆小波变换得到密文图像。实验结果表明，该加密算法的加密效率与安全性较高。

关键词：置乱；扩散；图像加密；离散小波变换

DOIDOI：10.11907/rjdk.181184

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）010-0081-04

英文摘要Abstract：In order to make safe digital image transmit on the network， a novel color image encryption scheme is proposed based on scrambling and diffusion. Firstly， the chaotic system is used to generate the scan path of the SCAN method， then the image matrix is scrambled. Secondly， the generated random sequence is used to perform a diffusion operation on the scrambled matrix. Then a wavelet transformation is performed on the image matrix after diffusion to obtain the four sub-band coefficients， and the chaotic sequences generated above are used to scramble. Finally， we perform the inverse wavelet transform to obtain a cipher-text image. Experimental results show that the encryption algorithm has high security and efficiency.

英文关键词Key Words：scramble；diffusion；image encryption；two dimensional discrete wavelet transform

0 引言

在互聯网迅速发展的今天，网络上传输的数据信息量日益增大，其中数字图像因其具有直观形象、内容丰富等特性更加受到人们青睐。受利益驱使，不法分子利用网络漏洞窃取关于国家、企业、个人的数据信息，直接威胁到人身与财产安全[1]。1949年，Shannon发表题为“保密系统的通信理论”的论文，由此奠定了信息论的理论基础，诞生了一门新的科学——密码学。密码学是一门既古老又年轻的科学，并且具有很强的实践性。当今世界各国都十分重视信息安全工作，政府拨出专项资金培养技术人员从事本国的信息保密工作。然而，图像作为一种特殊信息在网络上传输，必然会受到各种攻击和威胁。因此，图像加密技术在信息通信安全方面发挥着极其重要的作用[2]。如何构建良好的网络传播环境，保证信息特别是数据图像在互联网上的安全传输，是当前国内外研究者普遍关注的一个重点与难点。

根据现有的混沌图像加密方法，可以将混沌密码系统大致分为两个方向[3-4]：置乱与扩散。置乱是指图像矩阵的非线性变换，该变换通过在空间上重新排列像素位置，将原始图像变成杂乱无章的混乱图像；扩散是指通过某种可逆运算改变图像像素值，使人们不断无法看到关于原始图像的任何信息，从而达到隐藏原始图像的目的。近年来，关于混沌理论的图像加密算法不断被提出[5-6]，然而现有的一些混沌系统因其具有密钥空间小、安全性差等缺陷，促使人们不断研究并提出一些新的混沌系统，这些新的混沌系统已被证明其参数分布范围更广、混沌特性更强，并具有较好的伪随机特性。如Rim Zahmoul等[7]提出一种基于Beta混沌系统的彩色图像加密算法，该混沌系统是结合已有混沌系统设计的，可运用该系统产生两个随机序列，置乱图像的行和列，得到密文图像；Chanil Pak等[8]提出一个新的彩色图像加密算法，该算法用到了3个一维混沌系统，分别为Logistic-Logistic map、Sine-Sine map和Chebyshev-Chebyshev map，用于产生随机混沌序列进行图像置乱操作，以提升加密效果；Zhang和Tong[9]提出一个基于新的交叉混沌系统的图像加密算法，利用三维Baker系统与交叉混沌系统产生置乱序列，对图像进行二轮置乱得到置乱图像，再利用交叉混沌系统产生扩散矩阵用于图像扩散操作。该加密算法具有较高的安全性，且运行速度较快。本文采用两个新型混沌系统生成置乱与扩散随机序列，并将SCAN方法与二维离散小波变换相结合，设计了一个新型的无损彩色图像加密方案。

1 相关知识

1.1 混沌系统

由于混沌系统具有对参数及初始条件的极端敏感性、伪随机性等优良特性，能很好地满足数字图像加密要求，因此受到越来越多学者关注。在过去几十年中，混沌系统被大量应用于图像加密、军事、航空航天、气象等领域。然而，随着图像加密技术的发展，传统混沌系统已无法满足如今的图像加密要求。

3.1 直方图分析

直方图可以反映加密前后图像中像素值的分布，从而反映一个加密算法的优劣[15]。图2、图3分别是明文与密文图像在每个分量上的直方图分布，从图2中可较为清晰地看出，明文图像矩阵中的像素值在某一区间分布较为集中，而从图3的密文图像直方图中可以明显观察到，密文图像在每个分量上的直方图分布都较为均匀，没有明显突出点，无法从中获取明文图像的任何显著特征。由此可以得出，该加密算法具有良好效果。

3.2 密钥敏感性分析

为了让图像表现出更好的安全性能，提出的加密方案应该对密钥的微小变化都能表现出极其敏感的特性。因此，密钥空间必须足够大才能够有效抵抗暴力攻击[16]。本文提出的加密算法是基于混沌系统的加密算法，因而在密钥空间上具有较大优势，但为了进一步增大密钥空间，本文为加密方案增添了一个新密钥。

为了分析密钥敏感性，本文专门采用错误的密钥值对算法进行测试。第一次将a=1.401 783 460 190 315改变为a0=0.401 783 460 190 315，用错误的密钥解密密文图像，得到的解密图如图4（a）所示，图4（b）是用正确密钥解密得到的图像。由此可以看出，本加密算法对密钥值的微小改变极其敏感。

4 结语

本文通过将置乱与扩散两种加密方法相结合，提出一个新颖的彩色图像加密方案。通过使用两个混沌系统产生用于置乱与扩散的混沌随机序列，并通过SCAN方法与二维离散小波变换进行图像像素值位置的置乱，然后利用一轮扩散操作改变图像像素值得到最终的密文图像。实验结果表明，本文设计的加密方案具有较高的安全性与加密效率。

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（责任编辑：黄 健）