基于惯质耦合振动作用的车辆ISD悬架性能研究

杨晓峰， 胡健滨， 刘雁玲， 沈钰杰， 杜 毅

(江苏大学 汽车与交通工程学院， 江苏 镇江 212013)

悬架是指在车辆中用来连接车架(或承载式车身)与车桥(或车轮)的传力装置[1-3]，其性能的好坏与车辆的平顺性、操稳性和安全性直接相关。传统被动悬架均是“弹簧-阻尼器”二元件并联结构，元件参数难以调节且结构固化，阻碍了其性能的提升。主动或半主动悬架虽然能够使车辆得到最佳性能，但伴随着成本高、控制复杂以及能耗大等问题。2002年，Smith提出了一种两端点质量元件-惯容器[4-9]，与弹簧、阻尼构成车辆ISD(Inerter Spring Damper)悬架结构。

近年来，随着ISD悬架结构趋于复杂，惯容器与悬架系统间的耦合振动效应对悬架性能的影响不容忽视。但目前国内外对其研究较少，尚未见有关惯容器与悬架系统间耦合振动影响的报道。

因此，本文将基于惯容器与悬架系统之间的耦合振动效应研究ISD悬架性能。通过定义惯质耦合系数来反映惯容器和悬架系统之间的耦合作用关系，并据此构建ISD悬架动力学模型。在所建立的模型基础上分别进行频域和时域的仿真分析，同时根据仿真结果分析惯质耦合系数对悬架振动传递特性的影响，总结得到惯容器与悬架系统之间的耦合振动作用对ISD悬架性能的作用规律。

1 悬架动力学模型

本文依据文献[10]中确定的结构建立了如图1所示的车辆1/4模型，数学建模方法选用传递函数和状态空间方程。传递函数可以在频域内方便的描述该模型的振动传递特性，状态空间方程则可以在时域内方便地描绘系统的性能和动态特性[11-14]。

图1 ISD悬架的1/4车辆模型Fig.1 1/4 vehicle model of ISD suspension

1.1 惯质耦合关系建立

随着车身轻量化进程的加快，车身质量下降以及在实际工况下乘坐人数的变化导致簧载质量的变化，使得惯容器与悬架系统间的耦合关系不断改变。所以本文基于惯容器与簧载质量之间的耦合振动效应定义惯质耦合系数a反映惯容器和悬架系统振动过程中相互间的影响程度如下

(1)

式中:b为惯容器惯质系数；m2为簧载质量；a为惯质耦合系数，其是在路面激励下惯容器的质量阻抗和簧载质量的耦合程度的度量，a越大表示惯质耦合振动作用越强。

1.2 ISD悬架频域模型

根据图1所示模型，以系统的静平衡位置为原点，依据牛顿第二定律可得系统的运动微分方程为

(2)

式中:m1为簧上质量；m2为簧下质量;z1、z2、zk、z0分别为轮胎、车身、惯容器、路面的垂直位移；k为悬架弹簧刚度；kt为轮胎刚度；c为阻尼器阻尼系数；u为惯容器或阻尼器的受力。

将式(2)所示车辆运动微分方程进行拉氏变换得到ISD悬架频域模型如下

(3)

由式(3)可以分别获得车身加速度，轮胎动载荷和悬架动行程对路面位移z0的传递函数为

车身加速度

(4)

动载荷

(5)

悬架动行程

(6)

其中，

A=(m2s+Y(s))(m1s2+sY(s)+kt)-s(Y(s))2

1.3 ISD悬架时域模型

采用文献[15]中提供的滤波白噪声作为路面随机输入模型

(7)

式中:G0为路面不平度系数；v为车速；f0为下截止频率；w(t)为均值等于0的高斯白噪声。

由式(2)和式(7)可得ISD悬架系统的空间状态方程为

(8)

输入变量W=w(t)

2 仿真分析

本文依据图1所示的车辆模型，分别建立了ISD悬架的频域和时域模型，并在Matlab环境下进行数值仿真分析，从悬架性能指标的幅频特性、功率谱密度和均方根值这三方面进行评价。

考虑到车身轻量化下簧载质量和惯容器虚质量的耦合程度，对惯质耦合振动系数a进行0.5～3的线性递增。进行频域仿真时，将路面激振频率f进行0.1～25 Hz的线性递增，计算悬架性能指标的幅频和功率谱密度；进行时域仿真时，设定车辆以20 m/s的速度通过1 200 m的典型路面，仿真时长为60 s,采样间隔为0.005 s,选择功率20 dB均值为零的白噪声[16-18]，仿真计算性能指标的均方根值。主要参数如表1所示。

表1 车辆ISD悬架模型参数

2.1 ISD悬架性能指标的幅频特性

由式(4)可得车身加速度对路面位移的幅频特性曲面，如图2所示。

图2 车身加速度增益Fig.2 Body acceleration gain

从图2所示的车身加速度增益曲面可以看出，随着惯质耦合系数增加，即惯容器的质量阻抗和车身质量耦合程度的加强，车身加速度增益在低频共振峰处的峰值降低，其它频段则曲面光滑平整，无明显变化。为进一步说明，抽取图2中a=0.5、1.5、2.5的三个截面如图3所示。

从图3中可以发现，低频共振峰值随着惯质耦合系数的增加降低了45.94%，高频共振峰基本接近。显然，惯容器与簧载质量耦合振动的加强可以有效改善低频共振的车辆平顺性。

图3 车身加速度增益曲面切面图Fig.3 Body acceleration gain curve

由式(5)可得轮胎动载荷对路面位移的幅频特性曲面，如图4所示。

图4 轮胎动载荷增益Fig.4 Dynamic tire load gain

从图4中所示的轮胎动载荷增益曲面可以看出，如车身加速度增益曲面所显示的趋势一样，随着惯质耦合系数的增加，轮胎动载荷增益在低频共振峰的峰值降低，其它频段则曲面光滑平整，无明显变化。为进一步说明，抽取图4中a=0.5、1.5、2.5的三个截面如图5所示。

图5 轮胎动载荷增益曲面切面图Fig.5 Dynamic tire load gain curve

从图5中可以看出,随着惯质耦合系数的增加，轮胎动载荷增益在低频共振峰的峰值降低了37.5%，表明惯容器和簧载质量耦合振动的加强有助于抑制低频共振时的轮胎动载荷增益，改善悬架的低频段的车辆平顺性。

由式(6)可得悬架动行程对路面位移的幅频特性曲面，如图6所示。

从图6所示的悬架动行程增益曲面中可以看出，悬架的动行程增益在低频共振时的峰值随着惯质耦合系数的增加而降低。为进一步说明，抽取图6中a=0.5、1.5、2.5的三个截面如图7所示。

图6 悬架动行程增益Fig.6 Suspension travel gain

图7 悬架动行程增益曲面切面图Fig.7 Suspension travel gain curve

从图7中可以看出，与前两个悬架性能指标相似，悬架动行程增益在低频共振处的峰值随着惯质耦合系数的增加而降低了51.11%，表明了惯容器和簧载质量耦合振动的加强可以抑制低频共振时悬架的动行程增益，改善悬架在低频共振的车辆平顺性。

综合上述悬架的车身加速度增益、轮胎动载荷增益和悬架动行程增益研究结论可以发现，惯容器和簧载质量间的耦合振动作用可以有效改善悬架低频共振处的振动传递特性，改善了车辆平顺性。

2.2 ISD悬架性能指标功率谱密度

以表1中的车辆1/4悬架模型参数，依据文献[19]建立如下的空间频率路面随机输入模型。

(9)

式中:S(f)为路面谱密度值；f为时间频率；p为指数(取2)。

分别对惯质耦合系数a和路面激振频率f进行0.01 Hz步进，计算悬架的三个性能指标车身加速度、轮胎动载荷、悬架动行程的功率谱密度，所得到的功率谱密度曲面如图8所示。

(a)车身加速度功率谱密度 (b)轮胎动载荷功率谱密度 (c)悬架动行程功率谱密度图8 悬架性能指标功率谱密度Fig.8 Suspension performance index power spectral density

从图8 所示的车辆悬架各性能指标功率谱密度曲面可以看出，低频共振处的峰值随着惯质耦合系数的增加而降低，结合悬架各性能指标的幅频特性分析结果，进一步表明了惯容器和簧载质量耦合振动作用可以改善悬架低频段的振动传递特性。

2.3 ISD悬架性能指标的均方根值曲线

由式(8)可得在惯质耦合系数a下各悬架性能指标均方根值变化曲线，如图9所示。

(a) (b) (c)图9 悬架性能指标均方根植Fig.9 Root-mean-square value of suspension performance index

从图9中的悬架性能指标均方根值曲线中可以看出，在整个耦合系数区间内(0.5～3)，车身加速度均方根值先降低后增加，其中在减区间内(0.5～1.2)降低了7.03%，在增区间内(1.2～3)则增加了1.74%；轮胎动载荷在惯质耦合系数区间内呈下降趋势，降低了6.19%；悬架动行程在整个耦合系数区间内也呈现下降趋势，降低了36.36%。这说明惯容器和簧载质量之间的耦合振动作用可以有效改善轮胎动载荷均方根值和悬架动行程均方根值，但在惯容器和簧载质量过高的耦合关系时(a在1.2以上)车身加速度均方根值有所增加，但综合比较降低的幅度(7.03%)和增加的幅度(1.74%)可以认为车身加速度均方根值在惯质耦合系数区间内处于下降趋势，综合降低了5.41%，改善了车辆悬架性能。

3 结 论

(1)本文基于惯容器和簧载质量的耦合振动效应定义的惯质耦合系数a能够充分反应惯容器与系统振动的耦合作用关系。

(2)通过对悬架系统的频域响应分析，以悬架性能的幅频特性和功率谱密度为评价指标，结果表明惯质耦合系数a的增加可有效改善悬架在低频共振处的振动传递特性。

(3)以悬架性能指标的均方根值为评价指标，在时域条件下对悬架性能进行仿真分析，结果表明惯容器和簧载质量间的耦合振动作用能综合降低悬架车身加速度、轮胎动载荷和悬架动行程三个指标的均方根值，有效改善悬架性能。

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