逐步分析在数学教学中的实践与思考

☉江苏省苏州市常熟市支塘镇王淦昌中学 王利亚

数学解题重在对问题的转换，即将其充要条件逐步通过分析转化出来，这正是数学解题的基本之道.波利亚在如何解题中谈道：数学问题的求解过程，正是一个不断转化的过程，将难懂的、抽象的条件，用更为简捷的形态转述，这就是解题.试想，这段话明确点明了解题的经历过程，不正是等价形态的呈现嘛.

逐步转化是针对中学生提出的一个问题解决的形式，即以中学生现有的知识体系为根本，以教师引导下的学生探索为切入口，采用分解步骤的方式，逐步引导学生思考问题为什么这么做.这与以往教师不顾学生思维所处的状态，一味地采用一题多解、一题多变，以超大训练替代学生的思考不同，逐步分析的方式恰恰是以学生最近发展区为认知根本出发，以便获得较好的“思维台阶”，一步一步地解决问题.笔者不否认以往教学方式的优点，但是只有从学生思维出发，逐步做好适合学生发展的教学环节，才是真正符合学生学习心理的发展，有助于其学习能力的提高.

一、为什么要逐步分析

我们知道，学生对于困难问题的思考往往局限在一定的框架内，即直观思考.大量的调查研究表明，学生在解决数学难题时，一般仅仅观察到的就是问题的第一表象，这种表象让学生仅仅围绕在问题的表面进行思考，其对于知识的整体掌握能力的弱化，导致其不知道怎么去分析难题，不如看几个问题，思考为什么要在教师引导下进行逐步分析.