提高小学生运算能力的研究

牛 广 华

(北京师范大学实验小学，北京 100875)

运算贯穿于小学数学教学的全过程，运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，是人们生活中必须具备的重要能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1]。但是运算是枯燥的，学生很容易出错。因为这里面既有运算方法问题，又有运算技巧以及运算态度问题，所以面对学生的错误，很多教师感到很无奈。通过几年的教学实践与研究，笔者总结出在培养小学生运算能力方面的一些做法，以供探讨。

一、抓好运算教学，深入理解算理，牢固掌握运算方法

数学中的算法知识，是人们经过上千年的实践探索逐渐优化形成的，它们表现为有严格步骤的操作性程序，是一种程序性运算。学生如果不了解它的内在意义，学习之后很容易遗忘，或者在执行运算程序时容易出错。鉴于此，要做好这部分内容的教学，教师首先要理解这些内容的发展历史和蕴含的思想方法，并在教学中以适当的方式再现这些数学内容的发生发展过程，学生才能形成有意义的理解[2]。

例如，在低年级教学“退位减法244-128”过程中，可以充分利用教学具，帮助学生理解算理。如果学生能够说清楚利用方格图(如图1所示)的运算过程，进一步建立起竖式运算与方格图之间的联系，可以有效加强对算理的理解。画方块(含摆方块)的方法很重要，它可以让学生对抽想的数字产生形象的感知，是帮助学生感知数学意义的一种重要方式。

图1 “244-128”运算过程示意

中年级教学“乘数是两位数的乘法”，可以让学生尝试从已有知识迁移到新知识的学习，这样学生很容易认同和理解竖式的书写格式和运算算理，并体会到竖式的简便性，在很大程度上促进了学生对知识的理解和掌握。

运算算理是一个比较枯燥的内容，教师要充分发挥学生的主动性，可以通过以下途径，更好地帮助学生理解算理和算法：创设生动直观的生活情境，让学生掌握算理和算法；通过动手操作，帮助学生理解算理和算法；借助学生已有的知识和经验，通过知识的正迁移理解算理和算法；讲解算理与巩固练习相结合，进行有针对性的训练。如在利用商不变性质进行简算中，学生往往顾前顾不了后，在和学生共同分析概念中的关键词后可以进行以下判断，进行针对性练习：

126÷25=126×8÷25×8 126÷25=(126÷8)÷(25×8) 126÷25=(126×4)÷(25×8)

这些都是孩子们最容易出错的地方，通过这样的练习增强学生对算法的掌握。

二、加强基础训练，掌握运算技巧，提高运算能力

1.口算和估算是提高运算能力的重要基础

口算能够提高学生运算的敏捷性，有些简单的笔算题，口算能力强的学生可以直接说出答案，既节约时间又提高正确率。而复杂的笔算也是依托一个个简单的口算来完成的，因此教师有必要让学生牢记一些常用的口算结果，如二十以内加减法、表内乘除法、1到10的平方、1π到10π的值(π取3.14的近似值)、分小互化的典型结果等，这对提高运算能力大有益处。教师也可以抓好每堂课前五分钟口算，坚持不懈地练习，一定能取得很好的效果。

估算在新课标中被提升到较重要的地位，在笔算时，它有时能够有效地判断结果的合理性，如在运算36×9.8中学生得出362.8的结果，利用估算的结果检查，36×10才得360，从而能够判断362.8肯定是错误的。

2.培养学生的简算意识，以提高运算效率和正确率

简算是指通过运算定律或性质，把一些比较复杂的运算转化成比较简单、容易的运算。简算能考查一个孩子的观察能力、分析能力和解题的灵活性，有些小学生往往看到题目要求简算的才简算，使简算失去了意义。正确地选择合理的方法简算，不但能提高运算效率，还可以有效地提高运算的正确率。培养学生的简算意识，要特别关注在运算过程中的简算。如：3.6÷(2.5×1.8+2.5×2.2)，(10.9-2.9)÷20×12.5，56.7-[15.5+(50.2-28.5)]。这些题目，有的是一部分能简算，有的是做完一步以后能简算，培养学生自觉自愿的简算意识，对学生来说十分有意义；同时有些孩子又过分依赖简算，甚至有些不能简算的题目，也盲目地简算，所以也必须让孩子清楚地认识到，不能简算的绝对不能强行简算。如：2.5×5-1和6.5×2-2×0.5等题目，只能按照运算顺序来运算。

3.掌握一些重要的运算技巧，可以有效避免运算错误

在运算分数乘除法时，遇到能约分的题目，学生往往因随意书写而造成错误。如在圆的有关运算中，接触最多的是有关π的运算，因为小数位数多，学生出错较多，这就需要学生利用一些小技巧来提高运算正确率。比如算28×3.14，怎么算不容易出错呢？如果列竖式时将28写在下面，只需要算8×3.14 和2×3.14，再对齐相同数位相加、点小数点。又如在运算小数除法时，划去小数点时不向右下方划，而向左下方划，划痕就不容易和小数点混淆。还有很多的运算技巧，能够很有效地提高运算正确率，教师要善于探究分析学生错题的原因，及时发现总结并教授有效运算技巧给学生。

三、养成良好的运算习惯，坚持少而持续的训练，有利于提高运算正确率

1.养成良好的运算习惯，包括书写的习惯、列竖式的习惯、检查的习惯

运算时需要心平气和，慌张马虎只能增加运算的错误。因为书写潦草、看错数抄错数、简单加减法和表内乘除法算错等现象造成的错误十分严重，达到90%以上，而真正没有掌握运算方法的错题数量微乎其微。要培养学生的良好运算态度，首先要使学生理解运算的目的是为了提高能力，是生活的一种需要，而不是应付老师、应付作业。

为了培养学生良好的运算习惯，笔者借鉴了一些老教师的方法——一步一回头，实践证明，这种方法能够有效地提高运算的正确率。所谓一步一回头，是指学生在做四则运算题目时，每一步要先在脱式题目中画线，标上运算顺序的序号，再在草稿纸上把每一步竖式写清楚，然后马上进行验算，当验算确保正确后再将答案写在脱式上，以此往复，直到完成。这种方法学生感到很麻烦，但在做题过程中学生不得不静下心来认真运算，否则每一步都可能在验算中通不过，越着急错误越多，因而能够提高运算正确率。把这样做的作业和不这样做的作业进行对比，学生就会明白这样做的好处，从而接受这个做法。

2.对于运算能力较弱的学生，养成良好运算心态，保证运算正确

例如：

这道题错在何处，我们会不会轻易地下结论：运算不认真？如果我们更加仔细分析具体错在什么地方，可以看到第一位学生在算2×8=16后，头脑中一直想着的是6，产生了短时的兴奋，导致瞬间的记忆混乱，所以2×8就算成了2×6=12，因此出现了错误。第二位学生在运算多位数乘法最后一步时，把加法算成了乘法，因此出现2+3=6，这是受到在前面运算过程中多次使用乘法口诀的影响。如果只是一味地提醒学生要认真运算，不要马虎，实际上失去具有针对性的指导，因此要放慢对学生运算速度的要求，每一步都想清楚再算，养成良好的运算心态，会有很好的效果。

3.少而持续地进行运算练习，可以有效提高运算能力

根据运算技能形成的各阶段的特点，教师可以适当地分配练习的次数和时间，并非练习的次数越多、时间越长，练习的效果就越好。“我们提出了交错训练，也就是说把计算的练习量，安排在了平时的每一天”[3]。对比大量的集中练习和少而持续的坚持练习，发现后者的效果比前者好很多。实践说明，四年级某班多位数乘法竖式运算练习，每天二三道题目，经过一个月左右的练习，把情况进行对比：一个月前运算的正确率约为20%～30%，一个月后同一个班级，正确率已达到80%～90%，可以看到运算正确率提高明显。少量而持续的运算有以下优点：从学生角度看，练习量小，学生的负担较轻，他们从心理上更愿意接受，因此做题的态度会更加认真；教师出题更加灵活，批改的时间也会相对较短，不会加重教学工作的负担；方便教师和学生发现和总结运算中出现的问题，对集中的问题重点训练，在后续的练习中尽可能地避免相同的问题发生。

只要教师们坚守住课堂教学的主阵地，让学生充分地理解算理，加强口算估算练习，掌握一定的运算技巧，养成良好运算习惯，扎实而持续地进行运算练习，就可以有效提高运算能力。

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 曾小平.多位数乘法的算法：算理与教学[J].小学数学：教学版，2011(10)：49.

[3] 张丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2011.