数形结合在初中数学教学中的运用

陈燕

【摘要】在初中数学的教学活动中，涉及到了很多类别的知识点，很多知识点和图形具有紧密的结合。因此，在初中数学教学中，将数形结合的思想运用起来，可以推动教学活动的不断进步发展。对此，本文首先分析了数形结合的内涵及其教学作用，然后探讨了其具体应用，希望可以给相关人士一些参考。

【关键词】初中数学 数形结合 教学作用 具体应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）50-0138-01

数形结合是数学课程中一个很重要的思想，不论是在数学知识的学习中，亦或是解答数学题目的时候，数形结合都可以起到显著的作用。因此，在初中教学中，教师就有必要将数形结合的思想融入进来，以此推动数学教学的进步发展，推动学生的数学综合素养不断提高。

一、数形结合的内涵与教学作用

数与形是数学课程中最为基本的两个构成元素，也是最为主要的研究对象。数与形之间存在密切的关系，在一定条件下可以实现相互转化，而借助这种数与形相互转化的特点与关系来解决相关问题，就被称之为数形结合。对于初中数学教学而言，数形结合具有多方面的显著作用，这一点教师需要形成清楚的认识。

首先，数形结合可以让课堂教学的知识呈现更加直观。从目前的实际情况来讲，初中数学教学对相关知识的呈现较为表面化，即依照课本上的内容设置来对相关知识进行讲解，这就使得数学知识展示形式较为理论抽象，学生难以形成直观的认识，这样一来就会导致教学效率变低。

其次，数形结合可以激发起学生的学习兴趣。在传统的数学课堂中，学生的学习兴趣收到多方面因素的影响，而由于教学方式局限抽象，就导致学生的学习兴趣不断下滑。通过数形结合这种方法，可以让课堂教学活动得到创新发展，展现出不一样的模样，构建一个新颖的课堂，从而激发学生的学习兴趣。

最后，有助于学生形成数形结合的思想理念。数形结合在教学中进行使用，可以对学生在潜移默化中形成影响，让学生认识到数形结合的积极作用以及具体的运用过程，然后在自身的学习中运用这种方法来解决问题。

二、数形结合在初中数学教学中的具体运用

数形结合的作用显著，因此在初中数学的教学活动中，便可以通过合理的方法来对数形结合进行融入，从而促进教学活动效率的不断提升。

（一）在函数教学中运用数形结合

在初中数学的教学中，函数是其中一个重要的构成部分，而函数往往有图像具有紧密的关联，因此在函数的教学中，就可以将数形结合融入进来，将函数表达式与函数图像联合起来进行教学，如此一来，便可以让学生清晰的掌握了。不如对于二次函数进行教学时，如果单纯通过表达式来理解二次函数的特点，那无疑是非常困难的。因此，在教学的过程中，结合二次函数的图像来分析其具体的特点，如此就非常之直观。不仅如此，还可以利用多媒体来展示图像，对二次函数中某些符号进行改变，然后再来观察二次函数所产生的变化，通过这样一个过程，学生便能对二次函数形成相关的认识。再比如，在函数的学习中，经常会遇到这样一类问题，即二次函数与一次函数之间是否存在共同的解？对于这样的问题，便可以借助数形结合的方法，先画出二次函数的图像，然后再画出一次函数的图像，通过判断两个图像是否存在交点，就可以得出函数是否存在共同的解。通过数形结合，可以大大提高此类问题的解题效率，推动数学教学的进步发展。

（二）在几何教学中运用数形结合

数形结合，不仅仅是在数的教学中借助形来展示其中的逻辑关系，也可以在形的教学中借助数来表达其中的几何关系。所以，在几何教学中，也可以利用数形结合的方法，对某些结合关系进行推导，从而快速得出最终的结果和答案。比如，对于这样一个问题：在矩形ABCD当中，已知有一点E落在AB边上，基于CE折叠矩形，让B点落在AD边上，这个点设定为F点。如果假设AB等于4，BC等于5，那么则tan∠AFE的值是多少？

对于这样一个题目，结合已知条件就可以得出∠A=∠B=∠D=90°，同时CD=AB=4，AD=BC=5，根据折叠性质：EFC=B=90°，而CF=BC=5。之后再根据同角的余角相等这一性质，可以得出：∠DCF=∠AFE，在Rt三角形DFC中，∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，因此∠DCF=∠AFE，在Rt三角形DCF中，CF=5，而CD=4，因此DF=3，因此tan∠AFE=tan∠DCF。对于这样一个问题，就通过系列的数学关系推导，证明了其中的几何关系。

（三）其他内容教学中对数形结合的运用

除了函数和几何教学之外，在其他方面知识的教学中，也可以将数形结合思想融入进来。比如在教学有理数比大小的时候，便可以基于数形结合的思想，引入数轴的图形，将需要比较大小的数在数轴上表示出来，便可以清楚分辨出谁大谁小了，因为数轴沿传播方向是不断增大的，那么在左边的数字，就会小于右边的数字。此外，在相似图形教学、反比例函数等方面的教学中，也可以借助数形结合来简化教学，提高课堂效率。

结束语

数形结合思想具有多方面的积极作用，对于初中数学教师而言，在形成认识的基础上，需要在具体的教学时对其合理运用，推动初中数学教学的进步发展。

參考文献：

[1]陈佩辉.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].读与写旬刊， 2016（4）.

[2]殷地帮.初中数学数形结合教学的有效策略探究[J].数理化解题研究，2017（2）：59.

[3]张良，冯毅夫.新课程标准下的初中数学“数形结合”思想应用分析[J].中华少年，2016（6）.