你能像伊索那样为旅行者提供帮助吗？

郭焕玲

【摘要】估算意识是学生运用所学的估算方法解决实际问题的前提。讲历史故事可激发小学生学习估算的兴趣和欲望，教学中实际应用场景的引入保持他们对估算的学习热情，体会估算的价值和必要性，逐渐培养学生的估算意识，达到学以致用的目的。

【关键词】估算 估算意识 小学数学教学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）50-0145-02

相信很多人都读过下面这篇关于伊索的英文故事。

Once there lived a very clever man whose name was Aesop （伊索）. One day as he was taking a walk， he came across a traveler. The traveler stopped him and asked， “Excuse me， can you tell me how soon Ill get to town？”

“Go.” Aesop answered.

“I know I must go.” said the traveler， “but I want to know how soon Ill get to town.”

“Go！～ ”Aesop said again angrily.

“This man must be mad（疯的），” the traveler thought and went on.

After the traveler had gone some distance（一段距离）， Aesop shouted after him， “Youll get to town in two hours.”

The traveler was greatly surprised. He turned back and asked， “Why didnt you tell me that before？”

“How could I tell you that before？” Aesop answered， “I didnt know how fast you could walk.”

这篇文章的意思是：

从前，有一个非常聪明的人，名叫伊索。有一天，当他散步时，他遇到了一个旅行者。旅行者拦住他问道：“打扰一下，你能告诉我多久才能进城吗？”

“走吧。”伊索回答。

“我知道我必须走。”旅行者说，“但我想知道我要多久才能进城。”

“走！”伊索愤怒地说。

“这个人一定是疯了，”旅行者想了想，接着说。

旅行者走了一段路后，伊索在他身后喊道：“两小时后你就可以进城了。”

旅行者大为吃惊。他转身问：“你以前为什么不告诉我？”

“我怎么能告訴你呢？”伊索回答说，“我不知道你走得有多快。”

读完这个故事，你有什么感想吗？你能领悟到伊索是怎么算出旅行者到达时间的吗？他是用计算器算出来的吗？很显然不是，伊索（公元前620年——公元前560年）是古希腊一个智慧超常的哲学家、文学家，那时候还没有计算器呢。他是用纸笔算出来的吗？从文章的字里行间不难看出，他在散步，没有纸和笔，他完全是通过观察心算估计出旅行者到达时间的。他给出的时间是综合估算后的近似数值。如果旅行者当时遇到的不是伊索而是你，通过观察你能感知到旅行者的行进速度吗？很显然，一般人如果平时不注意对速度的大小这个数量的感知，没有经验的积累是很难做到的。即告诉你旅行者走的速度，你能回答旅行者的问题吗？答案肯定是不行，因为你不知道当时所处的位置离旅行者想去的地方有多远。可见，要想估算出到达时间，就要对旅行者的速度的大小和距离这两个数都能够进行估计，而后心算得出时间（）。而对距离和速度这两个数的大小感知即所谓的数感是要靠平时有意识的训练积累的。所以我们不得不佩服伊索对数和数的运算结果良好的感知能力。

大家都知道伊索所在的年代距现在大约有2600多年，如果今天类似的事情发生在你身边，你能像伊索那样给问路者以帮助吗？也许有的人会说，现在技术先进了，我可以通过百度地图，搜一下就能很快知道去某地，乘什么交通工具需要多少时间，无需像伊索那样先估计后心算，这也许正是目前小学生估算意识淡薄的原因之一。现代化的工具为人们的出行和购物提供了很大的便利，出行有导航，购物可以用微信支付，根本就用不上估算。但如果有一天你的手机没电了或者你到了一个没有信号的地方，亦或网络被攻击机器失灵了，这时没有机器帮你解决问题，你还能为旅行者提供帮助吗？这种情况不是不可能发生，而是很有可能遇到。如果一个人过分依赖现代化工具，不再培养自己的估算能力，遇到这种特殊情况，不仅帮助不了别人，连自己的生活也许都要受到影响，如果是做生意，也许就会因不会心算而赔钱，如果是在荒郊野外，也许就会因为没有数感和方向感而成为一夜的惊魂。在计算机飞速发展的今天，这些现代化的工具确实能给我们带来不少便利，但这并不意味着我们可以完全依赖工具而放弃对自己估算能力的培养。估算能力不是可有可无的，而是应该必须具备的，这就如同开自动驾驶飞机的飞行员也要掌握驾驶技术一样。这方面的道理应该通过这样的故事讲给小学生听，以增强他们提高自己估算能力的意识，从小就开始有意识的培养自己的数感。

小学生估算意识薄弱，甚至觉得估算没有必要，除上述观念上的原因之外，还跟教材和老师的教学有关。

教材上有的估算题目完全是为了估算而估算，没能体现现实生活中估算的意义和作用。

例1 人教版二年级下册98 页的《万以内加减法估算》中的一道题目，教材用表格的方式呈现了四周每周收集的矿泉水情况，并提出问题： 第三、四周大约一共收集了多少个？ 也就是估算“192 +219”的结果。

用估算做这个题目先要对192 和219 进行估算，而后计算。由于估算的方法不同，所以估算出来的结果也就不同，例如有把192估成200的，也有估成190的；219有估成200的，也有估成220的，于是得到很多不同的答案：

200+200=400

200+220=420

190+200=390

190+220=410

对于这道题，这些答案都是近似数字，都是可以的，答案不唯一。答案的不确定性使得一些学生认为估算还不如精算。学生体会不到估算意义和实际应用价值。遇到类似的问题时，往往还是以算代估，因为精算思想简单，所得的数值可靠单一。

但如果把题目改成：“小明带了400元钱，想买蒸锅和高压锅，蒸锅192元，高压锅219元，他带的钱够吗？” 通过动画模拟现实生活场景或者出示下面图片：

要求学生心算分析，不能动笔算，因为小明手里没有纸和笔。这时由于不能用纸笔，为了得到结论就得用凑整法，把数变简单才好心算，例如可把高压锅的零头9元给蒸锅，凑成200多点。高压锅的价钱就剩210元了，相加明显大于400，迅速可得到答案，不够。估算明显比精算快，估算的优势和必要性自然就显露出来了。这样的问题在生活中随处可见，教师不妨多出一些这样的题目让学生巩固练习，如：

练习1 “妈妈买了个小锅89元，干果59元，带150元够吗？”

教师口述，让学生思考。做完后，教师还可进一步追问：“如果妈妈带了200元，买完小锅和干果还能买一袋45元的大米吗？”这样学生就能非常容易的体会到估算的实际应用价值。

练习2 “妈妈带了100 元钱去菜市场买菜，其中大米54元，鱼23 元，青菜13 元，请问妈妈带的钱够吗？”

将学生置身在现实生活中，先估后心算，学习估算方法的同时体会估算意义和必要性，就能更好的培养他们用估算解决问题的意识。

学生估算意识薄弱，常常以算代估的另一个原因是教师在教学环节上没有注意体现估算的本质是心算。

例2 明明的爸爸带6000元逛电器商场，选中了三件商品，液晶电视的价格为1472元，冰箱的价格为2576 元，手机的价格为1173元，问爸爸带的钱够买这三件电器吗？

第二个例子，题目提出后，学生因为有笔纸在手边，同时又有几件物品的价钱数在眼前，还是会有部分学生习惯性的选择精算，因为精算步骤明确学生便于操作。而估算从某种意义上讲要比精算难，需要计算者先制定估算方案，然后利用放大或缩小的方法进行估算，利用估值进行判断，从思维上讲要比精算难，对于小学生来说是存在思维上的困难的。由于这道题准确值难于计算，会有学生选择用估算判断，但学生还是会习惯的拿出笔来计算，把三个数放大成1500，2600，1200，然后笔算1500+2600+1200=5300得出判断。但严格说来估算应该是为达到某一个目的而进行的计算策略，把复杂的运算变成简单的运算，通过心算，快速得到判断做出决断。所以教师在讲这道题时，如果能够创造实际应用情景，利用动画，或者贴画，口述题目并明确提出要求，不能笔算，只能心算。情况自然就不同了，为了心算，学生自然要把数凑成便于运算的整数，而后心算。这样才能让学生体验估算的过程从而锻炼和提高估算能力，进一步培养学生在生活中自觉应用估算的意识。为了更好地讓学生体会估算的价值，用估算做完这道题后再让学生用精算求出结果回答问题，这样通过对比，学生自然就能深刻地感受到估算在解决这道实际问题中的优势，对估算必要性有更加清晰的认识。

通过讲历史故事可激发学生学习估算的兴趣和主观意愿，而实际应用场景的引入可使学生保持对估算的学习热情，同时还能让学生通过应用估算解决现实问题看到估算在生活中实实在在的用途，体会估算的价值，逐渐培养学生的估算意识，达到学以致用的目的。