智性学习的逻辑脉络及其教学启示

江苏启东实验小学 刘爱东

智性学习是指在充分尊重学生的基础上，由教育者提供良好的学习情境和材料，引领学生自觉观照数学思维，使学生在经历知识形成的过程中，主动学习、共同探究、积极建构知识体系，并能找寻解决数学问题的最佳策略，最终促成学生养成良好数学素养、数学品格和数学能力的学习方式。因此，理清智性学习的逻辑脉络，并明晰其对数学教学的推动作用，有利于直击数学学科本质，提升学生核心素养。

一、智性学习的内在逻辑：基于理解的超越与发展

1．学习本身即是超越与自我发展的过程

数学源于人类长期生活中形成的关于数与形的经验，是对数与形常识“逐渐精微化”的结果。“如果科学结论都以完成的形式出现在读者面前，读者便不能充分体验到探索和发现的吸引与乐趣，更不能感觉到思想形成的过程，对于数学而言，尤为突出。”其原因就在于，传统的数学教学中，我们过分地强调了问题的结果，而忽略了问题的探究过程，学生缺少对知识发生、发展过程的经历，缺少了整理数学学习的思路和成果，对于提升数学思维、形成思维素养只有害处，很少有益处。同时，数学的学习与发展，一定是紧随人们对于数学知识的理解、数学符号的抽象、数学思想的深入等不断地、连续地超越，学生在所创设的数学情境中，不断激发数学灵感，获得数学“创造”，并在对于灵感表述和数学创造的过程中，获得更为深刻而长久性的理解。这对我们的启示是，智性学习不仅要与学生已有的生活经验、数学经历相连，还有其更深层次的特殊性、辩证性及其深刻的内在魅力，需要我们进一步深入探索、发掘。

2．追求理解的过程即是建构数学的活动过程

数学学习从本质上来讲，它是一种创造性的思维活动，而不是简单的知识归积。事实上，组成数学系统的各个成分都是在数学活动过程中，被不断建构出来的，这种建构既包含逻辑的建构，也包含创造性的建构，两者你中有我，我中有你。其一，数学学习基本上是以逻辑推理的过程进行建构的，除了一些基础的、基本的概念来自人们长期劳动实践中的经验常识外，绝大部分是通过定义的方式，用数学的逻辑推理进行建构的。其二，智性建构的过程主要表现为学习中“创造性的建构”。学生在教师的引导下，依凭自身的数学经验、观念与能力，对新的数学对象，主动地、创造性地加以建构。

3．良好智性环境的创设孕育着数学素养的提升与完善

研究表明，当脑处于“低威胁、高挑战”的智力活动情境中时，学生的学习兴趣、探究热情、理解范域就会深入而持久，此时所进行的学习即是最有效的、最主动的、最为学习者所追求与企盼的高效学习。因而，知识作为学习所追求的对象，需要学生在教师创设出低威胁、高挑战的学习情境，即知识的学习，更多地意味着生命的成长、素养的提升与完善。让学习者达成一种能够使其浸润的状态，能够有效地揭示教育的规律和学习的本质，进而促进其不断加深理解，完善数学素养，达成智性学习。

二、基于智性学习内在逻辑的教学启示：重在有效提升学生学科核心素养

1．尽可能促进学生的结构化理解

现代心理学研究表明，数学知识从内在逻辑性上表现为相互联系、纵横交错的结构体系。因此，就智性学习而言，如何通过教学，促使学生自身达成数学的结构化、脉络化，对于学生理解数学知识良好素养的形成显得尤其重要。值得注意的是，对于教材确定的知识结构只是专家的观点，学生自己所能建构的结构，有可能与专家的观点有出入。需要教师在实际的教学过程中给予必要的区分和整合，需要教师做出这样的判断：教材的内容是否真正基于学生最需要的学习需要，教材的指向是否符合学生深层的数学建构需要，通过学习，是否真正能够达成学生的数学发展。

2．有效提升学生的数学经验

通过创设有效的情境引入新课，让学生置身于由实际生活问题抽象而成的数学模型情境之中，在生活现实需要的指引下，激发学生探究与学习的兴趣，使学生由生活经历上升为生活经验。课程标准指出，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源，其意义就在于此。智性学习认为，数学学习既要扎根并溯源于现实世界，但同时也不能满足于仅仅让学生停留在经验层面，而应立足于动态的、变化的、层级跃迁的方式不断迈向“形式上的抽象与思维中的具体”。人进行学习的本质在于，通过持续的学习，对已有经验进行持续的改造。因此，学生数学经验的积累也是一个动态的过程，到一定程度后，量变累积成质变，原本看上去比较难、不容易理解的数学知识，经过持续的学习与思考，成为可以理解、可以内化的经验，循环往复，不断提升，从而不断促进学生深层的数学理解。

3．注重数学文化的自然渗透

数学文化超然于人类生活经验之上，且是一种能够引导、贯穿于整个数学之中的有机体，它是人类思想史和数学史的积淀。对学生而言，数学文化不是仅凭简单的认知就可习得的，需要对数学知识深处的文化认同、文化力量的不断感悟，不断生成新的理解，才能真正孕育出对数学文化独到的领悟，并逐步运用于数学生活的实践。因此，教学中用教材的知识结构体系，引导学生建构相互联系的知识结构与网络，体察一种意蕴深刻、充满美感的智性数学，在学生对数学本身有意识的反思中，获得数学理性的升华与感悟，提升数学理解与文化感受。♪