浅谈综合题的常见解法

林玉珍��

摘要：在现在中考中，简单的题目很容易得分，但是为了区分，还会有几道压轴的综合题，很多同学遇到后都不懂如何入手，因而常常考不出理想的分数，所以如何解综合题在中考中尤其重要。

关键词：综合题；旋转；迁移

综合题是初中数学中综合性最强的题型，它既考查了初中数学的主干知识，又考查学生对数学知识的迁移整合能力。综合题常常结合图形的旋转。图形的旋转是初中数学中的一个重要内容，由于旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而保持了许多图形的不变量。例如，下面这一道2015年三明的中考题：

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°。

（1） 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

接着我们来看几何画板，

1. 题目中总共告诉我们几个条件？

很好，三个。第一个是ABCD是正方形，第二个是∠EAF=∠CEF=45°，第三个是将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG。从这三个条件挖出你需要的，证明这两个三角形全等。

2. 我們知道证明两个三角形全等一般需要三个条件，通过图形分析我们知道已经有哪个条件了（很好，有一条公共边），接下去我们再找另外的条件，这道题关键的条件是旋转，根据旋转我们得到什么，很好，全等，所以旋转前后对应线段相等，所以AF=AG，又因为绕着点A顺时针旋转90°得到的，所以旋转角为90度，所以∠FAG=90度，又因为∠EAF=45，所以∠GAE也等于45°，所以这两个角相等，因而利用边角边得到这两个三角形全等。

（2015三明）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°。

（2） 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；……