高中数学三角函数解析技巧

高荣荣��

摘要：三角函数是高中数学的重要组成内容之一，也是高考的必然考点。提高学生学习能力及效率，熟练掌握三角函数的相关知识点，必须提高解题能力以及解题技巧。文章首先从三角函数考查内容以及三角函数命题规律对三角函数知识点进行了分析；其次，对于三角函数的解题技巧进行了详细的分析和讨论。

关键词：高中数学；三角函数；解题技巧

一、 引言

三角函数相对而言难度较大，相关知识点对于学生的思维能力以及综合解题能力也是一种考查。因此对高中数学三角函数解析技巧进行分析和探讨是具有重要意义的。

二、 高中数学中三角函数知识点分析

（一） 考查的三角函数主要内容分析

三角函数的相關内容主要包含了三角函数的基本性质、图像以及变换、角的变换以及三角恒等变形等，这些知识在高中数学教材中都已经进行了详细的讲解。对于三角函数的基本性质等基础的知识，大部分都是出现于填空题以及选择题中，这类题目的难度处于中等水平。对于学生来说，想要在三角函数选择题和填空题上面得分，这就要求学生对于三角函数的基本概念和基本性质等要熟练掌握，并且平时要加强练习，熟练掌握各类题目的解题思路和解题技巧，最后对于选择题题型的三角函数考点进行分析、归纳以及总结，以达到对于解题技巧和解题方法熟练掌握和运用的目的。在解答题中，三角函数考查的知识点主要是三角函数的图像和性质、三角函数恒等变形和角的变换以及研究函数的性质等相关知识点。第一，三角函数图像和性质主要以图像变换、求解解析式以及初相的题型出现；第二，三角函数角的变换主要在等式证明以及求解三角函数值等题型中出现；第三，三角函数性质的研究主要是对函数的单调性、周期性以及对称性等问题进行研究。

（二） 三角函数命题规律分析

学生为了能够在三角函数相关知识点中不出现失分现象，就必须要熟练掌握命题规律和各类题型的解题技巧。首先，学生应该对于题目进行仔细的观察和分析，寻找其中的联系点，明确题目所要考查的知识点及内容，为接下来的有效转化做好准备。其次，当题目中有未知角出现的时候，可以寻求一定的转化方式，将未知角转换为已知角进行求解；最后，如果学生碰到最值问题或者包含周期问题的时候，学生应该熟练运用周期恒等公式等基本公式，从而实现将表达式转换为三角函数的表达式进行求解。学生只有熟练了解命题规律，才能采取针对性的方法去解题。

三、 三角函数解题技巧分析

（一） 对于三角函数基本概念及理论进行深化

虽然高中数学是一门逻辑性非常强的学科，对于数学知识点的基本概念以及理论基础知识，学生仍然要重视起来进行强化记忆。学生对于基本概念以及理论知识点是否已经扎实和熟练地掌握能够很好地在实际的解题中得到充分的体现。一般情况下，学生在高一阶段就要学习三角函数，初次接触三角函数能够有效地掌握三角函数的知识点及解题方法。但是随着时间的延长，学生可能慢慢会淡忘三角函数的相关知识点。因此，教师应该采取有效的方式让学生对于以前的知识点进行回顾，从而促进学生对于基本知识点的深化理解，提高学生的学习效率。

（二） 勤加练习，丰富解题思路

学生想要学好高中数学，能够熟练运用三角函数知识进行解题，唯有通过多加练习、多解题的方式来提高自身的解题技巧以及学习能力。学生在实际的学习过程中，应该注意要将理论知识与实际练习进行有机统一和结合，只有通过多加练习的途径，学生才能更加深刻体会到如何运用相关知识点，从而达到提高解题技巧和丰富解题思路的目标。譬如，学生在学习正弦定理的时候，可以通过相关习题的训练，从而更加熟练掌握定弦定理的知识点。

例如，三角形ABC为锐角三角形，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对应的边，其中a=2bsinA，求B的大小。

这道题目主要是为了考查学生是否已经熟练掌握正弦定理：asinA=bsinB=csinC=2r=D，学生只有对正弦定理的规律熟练掌握，才能够轻松地对这道题目进行解答。由题目条件可以知道，a=2bsinA，然后再结合正弦定理可以得到sinA=2sinBsinA，所以sinB=12，即可以得知B的大小。

（三） 充分利用变式来解答三角函数问题，有效提高解题能力

三角函数的特点之一是变化形式丰富多样，为了能够达到有效提高学生解题能力的目的，在实际的学习以及解题过程中，学生应该学会如何一题多解、一题多变、多题一解以及一题多问等解题方法。

三角函数作为高中数学的重要内容之一，在解决题目的过程中，利用三角函数能够很好地将复杂的问题转化为简单的方式进行解决，从而让高中数学变得精炼简短，从而可以让学生易于接受和学习。因此，在学习的过程中，应该注重将理论知识与实际运用进行有机的结合及统一，对于学生学习的方式方法进行创新，并且在有条件的情况下将教学延伸到课堂之外，从而更好的激发学生学习的主动性与积极性，帮助学生更好地理解和掌握相关知识点。

（四） 合理运用数形结合的思想

学生在学习三角函数的过程中，应该充分利用数形结合的思想来解决相应的数学问题。数学研究的两大类对象主要是数与形，如果在学习三角函数的过程中能够将数与形有机结合起来，可以将复杂的问题变得简单化、直观化，从而将抽象思维转换为具象思维，学生能够更好的接受和理解。例如，通过建立图像，三角函数的特性，例如单调性、周期性、对称性等将会很直观的显现出来。

四、 结束语

学生在高中三角函数的学习过程中，学习数学最重要的一点在于利用相关数学知识点将数学问题进行简化，从而提高学生解题能力。在学生学习的过程中，应该重视对学生数学思维能力的培养，养成良好的审题习惯，并且对于命题规律也要掌握了解，学会灵活运用多种解题方法和技巧，从而提高自身的解题技巧以及解题能力，达到提高学习效率的目的。

参考文献：

[1]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017，（03）：241.

[2]罗新军.万“变”不离其宗——三角函数角的变换技巧[J].亚太教育，2015，（03）：43.

作者简介：

高荣荣，江苏省溧阳市，溧阳市竹箦中学。endprint