磨粒流抛光工艺中的磨料模糊优选模型*

王志勇 郭保苏 冯东海 师 磊

(燕山大学机械工程学院，河北 秦皇岛 066004)

在精密加工行业，对于尺寸小和复杂结构化表面，难以通过传统抛光工艺进行抛光。磨粒流加工技术是通过一种载有磨粒的粘弹体软性磨料介质，在挤压力作用下往复流经待加工表面来达到光整加工的目的。磨粒流抛光技术由于不受工件几何形状和尺寸的影响，抛光位置可以到达传统抛光技术不能达到的加工表面，因而广泛应于各种结构化型腔及流道的去毛刺和抛光的加工[1-2]。磨粒流抛光首先要选择合适的磨料。磨料参数通常考虑磨料粘度、材质、粒度以及介质配比4个参数。不同的磨料参数组合会产生不同的抛光效果，并直接影响加工质量与效率[3]。然而，目前企业在实际加工中只是针对上述4种参数依据以往的积累经验在各自的数值区间内选择一组参数组合，其最终的抛光效果具有较大的随机性，难以保证抛光质量。

目前关于磨料参数优选的研究较少。Davies和Fletcher[4]研究了磨料流体介质的热特性和流变性，得出磨料的粘度和配比是影响磨粒流抛光效果的重要因素，磨料粘度会根据温度的变化而变化；宋桂珍[5]针对流体磨料粘度难以定量描述的问题，借助模糊数学建立了粘度的隶属度函数，通过对磨料粘度模糊分级对其进行定量描述；李纯[6]等人针对共轨管的磨粒流加工，根据经验及磨料参数与材料去除率和加工效率的影响规律确定了其大致的磨料参数。董家广[7]针对电控单体泵的高压流道的磨粒流抛光技术研究，通过数值模拟和设计正交实验获得了磨料参数。李俊烨等[8]通过实验定量化分析了磨料粒度和粘度与表面粗糙度之间的关系。王燕等[9]将多目标系统的模糊优选理论应用于强夯参数选择，使强夯参数选择中的不确定因素得到量化，但模型构建中的二元对比是建立在主观评价的基础上，存在一些主观因素。上述文献多是针对具体工况给出对应的最优磨料参数，因此其结论缺乏通用性，不能在实际生产中得到广泛的应用。

磨粒流抛光工艺中磨料参数的优选是一个复杂的多目标非线性参数优选问题。磨料参数的选择既要考虑各因素对抛光质量和抛光效率的综合影响，同时还要兼顾各因素之间的耦合作用。本文采用模糊参数优化的方法建立了多目标磨料参数模糊优选模型，模型综合考虑了磨料各参数及其因素的影响，根据其语气算子和相对优属度的对应关系得到的相对优属度矩阵，量化了各不确定性因素，从而给出了抛光不同孔径的最佳磨料参数，并进行了实验验证。验证结果说明该模型能够满足实际生产要求，减少了抛光实验次数，降低了企业成本。

1 多目标的磨料优选模糊模型

对于磨粒流抛光而言，要想实现磨料参数的模糊优选，首先要建立磨料参数方案组成的决策集和磨料参数各项指标组成的目标集，其次需对决策集和目标集中的各磨料参数方案进行目标集优越性的两两比较，得出优越性定性排序。然后根据建立的语气算子和相对优属度的对应关系得到相对优属度矩阵，最终将磨料参数方案间优劣的模糊性和指标侧重程度的模糊性进行量化，通过数学模型进行综合考虑得到最佳的磨料参数方案。

1.1 磨料优选模糊模型的目标和决策

针对某一具体的待抛光加工工况(工件尺寸、工件材料和加工精度要求等)，确定影响磨料参数的主要因素为加工效率、加工质量、磨料流动性、材料成本，由此可建立多目标模糊磨料参数优选模型的目标集：

P={P1,P2,P3,P4}=

(1)

{加工效率,加工质量,磨料流动性,材料成本}

由待加工表面的基本工艺参数，根据经验及规范要求，可针对待加工表面的实际情况提出n种可选的磨料参数方案，则得到磨料参数优选的决策集为：

X={x1,x2,…,xn}

(2)

将决策集中的决策xk与xl就影响磨料参数确定的目标集中的目标Pi进行关于优越性的二元对比，规定优越性的定性排序标度ekl取值只能为0，0.5，1。若xk比xl优越，则取ekl=1,elk=0；若xk与xl同样优越，则取ekl=elk=0.5。显然，有ekl+elk=1，ekk=ell=0.5。则可以得到对于影响磨料参数确定的目标Pi，磨料参数方案决策集关于优越性的二元对比矩阵为：

(3)

若该矩阵满足条件：(1)当ehk>ehl时有，ekl=0。

(2)当ehk

(3)当ehk=ehl=0.5时，有ekl=0.5。

则矩阵E必满足优越性定性排序的传递性，h=1,2,…,n。当E为排序一致性标度矩阵时，将其各行元素之和的排序即为各磨料参数方案的优越性排序。

将磨料参数方案就目标Pi而言对优越性按上述排序作二元比较，得到二元比较矩阵：

(4)

式中：cjk为就目标Pi而言，将磨料参数方案xj对xk就优越性作二元比较时，磨料参数方案xj对xk的优越性定量标度；j,k为排序下标，j=1,2,…,n；k=1,2,…,n；序号根据矩阵E各行元素和由大到小的次序排列。

通过定义相对优越性给出定性的语气算子和与之相对应的定量标度，建立语气算子与定量标度相对隶属度关系，得出其定量标度c1k，从而得到磨料参数方案决策集就目标Pi而言的相对优属度向量：

γ=(γ1,γ2,…,γn)

(5)

它是磨料参数模糊优选模型的一个基本输入，由于支配磨料参数优选的目标P有4个，所以该优选模型系统的4个输入，构成磨料参数优选模型系统目标相对优属度输入矩阵(令γj=γij)

(6)

1.2 磨料优选模糊模型的目标权重

磨料参数通常考虑磨料材质、粒度、介质配比以及粘度4个参数。不同的磨粒材料有不同的应用场合，常用的磨料微粒材质有人造金刚石粉、立方氮化硼、碳化硅、氧化铝等。磨料微粒粒度与材料去除率之间的关系呈正相关关系，即磨粒粒度越大挤研效率越高。一般随着磨粒与介质载体配比的增加，加工的效果和效率都会显著增强，但是，随着磨粒与介质载体配比的继续增加，会使磨料整体的流动性变差，会影响磨粒流的加工效率。粘度是流体磨料的主要性能指标，是磨粒流加工工艺的重要技术参数，对加工效果有重要影响。

根据上述求解磨料参数方案相对优属度的方法，先定性再定量的求解目标Pi的权向量。对影响磨料参数确定的目标集中的Pk和Pl，作重要性二元比较，规定fkl表示重要性定性排序标度，经过上述关于重要性的二元对比可得影响磨料参数确定目标集关于重要性的二元对比矩阵：

(7)

若该矩阵满足条件：(1)当fhk>fhl时，有fkl=0。(2)当fhk

则矩阵F称为重要性排序一致性标度矩阵，将其各行元素之和从大到小排列，得到目标集关于重要性的排序。其中h=1～4。

将影响磨料参数的目标集按上述排序做二元对比，可得二元比较矩阵：

(8)

式中：gik为目标Pi对Pk就重要性作二元比较时，目标Pi对Pk的重要性定量标度；i,k为排序下标，i=1～4；h=1～4；序号根据矩阵F各行元素和由小到大的次序排列。

根据矩阵G构造重要性有序相及矩阵H，将方阵G中的下三角元素，分别除以上三角的相应元素，则：

(9)

取矩阵H的第一列元素：

(10)

式(10)即目标集对于重要性的非归一化相对隶属度向量。对上式作归一化，则得影响磨料参数确定的目标集对重要性的相对隶属度向量：

τ=(τ1,τ2,…,τ4)=

(11)

类似地，建立语气算子与重要性定量标度g1i之间的对应关系，先给出语气算子，再通过语气算子与定量标度相对隶属度关系给出定量标度g1i，得到目标集对重要性的相对隶属度向量(非归一化)：

(12)

(13)

1.3 磨料优选模糊模型的相对优属度

将目标集中的各指标进行关于重要性的两两比较可得到重要性定性排序，然后根据语气算子和相对优属度的对应关系得到定量标度组成目标权向量。目标权向量是将磨料参数方案间优劣的模糊性和指标侧重程度的模糊性进行量化。输入目标权向量，最终通过数学模型进行综合考虑获得输出，得到最佳的磨料参数方案。

根据模糊数学理论可得单元系统模糊优选的数学理论模型如下[10]：

(14)

式中：γij为第j项决策对第i项目标的相对优属度；uj为决策j对优等决策的相对隶属度。

由上述得到的磨料参数方案决策集对目标Pi的相对优属度向量γ和影响磨料参数确定的目标集权向量τ，结合式(14)，得出整个磨料参数模糊优选模型系统的输出——磨料参数方案的相对优属度向量u：

(15)

将向量u中元素从大到小进行排序，即为磨料参数优先方案排序。

2 磨料参数优选实例

2.1 实例优选分析

选择某质量流量控制器其中一个内孔作为选择磨料参数的样例，待加工孔的具体工艺参数见表1。

表1 待加工孔的工艺参数

工件材料孔径D/mm孔深L/mm抛光前的表面粗糙度Ra1/μm要求达到的表面粗糙度Ra2/μm316L不锈钢151002501

根据工件材料选择磨料磨粒的材质，根据磨粒流抛光前工件的初始表面粗糙度和抛光后需要达到的表面粗糙度选择磨粒粒度,根据工件的结构参数和磨粒流的加工效率确定磨粒与介质载体配比，磨粒流磨料的粘度则是根据通道的截面尺寸和深度进行选择。根据以上磨料参数选择原则，则可制定出5种具有代表性的流体磨料参数组合方案见表2，组成磨料参数模糊优选的方案决策集如下：

(16)

表2 磨料参数

参数材质粒度配比粘度方案x1氮化硼W1440%软方案x2氮化硼W2850%中软方案x3氧化铝280#60%较硬方案x4碳化硅W1440%中软方案x5碳化硅W1050%较硬

将上述5个磨料参数方案代入式(3)进行两两对比，得到磨料参数方案决策集针对加工效率优越性的二元对比矩阵，调整后得到一致性标度矩阵。以方案x4为标准，根据语气算子与定量标度的相对隶属度关系对方案x5、x1、x2、x3就目标P1进行优越性二元对比。由此可得到方案x1～x5对于加工效率目标P1的相对隶属向量γ1=(0.538,0.290,0.143,1,0.538)。同理，可以得到方案x1～x5对于P1～P4的相对隶属度，结果见表3所示。

表3 磨料参数方案决策集就目标Pi的相对隶属度

目标系统目标隶属度x1x2x3x4x5P105380290014310538P208180667060010538P310429029007390379P406670667053811

将目标集中的4个目标就重要性代入式(7)进行两两比较，可得到关于目标的重要性二元对比矩阵：根据FP各行元素之和由大到小排列，可得到4个目标在满足排序一致性条件下的重要性定性排序为P2、P1、P3、P4。以序号排序第一的目标P2为标准，根据语气算子与定量标度的相对隶属度关系对P1、P3、P4就重要性做二元比较，得到定量标度g1i，归一化后可得到目标权向量为：

τ=(0.242,0.451,0.242,0.064)

(17)

由输入的相对优属度和目标权向量，根据磨料参数模糊优选模型得到磨料参数方案的相对优属度向量u：

u=τ·ΝP=(0.242,0.451,0.242,0.064)

=(0.759,0.518,0.410,0.936,0.529)

(18)

将向量u的元素从大到小排序，可得到5个磨料参数方案优选的排序为x4、x1、x5、x2、x3。

2.2 实验验证

为验证磨料参数模糊优选的正确性，进行实际磨粒流抛光实验。待加工试件参数如表1，实验设备为磨粒流挤压珩磨机Easy Flow150，检测用体视显微镜SZX-10、粗糙度仪S2及内径千分尺。磨粒流抛光的加工时间取10 min、20 min、30 min、40 min，循环加工次数取1、2、3、4次，工作压力(表压)分别取177 N，529 N，885 N，1 239 N。根据以上加工参数设计16组正交实验。

用内径千分表测量各孔加工前后的内径值，用电火花线切割机将抛光后的工件整体沿中轴纵向剖开如图1，用体视显微镜观察孔道表面形貌如图2所示，取孔内表面3处不同位置用粗糙度仪进行测量，再取其平均值作为粗糙度评价指标，5组流体磨料的抛光结果如表4所示。

表4 5组流体磨料的抛光结果

流体磨料初始表面粗糙度Ra1/μm及孔径d1/mm抛光10minRa2/μm及孔径d2/mm抛光20minRa3/μm及孔径d3/mm抛光30minRa4/μm及孔径d4/mm抛光40minRa5/μm及孔径d5/mm磨料方案10259；15050114；15060093；15080089；15130086；1517磨料方案20247；15040127；15050102；15080095；15140091；1518磨料方案30253；15050158；15060133；15090111；15150099；1519磨料方案40267；15030096；15050089；15080081；15120080；1515磨料方案50251；15060108；15070098；15110092；15130089；1516

由表4可得，抛光10 min时，只有4号磨料抛光的小孔达到了所要求的表面粗糙度(Ra0.1 μm以下)，而其余4组均未满足要求；当抛光20 min，1和5号磨料也基本达到了所要求的表面粗糙度，而此时4号磨料的抛光效果得到进一步提升；当抛光30 min，2号磨料也达到了所要求的表面粗糙度，此时1、2、5号磨料抛光出的表面粗糙度均接近Ra0.1 μm，与4号磨料的抛光效果相比质量不稳定，且此时孔径均达到了尺寸精度要求的上限；当抛光40 min，此时3号磨料的抛光效果勉强达到了要求，但此时孔径的加工尺寸均发生了较大变化，已经超出该类产品对孔径尺寸的精度要求。综上，4号磨料明显好于其余磨料参数组合，可见，磨料参数模糊优选模型的优选结果是正确的。

3 结语

磨粒流抛光工艺中磨料参数选择具有模糊性、不确定性及难以量化的特点，目前尚没有给出科学系统的参数优选的方法。本文采用模糊参数优化的方法建立了多目标的磨料参数模糊优选模型，模型全面考虑了磨料参数的各种影响因素，通过相对优属度矩阵和权向量量化了各不确定性因素，能够针对不同工况优选出相应的磨料参数。实验验证了该模型的有效性，给出了一种针对磨料参数优选的新方法。

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