网格法在电磁屏蔽涂料参数计算机辅助设计中的应用①

张海丰， 于淼红, 葛洪亮

(1.佳木斯大学理学院，黑龙江 佳木斯 154007;2.佳木斯市第二十中学，黑龙江 佳木斯 154004；3.黑龙江省联通公司佳木斯分公司，黑龙江 佳木斯 154002)

0 引 言

电磁屏蔽涂料是隐身材料研究中的一种典型的吸收体，能够在2-18GHz频率范围内很好地消耗电磁波能量，然而基于材料和应用实际中的一些优化上的问题，特别是材料的电磁参数和厚度，以及入射波的频率等参数过多，致使理论计算中参数匹配的计算很困难。

国内在对抗电磁波辐射材料的研究中，成功地将三维网格法应用到了吸波材料和Salibury屏优化设计之中，得到了很好的效果[1～4]，所以我们考虑将这一方法应用到电磁屏蔽涂料的研究之中。同样根据全貌分析方法[5]的研究理念，采取三维网格法来弥补电磁屏蔽涂料设计中一些片面地强调某一电磁参数的影响所带来的负面效应，进一步为工程材料优化设计时的电磁参数和其它相关参数的匹配给出指导性意见，从而提高材料和外形设计的效率和提高材料的吸收效果。

1 电磁屏蔽涂料反射系数的推导

设电磁波以任意角度入射到厚度d为的平板电磁屏蔽涂料上，见图1，分别用θ1和θ表示入射角和折射角，用Z1和Z表示空气层和材料层的法向阻抗，且假设波的入射面与xz平面重合。

(1)

(2)

其中ε0和μ0表示真空中的介电常数和磁导率，εr和μr表示材料中的相对介电常数和相对磁导率。

图1 电磁波在单层吸收材料上的反射

由于电磁波在材料层的两个分界面上多次反射，使得在层内形成两个合成波。取坐标轴原点o在材料层和空气层的分界面处，所以材料层的输入阻抗为

Zin=jZtgαd

(3)

其中α=kcosθ。

由于材料对入射波有损耗，所有取波矢量k为复数k=k′-jk″，k′，k″分别为

(4)

(5)

根据电磁波理论可以得到反射系数为

(6)

2 网格法在电磁参数匹配中的应用

根据文献[5～6]，在吸波材料的研究中，在2-18GHz的频带内，6GHz的频率也是很关键的频率点，其后向反射率的衰减dB值也代表着整个材料对入射波能量吸收的性能。基于此，下边将针对f=6GHz，根据全貌分析方法[2]进行讨论。利用Matlab软件绘制了反射率R(dB)、频率f(GHz)、厚度(mm)、介电常数和磁导率等之间相互关系的三维网格图2～7所示。

图2 当εr′=12、εr″=6、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的网格图

图3 当f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的网格图

从图2的R(dB)与f和d的三维网格曲线可以看出，在高频段，随着厚度d的增加，R(dB)都是平稳的达到5dB左右的衰减值；在低频段，厚度d在1-10mm时，曲线出现波动，最低点处对应f=2GHz，此处R(dB)的衰减值大于3dB，这也能满足工程上的要求。

从图3可以看出，εr′和εr″对后向反射率的影响基本处于同样大的；当εr′和εr″都取很小的值时，曲线出现峰值，衰减值最大处R(dB)在30dB左右；随着εr′和εr″的增加，R(dB)迅速减小，并趋于平坦。分析曲线中的变化，其原因在于，当εr′和εr″很小时，材料店额表面反射影响很小，然后随着εr′和εr″的增大，表面反射作用也在增强，导致后向反射率的dB值也相应的减小。这和文献[6]中给出的结论是一致的。

图4 当f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的等高线

图4给出了f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，R(dB)与f和d的等高线。从图中曲线可以看出，εr′<18、εr″<12时，后向反射率R(dB)都能达到约7dB的衰减值；同时图3中的峰值出现在εr′≈3、εr″≈1处，即εr′/εr″≈3，这与初始值μr′/μr″=3相同，可以看出材料出现最强吸收的位置处电磁参数正好满足了广义匹配规律，同文献[6]的论点是一致的。

图5 当f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，

R(dB)与f和d的网格图

图5给出了f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，R(dB)与f和d的三维网格曲线。从图中曲线可以看出，随着当μr′和μr″的增加，后向反射率R(dB)的值都在递增，R(dB)的值随μr″的变化更加明显。

图6 当f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，

R(dB)与f和d的等高线

图6给出了f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，R(dB)与f和d的等高线。从图中曲线可以看出，当1<μr′<10、1<μr″<10时，后向反射率R(dB)都能达到5dB以上的衰减值；同时可以看出，当μr′取某一值时，μr″越大，后向反射率R(dB)的值越大，即材料对电磁波的吸收能力越强；而当μr″取某一值时，随着μr′值的增加，尽管后向反射率R(dB)的值也在增加，但是没有当μr′取某一值，后向反射率R(dB)随μr″变化的明显，从而表明在材料对电磁波的吸收过程中，相对于μr′而言，μr″的作用是主要的，这也与文献[5]的结论是一致的。

3 优化设计

根据上面三维网格法得到的结论进行具体的优化设计，绘制了四个关键频率点f=2GHz,4GHz,6GHz,8GHz的R(dB)随厚度d变化的曲线，如图7所示。

图7 当εr′=15、εr″=5、μr′=3、μr″=1，

f=2GHz,4GHz,6GHz,8GHz时，

R(dB)与d的关系曲

从图7可以看出，当厚度等于1mm时，2GHz和4GHz两个频率点的R(dB)值小于3dB，而6GHz和8GHz两个频率点的R(dB)值均大于4dB；当厚度等于2mm时，除2GHz频率点的R(dB)值小于3dB外，其它频率点的R(dB)值均大于5dB；同时可以看出四条曲线在R(dB)值等于6dB附近随着厚度d的增加而出现震荡，低频时震荡明显，高频时趋于平坦，而且每条曲线都在不同的厚度处出现极致，这也为实际材料设计中的外形结构处理上指明了方向，即才有厚度渐变式的结构将更能有效的吸收入射的电磁波能量。对于平板型的吸收体都有很好的电磁波吸收效果，说明这一设计的结果是合理的。而对于涂层型的吸收体而言，由于厚度很小，在低频段不能满足大于3dB衰减值的工程需要，这也是后续工作的研究重点。

4 讨论及结论

从本文的讨论和设计可以看出，利用Matlab软件将三维网格法引入到电磁屏蔽涂料电磁参数匹配的设计中，并根据全貌分析方法充分的讨论了总后向反射率与电磁参数、厚度、频率等参数之间的关系，讨论的结果中电磁参数满足匹配规律。同时通过优化设计，给出了材料的外形设计时应该根据不同频率点的强吸收特点采取厚度渐变式的观点，为电磁波吸收体外形设计指明了方向。

[1] 张海丰,崔虹云,关慧君,等. 网格法在抗电磁波辐射材料电磁参数匹配研究中的应用[J].黑龙江工程学院学报,2011,25(2):74-80.

[2] 张海丰,周忠祥,崔虹云,等. Salisbury屏电磁参数匹配特性及其在抗电磁波辐射中的应用研究[J]. 信阳师范学院学报,2011,24(2):265-267.

[3] 王贺.纳米铁和氮化铁超顺磁性复合吸收剂的研制.材料科学与工艺,2006,14(5):457-459.

[4] 王东方,周忠祥,等.Salisbury屏的优化设计.哈尔滨工业大学学报.2004,10:1054-1059.

[5] 秦汝虎,秦柏,等.吸波材料设计中的全貌分析方法.哈尔滨工业大学学报.2002,34(5):579-583.

[6] 张海丰.广义匹配规律在多涂层吸波材料设计中的应用.哈尔滨工业大学学报,2003.35(9):1140-1143.