带观测器的RBF分数阶PID在四旋翼飞行器中应用 ①

员乾乾， 付兴建

(北京信息科技大学自动化学院, 北京 100192)

0 引 言

四旋翼飞行器姿态控制策略一直是研究的热点问题。虽然分数阶PID能较好的达到期望的控制品质，但是在实际的飞行控制中，无论是环境中干扰还是系统内部模型参数的不确定性，都会对飞行器的飞行效果产生很大的影响。因此，带观测器的分数阶PID，能对系统中存在的干扰进行有效的补偿，增加系统的抗干扰性以及鲁棒性，但是传统的经验法很难得到最佳的分数阶PID的参数值。神经网络应用于传统的PID参数整定已经是非常方便的策略。为了能得到最优的PID参数，采用RBF神经网络整定分数阶PID控制器的参数。

设计干扰观测器有诸多的优点。第一：观测器的结构简单，在控制过程中不需要大量的计算，能够很好的满足设计者的需要；第二：一般的控制系统都比较复杂，采用干扰观测器抑制干扰，对模型的准确性要求不高。因此，干扰观测器常常用在多种控制场合。关于复杂的控制系统控制算法的研究主要集中于神经网络、滑模控制等非线性控制策略。在理论研究中，虽然非线性控制算法有比较好的控制效果，但是非线性控制器对控制对象模型有较高的要求，在实际中难以实现。在控制系统的模型存在误差或者参数不确定的情况下，考虑到线性PID控制算法存在抗干扰能力差，鲁棒性较弱的问题。因此，给出了一种带干扰观测器的神经网络RBF分数阶PID控制器，其中干扰观测器能很好抑制系统的噪声，而经过神经网络学习的的分数阶PID控制能实现对系统的良好控制。

1 干扰观测器

无论是环境中的干扰还是系统内部扰动都在很大程度上会影响系统的运行品质，主要有：系统的摩擦、外界环境的改变、电磁场波动。为了解决这个问题，Umendo和Hori提出了干扰观测器理论。其基本思想就是：干扰观测器可以将外部的扰动以及模型不准确带来的误差引入到输入端，并且引入补偿，这样就提高了系统的抗干扰的能力以及鲁棒性[1]。

1.1 干扰观测器的结构

图1中，ur是制器输出的信号，G0(s)是控制对象的传递函数，d是系统受到的外部扰动信号，ζ是外部策略的噪声信号，df是对干扰信号的观测结果。v是输出信号。

根据图中传递函数的关系，可以求出对干扰信号的观测结果[6]：

图1 干扰观测器的结构图

图2 干扰观测器的实际采用结构图

在系统中加入低通滤波器Q(s)后，可以得到控制系统的响应表达式为：

y(s)=Gcy(s)+GdyD(s)+Gny(s)N(s)

(1)

根据自动控制原理，对结构图进行简单的等效变换可以求出：

(2)

(3)

(4)

当被控对象的实际模型和标称模型相等时，可以看出，无论是系统中是否加入了干扰观测器，并不影响系统中控制器的输出。即这种干扰观测器和控制系统是两个独立的过程，并不相互影响。在大部分的情况下，控制对象和模型和名义某模型总是存在着一定的误差。在高频区域对系统进行分析，当w>>wq，Q(s)=0时，有：Gcy=Gp(s)，Gdy(s)=Gp(s)，Gny(s)=0。分析可知，在高频区域干扰观测器的干扰补偿作用虽然已经消失，但是噪声也基本被消除。在低频段，当w=wq，Q(s)=1时，有：Gcy=Gn(s)Gdy(s)=0Gny(s)=1。对象的参数不确定，等效干扰被完全抑制。

1.2 测器的设计

假设被控系统Go(s)的名义模型为Gn(s)，则不确定对象的集合可用乘积摄描述，即Gp(s)=Gn(s)(1+D(s)),式中，Δ(s)是可变的传递函数。通过对Q(s)的设计，可以实现鲁棒性要求。忽略非建模动态和不确定的影响。其中Gn(s)可以描述为：Gn(s)=1/s(Jn+s+bn)，考虑到使用的控制系统，可以使用如下的低通滤波器：

Q(s)=3τ+1/(τ3s3+3τ2s2+3τs+1)

(5)

其中：τ=0.001s。

2 数阶PID控制器

分数阶微积分理论创立至今已经很长的一段时间，刚开始人们主要是理论方面的研究并没有应用到实际情况。随着科技的发展，近几十年分数阶系统逐渐应用到控制领域。我们平时所熟悉的整数阶系统只是分数阶系统阶次等于零的特殊情况，但是分数阶PID比整数阶PID有更好的控制品质。因此分数阶控制系统能够应用在无论是整数解系统模型还是分数阶系统模型的情况[10]。连续的分数阶积分定义如下：

(6)

其中：0和t是微分和积分的上下线，τ是积分变量，α是任意复数。在实际系统中，很难获得内部信号的解析式子，因此不能用常规的微分算法，所以需要某种方法直接由信号的采样点来等效信号的分数阶微积分[10]。

2.1 OUSTALOP递推滤波器

在众多滤波器中，OUSTALOP递推滤波器能很好的逼近分数阶微积分算子，因此，采用OUSTALOP递推滤波器[1]。

在频率域内实现分数阶微分算子的逼近，假设在频率段是(wb,wh)，则相应的OUSTALOP滤波器的形式如下[6]：

(7)

其中：

(8)

(9)

N+1是滤波器的阶次，α是分数阶的阶次。

在实际的仿真实验中，两种算法的图像曲线几乎一致，变化曲线也基本一致，在整体上，Grunwald-letnikov微分算法和OUSTALOP递推滤波器计算的结果基本类似。但是对于端点的分析，两者变化差异很大，在端点处两者的拟合效果并不理想，所以提出了改进型的OUSTALOP滤波器[6]。

2.2 改进型OUSTALOP滤波器

OUSTALOP滤波器拟合效果整体上是一致的，但是在频率段(w1,w2)的两端点附近的拟合效果不理想，提出了一个改进型的滤波器方案。在拟合频率段内，分数阶微分算子sα可以由分数阶传递函数近似

(10)

其中：0<α<1，s=jw,b>0，d>0

(11)

在频率段wb

(12)

(13)

把k(s)用OUSTALOP递推展开，得近似公式：

(14)

其中实数的极点和零点可以写成

一般情况下：b=10,d=9。

2.3 RBF神经网络的分数阶PID控制参数整定

采用经验法试凑分数阶PID参数，缺点是难以得到最优的参数值， BP神经网络来整定分数阶PID参数值。由于BP神经网络学习规则是采用最速下降法，按照误差函数的负梯度方向修改权值，通常存在着收敛速度慢，容易陷入局部极小值状态。而RBF神经网络是局部逼近型网络，能以任意精度逼近给定的非线性映射，能够很好的避免BP神经网络的问题。如图3RBF神经网络拓扑结构图。

图3 RBF神经网络拓扑结构图

假设X=[x1,x2,…,xm]T是网络的输入层，H=[h1,h2,…,hm]T是径向基向量，其中hj是高斯函数

(15)

网络第j个结点的中心矢量为Cj=[cj1,cj2,cj3,cj4]T，其中i=1,2,…,m。B=[b1,b2,…,bm]T是网络的基宽向量。

网络的权值向量为W=[w1,w2,wj,…,wm]T，则网络的辨识输出为ym(k)=w1h1+w2h2+…+wmhm。定义网络的误差为：

RBF学习算法采用梯度下降法，则分数阶PID控制器整定过程如下：

(16)

3 在四旋翼飞行器姿态控制仿真应用

文献[2]中，在小扰动的情况下，某种四旋翼飞行器线性化姿态运动的数学模型：

(17)

(18)

(19)

采用设计的带有观测器的RBF分数阶PID控制，在SIMULINK环境中搭建控制结构图如图4所示。

图4 带观测器的RBF分数阶PID系统结构图

同样的可以得到翻滚角，偏航角的仿真效果如下图6、图 7所示。

图5 带观测器和不带观测器比较图

图6 带观测器RBF分数阶PID 翻滚角的效果图

图7 带观测器RBF分数阶PID偏航角的效果图

由上图可看出，采用带观测器的RBF神经网络分数阶PID控制后，控制系统可以有效的抑制外界的干扰信号，达到理想的控制效果。

4 结 语

实际的控制系统具有高度的非线性、多耦合性等特性，对于这类系统很难得到准确的数学模型，再加上系统存在的扰动的影响，使得控制效果很难达到理想水平。引入干扰观测器，观测器结构简单，不需要大量的运算，同时观测器并不会影响到RBF神经网络分数阶PID的控制效果。最后把带有观测器的RBF神经网络分数阶PID应用与四旋翼控制系统中并且进行MATALAB实验。结果表明，带观测器的分数阶PID控制有良好的控制效果。

[1] 赵春娜，赵雨，张祥德. 分数阶控制器与整数阶控制器仿真究[J]. 系统仿真学报，2009.

[2] 国倩倩.微型四旋翼飞行器控制系统设计及控制方法研究[D].长春:吉林大学，2013.

[3] 江斌.小型四旋翼低空无人飞行器综合设计[D].杭州:浙江大学，2013.

[4] 李俊，李运堂. 四旋翼飞行器的动力学建模及PID控制[J]. 辽宁土程技术大学学报:自然科学版，2012 .

[5] 刘昌龙. 四旋翼无人机建模与控制问题研究[D]. 湖北工业大学: 2016.

[6] 赵春娜，李英顺，陆涛.分数阶系统分析与设计[M].北京:国防工业出版社，2011:53-75.

[7] 黄依新.四旋翼飞行器姿态控制方法研究[D]. 成都:西南交通大学，2014.

[8] Gabano J D, Poinot T. Fractional modelling and identification of thermal systems[J]. Signal Processing, 2011.

[9] 罗佑新.新型分数PID控制器及其仿真研究[J]. 哈尔滨工业大学学报，2009.

[10] 薛定宇，陈阳泉. 控制数学问题的MATLAB求解[M]. 北京:清华大学出版社，2007.

[11] 薛定宇，赵春娜，潘峰. 基于框图的分数阶非线性系统仿真方法及应用[J].系统仿真学报，2006.

[12] 谭广超.四旋翼飞行器姿态控制系统的设计与实现[D].大连:大连理工大学，2013.

[13] 李尧.四旋翼飞行器控制系统设计[D].大连:大连理工大学，2015.

[14] 牟金善.分数阶PID控制器参数整定研究[D].上海:华东理工大学，2013.

[15] 张井岗，方线伟，赵志诚. 磁悬浮球系统的分数阶滑模控制[J] 南京理工大学学报,2014.

[16] Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer[J] . Journal of the Franklin Institute . 2011 (2).