网格法在雷达波吸收体电磁参数匹配中的应用研究①

王伟强， 王志民， 张海丰*， 朱志锴

(1.佳木斯大学理学院，黑龙江 佳木斯 154007;2.黑龙江省联通公司佳木斯分公司，黑龙江 佳木斯 154002)

0 引 言

雷达吸收材料是隐身材料研究中的一种典型的吸收体,但实际雷达应用材料的能耗和优化问题研究中，由于特别是材料的厚度、电磁参数、入射频率等参数较多，使得理论计算较难进行[1～2]。

在前续的研究工作中，成功的将Matlab软件中的三维网格法应用到吸波材料的研究之中，得到了很好的研究效果[3～6]，所以本文考虑在雷达对辐射数据的研究中也使用网格法进行处理。通过网格法来弥补雷达吸收体在研究过程中某些单方面的指出一些电磁参数的影响和不利影响,从而进一步优化工程材料的电磁参数设计,提高吸收效率。

1 雷达波吸收体反射系数的推导

设雷达波以任意角度入射到厚度为d的平板雷达波吸收材料上，如图1所示。图中分别用θ1和θ表示入射角和折射角，用Z1和Z表示空气层和吸收层的法向阻抗。

(1)

(2)

其中ε0和μ0表示真空中的介电常数和磁导率，εr和μr表示吸收体中的相对介电常数和相对磁导率。

图1 单层雷达波吸收体上的反射

由于多次反射作用，取坐标轴原点o在吸收体和空气层的分界面处，得到吸收体层的输入阻抗为

Zin=jZtgαd

(3)

其中α=kcosθ，k为材料中的波数，k=k′-jk″。

k′，k″分别可以表示为

(4)

(5)

根据等效传输线理论得到反射系数为

(6)

图2 当εr′=12、εr″=6、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的网格图

图3 当f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的网格图

图4 当f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，

R(dB)与f和d的等高线

2 网格法在电磁参数匹配中的应用

如图使利用Matlab软件绘制的反射率R(dB)、频率f(GHz)、厚度(mm)、介电常数ε和磁导率μ等之间相互关系的三维网格图我们将根据全貌分析法进行f=6GHz的全面讨论，因为根据文献[5～6]，吸波材料在2-18GHz的频带内6GHz的频率是很具有关键意义的点。

图5 当f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，

R(dB)与Ze、d的网格图

图6 当f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，

R(dB)与Ze、d的等高线

图7 当εr′=15、εr″=5、μr′=3、μr″=1，

f=2GHz,4GHz,6GHz,8GHz时，R(dB)与d的关系曲线

如图2-6所示，选取当εr′=12、εr″=6、μr′=3、μr″=1时，绘制出了R(dB)与电磁参数关系的网格图。

从图2的R(dB)与f和d的三维网格曲线可以看出，f在1～5GHz时反射率R(dB)先是急速上升后又急速下降，f在5～10GHz时反射率R(dB)开始缓慢下降，在5～10GHz时反射率R(dB)趋于平缓。

图3是f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，绘制的R(dB)与εr′和εr″的网格图。从图中可以看出εr′和εr″对后向反射率的影响基本处于同样大的；当εr′和εr″都取10左右的值时，曲线出现峰值，衰减值最大处R(dB)为15dB左右；随着εr′和εr″的增加，R(dB)开始减小，并逐渐开始趋于平坦。在文献[6]中给出的结论与曲线中的变化基本一致，其原因在于，当εr′和εr″很小时，R(dB)开始减小，然后随着εr′和εr″的增大，R(dB)开始逐渐增大并达到最大值，导致后向反射率的dB值也相应的减小。

图4给出了f=6GHz、d=10mm、μr′=3、μr″=1时，R(dB)与εr′和εr″的等高线。从图中曲线可以看出，εr′<18、εr″<11时，反射率R(dB)都能达到约10dB；同时图中可以看出εr′≈3、εr″≈1时R(dB)达到一个峰值。

图5给出了f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，R(dB)与μr′和μr″的三维网格曲线。从图中曲线可以看出，随着当μr′和μr″的增加，反射率R(dB)的值先是缓慢下降达到一个最小值后又开始上升。

图6给出了f=6GHz、d=10mm、εr′=15、εr″=5时，R(dB)与μr′和μr″的等高线。从图中曲线可以看出，当1<μr′<2、1<μr″<2时，后向反射率R(dB)都能达到5dB以上的衰减；相对于μr′而言，μr″的作用更加重要，这也与文献[5]的结论相同。

3 优化设计

绘制了四个关键频率点f=2GHz,4GHz,6GHz,8GHz的R(dB)随厚度d变化的曲线，如图7所示。

当厚度等于1mm时，2GHz的R(dB)都小于2dB值，4-8GHz达到了5dB以上的值。当厚度为2mm时，2GHz处可达到将近3dB。同时可以看出在6GHz出，各条曲线出现震荡，随着厚度的增加，震荡消失，其中低频段震荡的很明显；当厚度大于6mm时，其他频率点的震荡消失。

4 结 论

从研究可以看出，三维网格法的应用使得问题的更加直观，能够很好地讨论后向反射率和电磁参数之间的匹配问题。同时通过几个典型频率点的材料设计讨论可以看出，不同频率点厚度采用渐进式的设计将为雷达波吸收体的工程研究提供外观设计的方向性指导。

[1] 张海丰,崔虹云,关慧君,等. 网格法在抗雷达波辐射材料电磁参数匹配研究中的应用[J].黑龙江工程学院学报,2011,25(2):74-80.

[2] 秦汝虎,秦柏.吸波材料设计中的全貌分析方法.哈尔滨工业大学学报.2002,34(5):579-583.

[3] 王东方,周忠祥.Salisbury屏的优化设计.哈尔滨工业大学学报.2004,10:1054-1059.

[4] 张海丰.广义匹配规律在多涂层吸波材料设计中的应用.哈尔滨工业大学学报,2003.35(9):1140-1143.

[5] 张海丰,周忠祥,崔虹云,等. Salisbury屏电磁参数匹配特性及其在抗雷达波辐射中的应用研究[J]. 信阳师范学院学报,2011,24(2):265-267.

[6] 王贺.纳米铁和氮化铁超顺磁性复合吸收剂的研制.材料科学与工艺,2006,14(5):457-459.