数学核心素养下的数学活动设计

对活动的关注，最初源自在观摩众多公开课教学时，感同身受学生的40分钟是怎样度过的，发现学生活动的环节是被忽视的。确定“数学活动”为研究主题，期望通过我们的研究，让每个孩子在课堂中都有空间和时间，做点事、说点话，表达自己的一点想法，从而让每节课因生命的拔节成长而富有意义。

一、为什么是数学活动

1.落实数学核心素养的需要。“核心素养”一词源自20世纪末 21世纪初，是全球许多国际组织、国家和地区面对日新月异的社会与经济变革，对如何培养未来的公民的追问。数学核心素养是什么？史宁中教授指出，中国学生发展的数学核心素养必须涵盖三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式；二是学生数学发展所必需的关键能力；三是学生经历数学化活动而形成的良好的数学品格及健全人格养成。学生应学会用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。数学课程的目标是什么？在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中可以看到具体的阐释：在“知识与技能”方面，能参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验；在“数学思考”方面，能在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；在“情感态度”方面，能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

从以上的观点和要求中我们不难发现，数学活动在落实数学核心素养中的重要位置，素养的形成、能力的培养、目标的达成等，均需在数学活动中进行。数学知识与数学技能可以通过教学传授，而数学素养只能在学生所经历的数学活动中产生，并在真实的情境中表现出来，数学素养的生存依赖于学生在数学活动中对数学的体验、感悟和反思。

2.尊重儿童认知特征的需要。数学教育家斯托利亚尔指出，数学活动可以分为三个阶段：一是借助于观察、试验、归纳、类比、概括积累事实材料；二是从积累的材料中抽象出原始概念和公理体系并在这些概念和体系的基础上建立理论；三是应用理论。活动的阶段性反映了儿童思维发展的路径与层次性，体现在数学思维活动中则是经验材料的组织化、数学材料的逻辑组织化、数学逻辑结构的现实还原的过程。儿童只有经历这样的过程，才能逐渐触摸数学的本质与核心，获得智慧启蒙。皮亚杰认为，儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单的累积过程，而是伴随同化性的认知结构的不断再构，使认知发展形成几个按不变顺序相继出现的时期或阶段。儿童的生理活动是心理活动的基础，心理活动是行为活动的前提条件，行为活动支撑着心理活动。主体活动是儿童心理发展的基本途径，数学活动的存在，既尊重了儿童的认知特征，满足其好奇心，释放了天性，又促使儿童探索未知，实现能力的提升与认知的发展。

3.展现数学本质的需要。数学是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动，这种活动具有多种成分并经历了逐级抽象的动态过程。数学本质的展现，需要我们联系人类文明、社会历史、数学发展，才能让数学的每一个内容既平易近人，又能保留数学的特点。小学数学课程的价值与意义又在何处？日本著名数学教育家米山国藏指出：“只是把数学上的定理当作单纯的知识来讲授，则大多数学生在以后的生涯中没有机会使用它，并在学后不到一年就忘掉了。能让学生学会发明、发现、创造的种种方法、种种方针的着眼点和种种的法则，能培养锻炼学生的应用能力、逻辑推理能力、想办法的能力……使他们终生受益，使他们一遇到问题，能随机应变。”简单地说，就是在数学教育教学中能够影响学生将来生活的，不是数学内容的本身，而是蕴含在内容中的数学精神、数学思想，即通过数学精神、思想的渗透增长儿童的智慧。作为过程性知识的最高形态，数学精神和数学思想包含两种特征成分：一是技术性成分，主要指抽象、推理、概括、化归、推广及应用的各种意识；二是哲学性成分，主要指经过提炼、升华形成的信念，它能给所有反思提供方向和力量。这两种成分决定数学精神和数学思想方法是潜隐在数学学习过程中、数学知识的理解中，决不可以通过讲授、告知完成，需要在儿童的自我活动过程中积淀、内化、渐进地获得的。

二、数学活动的内涵是什么

关于数学活动的内涵，不同的专家给出的解释并不相同：斯托利亚尔着重强调学生的思维活动；弗赖登塔尔认为，数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动。也有学者认为，数学活动本质上是一个运用数学工具、是以完成某种数学任务为目标的行为活动、是情感活动和思维活动的活动集合体。在近两年的研究中，我们还不能用短短的一句话概括我们所期望的数学活动的特点，但我们认为，基于数学核心素养下的数学活动应具有包容性、探究性、惊异感和数学味。

1.包容性。数学活动的主体是学生，载体是数学，数学活动的包容性体现在两方面：一是需悦纳学生的认知风格。教师要关注每个学生的认知风格与学习起点，让他们在活动中能找到适合自己的方式，活动方式要多样，活动起点应适当，要让每个学生都能参与到活动中来；二是需呈现知识的丰富内涵。一个知识的教学可以从知识与技能、思想方法、价值观三个层面去分析。数学活动需以知识为载体发挥育人价值，在获得丰富的过程性知识后，积淀凝结内化结构，经过提炼、升华形成信念。

2.探究性。数学活动的探究性是根据数学逐级抽象的特点以及儿童数学学习心理特征提出的，其体现在：一是活动结果与过程的开放与多元。活动过程与结果的开放与多元可以激发学生的主动性、创造性，唤醒他们的探索精神。开放，是指每个人都有自己的发现，结果不封闭，答案不唯一，打开学生思维的天窗；多元，可以体现在用多种方式表征思考过程，如学习一个概念后，学生可以用自己的方式表示对概念的理解。二是活动中的任务具有挑战性。具有挑战性的数学活动应在学生的最近发展区，学生会觉得有一点不容易，但还会有一点突破、一点发现，需要借助已有经验或旧知才能解决。

3.惊异感。惊异，是内在于知识内核的一种精神力量。所有的科学研究和探究活动都开始于我不知道为什么……的困惑和惊奇。数学活动同样需要惊异感，以此激发学生的兴趣，吸引学生的参与。惊异感可以来自两处：一是数学本身带来的惊异。如数学与生活的联系、数学知识之间的联系、数学的统一性，让学生感受到数学的和谐与奇异美；二是活动过程中的惊异。运用一题多解，多题一解，让学生通过思维活动带来惊异。

4.数学味。教师对数学教育目标理解的不同，数学活动就会显现为不同的状态：强制性的活动，关注知识的传授与技能的形成；道德约束下的活动，重在思维的训练与能力的提升。数学活动应凸显数学的美，用数学的魅力维持活动的秩序，满足儿童的好奇心与求知欲。通过数学活动，让学生经历横向数学化、纵向数学化的过程，经历抽象、推理、建模的过程，数学化过程的方向、突破点可能不同，但必然会有数学的思维与方法相伴。最有力量的教学是传递思想，在数学活动整体设计中显化思想，在活动经历中点化思想，让学生感悟数学思想方法。

三、数学核心素养下的数学活动怎么设计

活动理论中分析的基本单位是活动系统，活动系统由三个核心要素（主体、客体、工具）和三个次要要素（规则、分工、共同体）组成，数学活动设计的要素构成如图1所示。为落实数学核心素养的发展，我们可从以下几方面寻找设计数学活动的路径。

图1

1.开展学情调研，分析教学内容，确定活动目标。从结构图（图1）中可以看出，学生是唯一不可以设计的活动要素，但好的活动一定是基于学生的认知起点和心理需求的。由此，活动设计最重要的一个环节就是前期分析。首先是分析学生，通过问卷、访谈、调查或学生的作业反馈，在学生学习的障碍中找到认知冲突，找到学生在新知面前最需解决的问题；其次是分析内容，从具体的知识结构到方法结构，分析教材的内在逻辑、分析教材的基础知识与基本能力目标，将内容既当目的，又当育人载体；最后结合学生的认知现实与教学内容的特点确定教学目标，目标设定需多维，既有知识技能的目标，也需有思想方法层面的目标。

2.开发活动资源，创造探索空间，丰富活动材料。赫尔巴特指出，有时教师只需在某些事情上给学生以初步的推动，并继续注意引起他们的动机，给予他们材料，他们就会自己进行学习，并且也许会很快摆脱教师的照料。数学活动材料是学生理解数学、参与到学习中的重要载体，丰富的材料既要包括蕴涵概念本质属性的材料，又要包括反映概念非本质属性的材料。开发活动材料时需注意：一是围绕目标提供材料，最大限度地为思维的提升、经验的积累服务；二是丰富材料的结构，避免材料呈现单一带来的歧义；三是设计材料呈现的时机，材料的呈现可以在学生有了问题意识之后进行验证活动，也可以先操作再思考，但每一件材料的呈现均需承载着数学教育的目的；四是开发学生熟悉的物品，如“钟面”，可以从一年级的认数用到六年级的分数问题，可以从数的认识用到图形的运动，充分利用直观物品，培养学生自觉运用数学的眼光观察世界的意识；五是充分利用信息技术，将数学观念、内容与方法渗透到数学活动中，数学活动的范围会更宽广和丰富，教师应有让信息技术为学生的数学学习、核心素养的发展服务的意识。

3.围绕核心内容，聚焦教学目标，设计活动问题。在确定了活动目标，找到了合适的活动资源和素材后，我们下一步需要确定的就是数学活动中的问题，以目标为内核，将活动目标转化为问题。数学活动中的问题应是好玩的、有趣的、引人深思的。问题的转化和设计可以在学生学习的难点处、知识的关联处、方法的迁移处，问题的解决需引起学生多元认知或认知冲突、沟通经验间的联系，需要学生有从已有知识、路径中调用恰当的旧知，并进行重组产生问题以及质疑的意识。将目标转化为问题时需注意整合，内部活动和外部活动不分离，数学活动之间形成内在或外在逻辑的序，以符合儿童学习生活特点的情境，用两三个活动贯穿整节课的教学过程，让数学活动更具整体性。

关于数学活动的设计，因其活动的社会性、结构性，还会涉及学习共同体的建设、活动记录单的设计等多种因素，这需要我们逐一开展研究，并根据时代发展的要求，寻求适宜学生成长、发展的方式，从而真正发挥数学学科的育人价值。