课堂教学中学生数学思想方法的培养

（广东省潮州市饶平县海山第三初级中学 广东潮州 515700）

一、在引入新知中，参透数学思想方法

数学教学过程是学生在教师的引导下主动学习数学知识的过程。在教学过程中，教师要根据新课的内容，设计问题，让学生带着问题进入新课的学习。需要注意的是，设计问题一方面要形成学生的认知冲突，激发他们的求知欲。另一方面应通过问题的引导，让学生自主、合作、探索新知识。也就是说，教师要善于设计参透数学思想方法的问题，让学生的思维积极性得到充分发挥，促使学生站在数学的思想方法的高度掌握知识。[1]

例如：在“绝对值”的教学中，我设计了两个问题：1、 5，-3，0的绝对值是多少？2、 数a 的绝对值是多少？

第一个问题学生答得很好，表明了学生对绝对值基本知识掌握得不错。第二个问题是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的好素材，同学们七嘴八舌的，有的说是a ，有的说是数a 不知道正的还是负的。我因势利导说：“你们不是怀疑数a 吗？数a 有三种情况：正数、负数或0，既然我们不知道它到底是什么数，那么三种情况都要考虑。若a 是正数，那么它的绝对值就是a ；若a 是负数，那么它的绝对值就是-a ；若a 是0，那么它的绝对值就是0。总之，同学们，‘怀疑’是分类的前提，它体现了一种数学思想，我们考虑问题时要讲究周密”。[2]

通过这种教学，可以很好地培养学生分类的数学思想。同时，点燃了他们渴望得到新知的萌火。

二、在规律探究中，蕴含数学思想方法

在规律的探究中，教师应注重揭示数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生介绍自己是如何思考的，帮助学生掌握解决问题的方法方式，使学生领悟蕴含于其中的思想方法。

例如：在“菱形性质”的教学中，我根据以下过程引导学生推导出性质。

请同学们根据以下方法剪出一个四边形。先将一张矩形纸片对折两次，找出一个连接四个小矩形的角，以这个角作为直角边画第三边，组成一个等腰三角形；再用剪刀沿着第三边剪出三角形；然后把纸片展开，用笔把折痕加深；最后标上A、B、C、D四个顶点，折痕交点为O，得到一个四边形。观察后回答下列问题：1、这个四边形是什么特殊四边形？2、它是轴对称图形？3、它有几条对称轴？4、对称轴之间有什么位置关系？5、图中有哪些相等线段或相等的角？6、此类四边形有何性质？

这两个性质的推导过程，实质上培养了学生递进的数学思想。也为教师在教学中能顺理成章地出示例题，做了铺垫。

三、在例题设计中，运用数学思想方法

例题教学是让学生掌握基本知识和能力的主渠道，是数学教学的中心。在教学中，将开放性例题作为一个切口，有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成。这就需要教师在教学过程中除了应该注意增加变式题、综合题外，还应该适当将教材中的部分例题改编成“探索题”或“开放题”，从而培养学生思维的灵活性。

1．以逆向运用加强思维训练

在教学中，要注意引导学生学会定理、性质、等价命题等逆向运用。在方法上，当直接法解题较难时，教师可采用间接法，如反证法、分析法、反面思考法。

在思考此例题时，有些学生从正面考虑采用分类讨论求解，最终得到m＜0或0＜m＜1，我的评价是：答案虽对，但太繁琐，缺乏知识之间的联系。其实，只要从反面考虑，则可快速解决此题。实践证明，逆向运用不仅加强了学生的思维训练，而且得到了良好的教学效果。

2．以内隐方式融于知识体系

数学思想方法贯穿于整个中学数学教材的知识中，以内隐方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点，并应用它来解决问题，就得把各种知识所体现出来的数学思想适时进行归纳概括。既可利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。也可以采用以分散方式的参透性教学为基础，集中强化数学思想方法教学的形式，促进学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，提高学生的数学问题化解能力。

例如：已知：∠AOB是直角，∠AOC是锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数。

这道题是一个数量关系比较复杂的几何题。一开始学生就忙开了，陷入苦苦的思索中，能解出来的只有几个人。这时我就提示：“大家能否用方程来解？”有些同学纳闷了，于是我采用列方程，看到这么简单的方法，同学们都感悟了，就在此时，我给同学们点明了这一思想方法，以及它在数学学习中的重要性。

四、在习题训练中，提高数学思想方法

经过前面的引入、探究、例题学习之后，学生已经对概念、性质、解题技巧有了一定的基础，适当的练习必不可少。训练可以使学生对获得的知识、技巧，逐步巩固、深化。教师精心选题、用心设题，能使学生不断提炼思想、开拓思路，掌握解题方法，提高运用数学思想方法解题的自觉性、主动性和灵活性。

例如：在讲完“相似”内容后，我准备了几道练习题。

1．数形结合。两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为________、 ______。

2．性质运用。一个菱形各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到倍，其面积扩大到______ 倍。

3．联系生活。AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长度为______ cm。

4．活跃思维。在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，则CD＝___ cm，

综上所述，培养初中学生的数学思想方法是我们初中数学教学中一项长期而艰辛的任务，教师必须常抓不懈，把培养数学思想方法的训练潜移默化地贯穿到整个日常课堂教学中。让我们共同努力，为培养学生的创造性思维打下基础，为创造性而教。