试错教学法在三角比教学中的探索

徐荣改

（上海音乐学院附属安师实验中学，上海）

一、综述

目前尝试错误的教学法已经在很多学科的教学中得到广泛的应用，本论文是基于尝试错误教学法的启示，来探究三角比教学实践中如何运用试错教学法。并介绍了使用试错教学法的策略以及取得的良好教学效果。在文中我们从三个视角来展开试错教学法的探索：其一，从三角比的概念教学上进行试错教学法的探索；其二，从三角比的解题方法上进行试错教学法的运用；其三，我们结合学情从学生的认知程度上，即学生的最近发展区，进行试错教学法的教学实践。我们采用示例与片段教学相结合的方式来展开论述。

在课堂探索过程中，针对学生出现的普遍错误，既不马上指出学生错误，也不直接灌输给学生正确的规范过程，而是采取让学生自行体验做错题目的整个思维过程，获取错误的心理体验，也就是试错教学法的第一步“试错”。然后教师跟随学生的最近发展区引出矛盾，师生共同探究找出各种惯性错误认知与正确的理性思维之间的碰撞，体验了不断打破固有的思维模式，开拓错误的根源，也就是试错教学法的第二步“改错”。学生经历了这新视野的惊喜之感，就会彻底顿悟了自己错误的根源，对知识有了全新的透彻的理解。最后师生总结出如何实现预防此类错误再次出现的锦囊妙计，也就是试错教学法的第三步“防错”。

二、三个视角下试错教学法的探索

1.三角比概念教学的视角

在进行任意角的三角比的概念教学时，让学生顺着自身熟悉的锐角三角比的定义，来尝试着运用到对任意三角比的定义中。然后教师抛出疑问：对于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜边？问题抛出之后，学生非常自然地认识到，直接将锐角三角比的定义运用到任意角的三角比的定义上，是行不通的。最后师生共同探究给出任意角的三角比的定义。学生在整个过程中，经历了概念试错—改错—防错的过程，就会对新的知识记忆犹新。

2.三角比解题方法的视角

3.三角比认知的视角

例如解决题目:已知△ABC 中，a=12，b=18，A=45°，试判断满足条件的三角形的解的个数。本题是已知两边及一边的对角求解三角形，学生尝试着用正弦定理来解决。首先，学生得到了sinB=然后教师先不要过于着急告诉学生错在什么地方，允许学生经历使用计算器求角B的过程，学生发现计算器求角B时，提示“格式错误”，然后师生共同探究错误的根源，发现忽略了一个事实，即sinB≤1恒成立，而本题所以并不存在这样的角，故本题无解，不存在满足题意的三角形。学生经历了计算器上的“格式错误”，就会对sinB≤1的这个事实保持警惕。这种紧跟学生认知的最近发展区的试错教学法，让学生对于sinB≤1这个事实记忆犹新。

这三个视角下的试错教学法的探索，均起到了良好的教学效果。反之，我们采用传统的讲授法进行教学的话，在讲述这些问题的时候，直接灌输给学生正确的方法，而不给予学生试错纠错的思维过程，这样对学生思维来说，并不是学生的最近发展区，学生不理解也是可能的。而我们利用试错法进行三角比知识的教学，让学生的错误展示出来，再辨析，使学生在体验认知冲突中发现自身错误，并对纠正错误的方法记忆犹新，从而锻炼了思维的严谨性，以及学会在尝试中探索解决问题的方式方法。

三、试错教学法总结及进一步探究

本论文首先阐述了试错教学法的一些自身的感想，并从三个视角展示了这种方法在三角比教学中的有效性，最后针对课堂效果进行了反思。总之，试错教学法在三角比教学中是一种有效的教学策略，锻炼了学生思维的严谨性，也提升了学生的数学素养，更培养了学生学习数学的兴趣，数学课堂的效率随之提高，师生关系更为融洽。