初中数学中函数和方程思想的应用例证

范秋萍

（福建省三明市将乐县高唐初级中学，福建 三明）

在传统的教学中，教师一般是根据教学内容制定相应的教学计划，未考虑到学生的需求以及课堂上的实际情况，整体来说，教学方式具有一定的灌输性，教师整个过程中忽视了学生数学思想的培养。其实数学思想在数学教育中占据相当重要的地位，影响着学生的解题思路以及最终解决问题的效率。函数和方程思想的出现，能够帮助学生更加透彻地理解初中数学中的概念及重点，提高学生在面对具体数学问题时的应用能力。当然，函数和方程思想的使用效果，最终还是需要教师能够根据学生的具体情况不断地做出相应的调整，以便达到更好的教学效果。

一、初中数学中函数和方程思想应用的重要性

初中数学进行函数和方程思想的教学，是由数学学科的特点决定的，能够比较集中地将抽象的事物之间的联系利用函数和方程思想变为具体化的数学模型，搭建了数学思维和逻辑知识之间的具体联系。将原本复杂的数学关系利用这种思维方式串联起来，拓宽学生的解题思路，提升学生解题的质量和效率。函数思想描述了数与数之间的关系，从而建立数学模型，解决数学问题。函数思想涵盖范围比较广，基本上很多问题最终都归结于数与数之间的关系。方程思想能够通过设立未知数的方式，简单地决定数个未知数之间的等量关系，简单来说，只要建立相对数量的等量关系，就能够解出未知数。同时函数和方程思想两者还是可以互相转换的。方程思想从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（函数思想），然后通过解方程（组）或不等式（组）来解决问题。总的来说，是帮助学生掌握一种思维方式。毕竟，授之以鱼，不如授之以渔，思维方式的传递才是提升学生综合能力的根本。

二、初中数学中函数和方程思想的应用例证

1.初中教学中函数思想的应用

函数主要描述的是几个变量的关系，利用函数能够找到两个变量之间的关系，较为简单地找到两个数之间的关系，将变量之间的关系简化，更好地解决实际问题。在解题的过程中发现题干中的隐含条件，利用函数图象或性质构造与题目相关的解析式，降低题目难度。如利用函数对称性可以得出其他象限的函数解析式等。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。

2.初中教学中方程思想的应用

方程思想主要是从已知条件中找到变量之间的关系，构建方程或者方程组从而解决问题。首先，教师应该帮助学生理清方程的具体事项以及基本概念。在了解方程组具体性质的基础上去解决问题。方程思想中难点就是几个变量中的隐含关系，而一般来说初中阶段的变量的关系都是比较简单的。比方说路程=时间×速度，这和学生的实际生活是息息相关的。而在一些比较复杂的题目中，需要教师能够引导学生多思考，理清题目变量之间的关系，关注一些重点词汇，类似于“等于”“是”这样的字眼，一般这样字眼的出现都隐藏着一个等量关系。例如一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？采用方程思想，设立“X”和“Y”，便能很快地找到变量之间的等量关系，建立方程组，解决问题。又比如在解决几何问题的时候，方程思想也是相当有效的。在利用勾股定理求解三角形的边长问题时，已知内角为30度、60度、90度的三角形中，已知一条边长，我们利用方程思想便可以很轻松地找到等量关系，求出另外两边边长。方程思想，从问题出发，找到和问题相关的变量，再找到与它们相关的等量关系，是一种比较主动的解决问题的方式。学生采用方程思想，面对问题能够主动出击，去找寻变量关系，高效、准确地解决问题。

百年大计，教育为本。教学不仅仅是教学知识的传递，更是思维方式的教学。毕竟，现如今是一个知识大爆炸的时代，最终还是需要学生自己去主动地学习、探索。在初中数学中，函数思想和方程思想能够帮助学生更快地理清问题，解决问题。所以，教师应该在教学中积极引导学生研究函数思想和方程思想，建立相应的函数模型，更好地解决问题。数学学科具有自身的严谨性、逻辑性，这些都会对学生最终的思维方式产生影响。教师在实际教学中，不仅仅需要关注学生的思维方式，还要结合数学学科的特点，进行有针对性的培养，促进学生的全面发展。