分类讨论思想在高中数学教学中的应用分析

邹 宇

（江苏省镇江市实验高级中学）

数学是学生学习生涯中重要的基础科目，在学习过程中有助于逻辑思维能力的形成，还有助于其解决现实生活中遇见的难题。在学习中如果不能针对问题中出现的对象一同展开研究时，就需要应用分类讨论思想。教师要加强此思想的正确运用，利用其提高学生的学习效率和教学水平。

一、分类讨论思想在高中数学教学中应用的必要性

1.清晰应用宗旨

在进行高中数学教学时，要想积极运用分类讨论思想，必须要清晰运用目的。在数学教学过程中，有些性质、定理、定义都实施分类规定概念，在分析几何有关问题时，图形相互间的转换因为在空间位置和状态上都发生很多改变，就要适当应用分类讨论思想，还有一些函数、不等式、集合知识的学习中也会用到。

2.了解分类思想方法

在高中数学教学中，及时对所学问题展开分类处理时，要注重运用相匹配的标准，重视分类思想运用准则。在确认分类标准的基础上，确保所研究的对象完整性且不反复，以此真真正正高效解决问题。

3.重视结论的总结

分类讨论思想在运用中体现着足够的条理性，在学习高中数学知识应用分类讨论思想要拥有较高的探究能力、独立思考能力以及推理能力。要做到全面解决数学难题，在处理问题过程中掌握此思想的精髓，从而提升学习成绩和形成良好的学习习惯［1］。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的具体应用

1.习惯在学习中融入分类讨论思想

学生在学习数学时，熟练运用一种解题方法或理解一些知识，不是一朝一夕的事情，需要在长期学习中逐渐摸索和积累。所以教师不能在传授此方法时急于求成，而是要在教学中把学生要学的知识和分类讨论思想有机结合，不断深入，逐渐让其掌握这种解题方式。

比如，在讲解三角形相关知识时，教学中有大量具体例子，教师可以参照这些例子发出提问。例如，设置这样一道题：在△ABC中，如果∠B=35°，AB=2，AC=3，这时三角形面积是多少？在处理这种问题时，教师要指引学生如何着手分析，学生会在很短时间内知道AB＞AC，然后便可推导出∠B＜∠C，但是要想解答这个问题，最为重要的就是判断∠C是钝角还是锐角，教师此时就可以引入分类讨论思想方法，首先让学生假定若∠C是锐角时，算出三角形面积；其次再让学生假定若∠C是钝角，再计算此时面积值，展开解题分类讨论，把两次得到的结果通过对比，发现其中不同之处，这便是分类讨论思想在数学中的有效应用，不但有利于学生强化对理论知识的掌握，还有助于思想形式的渗入。因此，教师在教学中，要格外重视参照所学内容融入分类讨论思想，让学生更加简便地处理问题，从而提高学习积极性。

2.发挥教师指引作用，明确分类思想的内在主旨

伴随新课改的不断深入，学生在教学中的主体地位得到充分的体现，然而这种教学转变，并不说明教师在教学中毫无作用，逻辑上也说不通。教师在课堂中扮演教学活动组织者和指引者的角色，能辅助其处理学习过程中面临的难题，但是在灵活运用分类讨论思想的过程中，教师及时正确指引起着至关重要的作用。其在展开此思想教学活动时，要想切实提升学生学习能力和教学质量，必须要保证学生完全明确分类思想的内在主旨。

例如，在讲授不等式相关知识时，教师可以设置类似这样的问题：在n∈R条件下，解答有关x的不等式n2x2+3nx-4＜0。在处理这个不等式的过程中有诸多问题要引起关注，比如因为n∈R，所以此不等式的解答方式无法依据之前常常使用的一元二次不等式方法，学生在考虑时大概会出现以下几种情形，也就是当n=0时，原不等式可转化为-4＜0，这样一来解集是R；还有一种情形时n≠0时，同样能得对应的两根数值。教师在教学过程中，要利用各种各样的含有分类讨论思想的练习题来不断加强锻炼，让学生加深印象和熟练应用。

3.强化实际应用，提高学生综合实力

众所周知，读万卷书不如行万里路，在学习数学知识时，学生若只依赖教师在课堂中的理论灌输，则难以掌握知识内涵，只有现实操作后，才能清楚知识中的核心要点和困难疑点。所以分类讨论思想在这点上同样如此，不但要让其明白此思想的重要性和重要性，更要给学生实际操作的契机。

例如，教师在讲解集合有关知识时，可以将分类讨论思想与之有效融合；或者在学习概率知识时，加强对此思想的应用。另外，教师在实际教学中，切忌不可为快速看到效果大搞题海战术，这样会让学生对数学学习形成厌烦心理和抵触情绪，取得适得其反的效果［2］。

综上所述，分类讨论思想是一种现代教学中的新兴思想，在高中数学教学中有效应用可取得较好的教学效果。不仅能帮助学生处理实际困难，还能提高其综合实力。高中数学学习生活在学生成长道路中是十分重要的，掌握分类讨论思想在其今后发展中起着举足轻重的作用。

［1］徐静.讨论中学习,鼓励中提高效率：分类讨论思想在高中数学教学中的应用［J］.新课程（中学），2016（12）：165.

［2］陈晓智.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用［J］.中学课程辅导（教师通讯），2016（22）：40.