基于便利店发展角度的城市街区开放性研究之模型

肖潇 胡祖南 吴媛媛

摘要

本文主要目的是通过数学建模方法，以便利店更高普及度为目的，构建一个衡量街区开放程度的评价指标体系。此模型首先给出街区开放程度的定义，接着用路口数量、路口的聚合度、街区路网密度作为指标;其中路口数量和路网密度可以直观获得，然后引入改进的Floyd算法获得居民至路口最短路径。由于不同指标对于目标影响程度不同，故而用层次分析法对三项指标排序分配不同权重。

【关键词】开放式街区 图与网络分析 AHP（Analytic Hierarchy Process）图的邻近度和离心率 Floyd算法

1 研究背景

1.1 便利店行业背景

第一家便利店诞生在美国，随着时间的推移在欧洲、日本、中国台湾、香港等地区流传并盛行，于上世纪九十年代出进入大陆市场。有别于其他地区国家和其他零售业态业态，便利店行业在大陆没有实现规模化发展。中国连锁经营协会报告显示，以每百万人拥有便利店店铺数量统计，日本是388家，台湾地区是425家，中国城市平均为21家（不包含加油站式便利店）。国家统计局数据显示，2014年我国大陆便利店门店数量为16832个，台湾地区便利店门店数量为10463个。我国早期投资的多家连锁便利店或亏损倒闭，或逐渐降低管理质量有着退变成食杂店的趋势。

1.2 街区开放性背景

2016年2月21日，中共中央、国务院发布了《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第（十六）条规定：优化街区路网结构。加强街区的规划和建设，分梯级明确新建街区面积，推动发展开放便捷、尺度适宜、配套完善、邻里和谐的生活街区。新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区。树立“窄马路、密路网”的城市道路布局理念，建设快速路、主次干路和支路级配合理的道路网系统。打通各类“断头路”，形成完整路网，提高道路通达性。

2 研究内容和目的

在欧美、日本以及中国台湾等地区，便利店的分布已经非常密集，相比于这些地区，中国大陆的街区有着明显的封闭化属性，开放程度很低。而便利店是以街区为范围单位服务于广大群众的，因此本文认为城市街区开放性是影响便利店在中国大陆普及程度的重要因素。

由于便利店的选址以及惠民程度均与居民流动的便捷程度有关，故本文从我国连锁型便利店的发展角度出发来探讨，试图以路口数量、路口的聚合度、街区路网密度等指标建立数学模型，并以一个评价体系来衡量某一街区的开放性程度。

通过数学建模的方法，将地区开放性这一抽象概念归纳为是由街区路网密度、路口数量、人流量或者其他有关参数综合的评价体系。并以严密的数学推理和分析来确保此背景下的数学模型的科学性和实用性。

3 模型说明及摘要

（1）此数学模型中街区开放程度用路口数量、路口的聚合度、街区路网密度作为指标;其中路口数量和路网密度可以直观获得，然后通过Floyd算法获得居民至路口最短路径。由于不同指标对于目标影响程度不同，故而用层次分析法对三项指标排序分配不同权重。建模过程用到的工具有：图与网络分析、AHP （Analytic Hierarchy Process）、图的邻近度和离心率、Floyd算法。

（2）几点说明：

1.将围墙视为楼房，同为不可通行道路。

2.比较两街区开放开放程度时取相同面积考察。

3.符号说明：

x：路口数量

y：街区路网密度

z：路口聚合度

W：目标函数：街区开放程度

4 模型计算

4.1 各指标的说明及计算

本文所研究的社区开放程度主要为便利店销售做考虑，便利店主要开在街区的公共道路边，故给出以下定义：

一个社区的开放程度即为这个社区居民通往社区外公共道路流动的便利程度。

针对此定义，我们提出三个指标来衡量：

4.1.1 路口数量

根据定义，路口数量指一整个街区与公共道路交叉的路口数量，而不计算街区内部私有道路的交叉口。

4.1.2 路口聚合度

此处我们用路口简化图的离心率来计算路口聚合度，也即邻近度。说明如下：

將路口简化为节点，则路口聚合程度可以理解为路口的邻近度。即设G=（V（G），E（G））是有n个顶点的连通图。图G的邻近度是指某个点到其它各点平均距离的最小值，简写为π（G）。对图G中的任一点v，我们把max{d_G（v，x）|x∈V（G）}表示点v在图G中的离心率，用符号ecc_G（v）表示。图G的离心率用ecc_G（G）表示，即

在2011年，Aouchice和Hansen提出对任一顶点数n≥3的连通图G，有ecc_G（G）-π（G）≤eco_G（P_n）-π（P_n）。即点的邻近度下限为图的离心率。

要计算图的离心率，须得得知每个路口到其它路口的最短路径，并取其最大值，最后算出平均的顶点离心率。首先我们用改进的Floyd算法求得路口之间的最短路径。如下：

改进的Floyd算法：

（1）用矩阵[s/P]_n×n表示图，元素s_ij/p_ij（i，j=1，2，…，n）：s_ij表示节点v_i到v_j点的弧长，若两点之间不存在弧，则令s_ij=∞。P_ij的值表示从点v_i到v_j应先到哪个节点，以便在floyd算法结束后能得到最短路对应的路径。P_ij的初始值为j，表示直接从v_i到v_j。

（2）考虑是否有若有，则表示v_i到v_j的最短路中，应先到v_pik。

（3）重复进行步骤2，直到所有的节点都试过一遍。

（4）从结果矩阵中便可看出从v_i到v_j最短路的长度（s_ij），对应路径（从p_ij推得）。例如，最终的p_ij为m，则表示由v_i到v_j的最短路的第一步应到节点v_m，按此规律，可以找出节点v_m下一步应到的节点，直到找到节点v_j为止，即得到了由节点v_i到v_j的最短路径v_i->v_m->v_n->…->v_j。

针对此题沒有给出具体数据，我们表出坐标后可以计算任意两点间的路程。这样我们使G（V，E）->G（V，E，W）。

在图G（V，E，W）中，我们根据节点坐标可以计算出任意两点间的路程。改进的Floyd算法优点在于经一次计算便可得到任意两节点间的最短路和路径。

4.1.3 街区路网密度

一个街区内居民流动的便利度，主要与路段长度、路口数量有关。所以将路网密度定义为：街区内公共道路长度与街区总面积的比值，单位是km/m²。

4.2 层次分析法

由于每个指标对于开放程度的影响不同，故而需要加以不同系数，此处用层次分析法计算。

以街区开放程度为总目标，给出判断矩阵A见表1，通过计算判断矩阵的最大特征值及其相应的特征向量，得到个层次某要素的重要性次序，从而建立权重向量。

编程计算得三个因素的权重指标为（0.1560，0.2243，06196），最大特征值为3.1078。

一致性检验：

即具有满意一致性，予以采用。

故我们最后得到的开放程度函数为：

W=0.1560x+0.2243y+0.6196z

单位采用无量纲。

5 模型评价

该模型运用Floyd算法，简化了最短路径的寻找次数，并基于便利店这一实际问题重新讨论街区开放程度，对于讨论便利店普及程度与街区开放程度的关系有着实用价值。但此模型主要考虑街区居民，而未顾及车流量等影响因素，还有不完善的地方。

参考文献

[1]陈华友.运筹学（安徽省高校十一五规划教材）.

[2]马蓓落.图的离心率和邻近度的研究[D].新疆大学，2012.

[3]马建林，刘延通，张艳蕊.2004年全国大学生数学建模竞赛《奥运会临时超市网店设计》.