基于灰色关联度分析和TOPSIS理论的综合评价体系应用

马曰红 李一格 孙文超

摘要

针对高等院校本科教育质量评估，建立了基于灰色关联度分析和TOPSIS理论的综合评价模型，综合考虑灰色关联度分析和TOPSIS理论的优势，从正、负理想解和灰色关联度两个角度对高校本科教学质量进行评价，得到不同高校本科教学质量得分排序结果表明：本文建立的本科教学质量综合评价模型既能对不同高校本科教学质量进行综合评价，也能够反映出不同高校的评价指标与理想解之间的差异，对于高等院校本科教育质量评估提供了方法支持。

【关键词】灰色关联度分析 TOPSIS 本科教学质量 综合评价

系统综合评价常涉及较多方案和指标，不同方案间存在很大差异，各个评价指标间之间不互相独立，且部分评价指标具有模糊性，不易量化。层次分析法在综合评价中应用较广，但该方法偏主观，不能客观反映方案的实际状况。本文结合本科教育质量评价的特点，综合考虑灰色关联度分析和TOPSIS理论，对不同高校本科教育质量进行评价，以期对综合评价提供一定的方法支持。

1 灰色关联度分析与TOPSIS理论简介

1.1 灰色关联度分析

1982年邓聚龙教授提出灰色系统理论。灰色关联度分析是灰色系统理论中的一种评价方法，通过指标之间关联度的对不同方案的进行评价。其本质是通过对离散的数据进行线性插值，使其连续化，再对数据的几何特征进行比较，几何特征越相似则关联程度越大，反之关联程度越小。最后依据关联度进行评价。

1.2 TOPSIS理论

TOPSIS理论是求解多目标决策问题的有效方法。其本质是根据指标的不同属性确定正理想解和负理想解，再分别计算第i种备选方案到正理想解和负理想解的欧式距离，最后计算相对贴近程度，通过每种方案到到理想解的相对贴近程度实现对方案的评价。

2 基于灰色关联度分析与TOPSIS理论的综合评价模型

2.1 评价指标选取

合理选择院校评价指标是进行院校综合评价的基础。院校评价指标众多，在进行指标选取时要按照以下原则：

（1）代表性：选取的指标应能够代表院校的真实水平，并且容易获取;

（2）真实性：选取的指标应为院校当前发展概况，保证数据真实可靠;

（3）全面性：选取的指标应全面的反映出院校不同方面的发展情况。本文中以教育部本科教学评估为参考，结合2015-2016年江苏省本科院校质量报告中16所高校的上报数据，将数据分为6个一级指标9个二级指标，具体分类如表1所示。

2.2 基于灰色关联度分析与TOPSIS理论的综合评价模型

本文针对院校综合评价指标体系，建立基于灰色关联度分析与TOPSIS理论的院校评价模型，首先对数据进行无量纲化处理，再计算关联度系数，并计算关联度

2.2.1 构建评价矩阵

假设评价矩阵存在A={A₁，A₂，…，A_m}个样本，包含B={B₁，B₂，…，B_n}个评价指标，对应位置指标值为r_ij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n），评价矩阵为R=（r_ij）_m×n。

2.2.2 数据预处理

由于各个评级指标之间存在量级、性质上的差异，因此需要对评价矩阵进行预处理，得到无量纲化的评价矩阵。本文中采用内插法对指标矩阵进行无量纲化处理。

对于效益型数据：

对于成本型数据：

评级矩阵规范化：

2.2.3 评价矩阵加权

将评价矩阵规范化处理后，参考相关资料，确定加权系数V=（v₁，v₂，…v_n，计算得到加权后的评价矩阵X为

2.2.4 确定评价矩阵的正理想解和负理想解

分别确定第j个指标的最大值和最小值，对于效益型指标n+将最大值x+作为正理想解，将最小值x-作为负理想解;对于成本型指标n-将将最小值x-作为正理想解，将最大值x+作为负理想解。

2.2.5 计算第i种方案到正、负理想解的距离

分别计算第i种方案到正理想解和负理想解的欧式距离，则有：

2.2.6 确定评价矩阵各方案关于正、负理想解的灰色关联度

（1）计算关联系数。

加权评价矩阵第i种方案关于正理想解的第i个指标的灰色关联系数为：

得到关于正理想解的灰色关联系数矩阵：

加权评价矩阵第i种方案关于负理想解的第i个指标的灰色关联度系数为：

得到关于负理想解的灰色关联系数矩阵：

其中ρ为分辨系数，ρ∈[0，1]，本文中ρ取0.5;max_imax_j|x_j-x_j|为两级最大差，max_imax_j|x_j^--x_j|为两级最小差。

（2）计算关联度。

第i种方案关于正理想解的关联度：

第i种方案关于负理想解的关联度：

2.2.7 计算相对贴近度

（1）欧式距离和灰色关联度的无量纲化处理。

欧式距离无量纲化处理：灰色关联度无量纲化处理：

（2）无量纲化处理后的歐式距离和灰色关联度：

D_i^-、C_i⁺的值越大，则方案越接近正理想解，D_i⁺、C_i^-的值越大，则方案越接近负理想解。综合考虑欧式距离和灰色关联度，有：

（3）计算相对贴近度。

相对贴近度反映出各个方案和正或负理想解之间的接近程度。

2.2.8 确定方案优劣

对计算结果进行排序，f_i数值越大，则方案越接近正理想解，方案越优，高校综合评价得分越高，综合实力越强;f_i数值越小，则方案越接近负理想解，方案越差，综合评价得分越低，综合实力越弱。

3 基于灰色关联度分析与TOPSIS理论的院校综合评价分析

3.1 评价矩阵构建

本文将江苏省16所本科高等院校作为评价样本，分别是：南京大学、东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学、河海大学、南京农业大学、中国药科大学、南京邮电大学、南京林业大学、南京信息工程大学、南京工业大学、南京师范大学、南京财经大学、南京医科大学、南京中医药大学、南京审计大学。各样本数据来自2015-2016学年各学校本科教育质量报告，均经过核实确认无误，评价结果真实可靠。

参考相关资料得到各一级指标的权重，结果如表2所示。

根据式（1）-（4）将各指标数据规范化，根据式（5）进行加权，得到加权标准化矩阵y为：

3.2 计算灰色关联度和欧式距离

根据式（6）-式（7）确定各指标的正理想解和负理想解，结果如表3所示。

根据确定的正理想解和负理想解，采用式（8）-式（9）计算各个样本到正、负理想解的的欧式距离，结果如表4所示。

根据确定的正理想解和负理想解，采用式（10）-式（15）计算得到各个样本关于正、负理想解的灰色关联度，结果如表5所示。

3.3 计算相对贴近度

计算得到各样本的欧式距离和灰色关联度后，利用式（16）-式（19）对欧式距离和灰色关联度进行无量纲化处理，结果如表6所示。

综合考虑欧式距离和灰色关联度，利用式（20）-式（21），得到样本关于正、负理想解的接近程度，其中β=γ=0.5。结果如表7所示。

利用式（22）计算相对贴近度，并进行排名结果如表8所示。

从表7中可以得到16所高校的排名，依次是南京大学、东南大学、南京理工大学、南京航空航天大学、河海大学、南京工业大学、南京医科大学、南京林业大学、南京师范大学、中国医科大学、南京财经大学、南京农业大学、南京中医药大学、南京邮电大学、南京信息工程大学、南京审计大学。

4 结论

本文基于灰色关联度分析和TOPSIS理论，建立了高等院校本科教育质量评价模型，对江苏省16所高等院校进行评估。传统本科教学质量评估偏向主观化，不能客观的反映出各高校本科教学发展质量。本文建立的模型，以各高校不同数据指标为基础，将院校本科教学质量进行量化，最大限度地减少评价的主观性，模型评价结果具有较强可信性。计算结果表面，基于灰色关联度分析和TOPSIS理论的综合评价体系的合理性，为高等院校本科教育质量评价提供了有效方法。

参考文献

[1]施泉生，涂娜娜.层次分析法在电厂安全评价中的应用[J].矿业安全与环保，2003，30（05）：6-8

[2]邓聚龙，灰色系统理论教程[M].武汉：武汉理工大学出版社，1990：54-82.

[3]杨晓东，李庚银，周明等.基于交互式逼近理想解排序法的电压暂降治理投资最优分配策略[J].电网技術，2010，34（01）：27-30.

[4]李彦斌，于心怡，王致杰.采用灰色关联度与TOPSIS法的光伏发电项目风险评估研究[J].电网技术，2013，37（06）：1514-1519.