Urea-SCR系统尿素喷射数据驱动预测控制研究

赵靖华 胡云峰 刘洪涛, 孙 博 谭振江

(1.吉林师范大学计算机学院， 四平 136002； 2.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室， 长春 130022；3.长春一汽四环发动机制造有限公司， 长春 130013)

0 引言

柴油机的稀燃会产生更多的微粒(Particular matter，PM)和NOx[1]。为满足未来日益严格的NOx和PM排放法规限制，仅仅靠柴油机的缸内减排技术无法达到，必须采用排放后处理技术[2]。近年来，出现了多种降低NOx的排放后处理系统[3]。主要技术包括烃选择性催化还原(HC selective catalytic reduction，HC-SCR)系统，稀燃NOx捕集器(Lean NOxtrap，LNT)系统以及尿素选择性催化还原(Urea selective catalytic reduction，urea-SCR)系统[4]。HC-SCR系统和LNT系统在工作时需要额外的燃油，前者是将其作为还原剂，后者是用来“再生”。urea-SCR系统工作不需额外燃油，尿素消耗相对较低[5-6]。在欧洲，由于柴油机轿车的普及，urea-SCR系统在2008年就已经广泛应用。在美国，即便柴油机与汽油机的数量比例相对较小，但由于其更加严格的NOx排放标准，urea-SCR系统也从2010年起在大多数的柴油机上使用。在我国，燃油中硫含量较高，许多种排放控制技术推广都受到限制。urea-SCR对硫的敏感性较低，在我国的发展更具优势[7]。

urea-SCR系统内部基本的氧化还原反应是NOx与氨(NH3)之间发生的，为实现较高的NOx转化效率，要有充分的还原剂，即需要较多的NH3贮存；相比于较少的NH3贮存，这一点反过来会增加NH3的逃逸量，这一矛盾成为urea-SCR系统研究面临的主要挑战之一。通过改进尿素喷射控制技术达到上述目标，是一种较便捷且经济的方法[8]。当前的尿素喷射控制方法主要集中在基于模型的反馈控制器设计上[9-10]。由于单独的NOx和NH3车载传感器反馈都很难达到理想的控制目的[10]，有学者提出了以理想氨覆盖率作为控制目标，基于系统模型的综合反馈控制方法[11-13]。但是，目前的尿素喷射控制方法绝大多数都是基于非线性系统模型的，并且排放控制效果依赖于建模的精度。

urea-SCR系统内部化学反应十分复杂，是一个典型的分布式系统[14]。该系统具有强烈的时变参数特性，废气流量以及温度等参数测量误差也会引发严重的建模误差。所以，很难获得一个精确的系统模型。而且，urea-SCR系统还存在较多的约束条件，如系统输入(尿素喷射器喷射量)有最大值限制，系统输出(NOx与NH3)有排放法规的限制。随着计算机技术的发展，在现代工业生产中能够采集到大量的数据。以这些工业数据为基础提出的数据驱动技术，能够避免繁琐的建模过程。该技术不仅是一种解决途径，更是控制理论和应用方面新的挑战[15]。此外，模型预测控制(Model predictive control，MPC)技术在某种程度上能够明确地解决时域约束问题以及多目标优化问题[16]。文献[17-18]将数据驱动子空间辨识与预测控制技术巧妙地结合在一起，提出了一种高效的数据驱动预测控制方法。因其固有的特性，数据驱动预测控制器能够直接从输入输出数据中获取，不需要依赖任何精确系统模型，近年来解决了不少工业上的实际问题[19]。

针对urea-SCR系统化学反应动态建模难、执行机构约束以及多目标排放优化控制等问题，本文基于大量试验台架数据分析，拟提出一种基于数据驱动预测控制技术的尿素喷射控制器。该控制器直接由输入输出数据耦合激励再分离得出。为了满足相互矛盾的排放控制需求，引入配有加权矩阵的多目标函数，并且考虑输入输出的时域硬约束问题。

1 urea-SCR控制问题描述

urea-SCR化学反应示意图如图1所示。

图1 Urea-SCR化学反应示意图Fig.1 Schematic presentation of urea-SCR reactions

系统中的化学反应主要包括下面几个过程。首先，发动机排出的NOx,in和添蓝溶液产生的NH3,in进入系统。在催化器内，部分NH3被吸附在催化剂表面，变成吸附态的氨(NH3(ads))，其余部分仍为气态氨(NH3(g))，并且这两部分可以相互转换，反应方程式为

(1)

式中rads——吸附速率rdes——解吸附速率

吸附态的氨能够在催化剂的作用下选择性地与NOx反应生成N2和H2O，当温度高于200℃时，该反应主要按照Eley-Rideal机制进行[20]，反应方程式为

(2)

式中rSCR——还原反应速率

同时，吸附态的氨也能够被氧化成N2和H2O，反应方程式为

(3)

式中rOx——氧化反应速率

经过上述几步化学反应，剩余的NOx(NOx,out)和氨(NH3,out)从尿素SCR系统排出。此外，尿素SCR系统中氨的贮存能力与吸附态的氨NH3(ads)之比被定义为氨覆盖率θNH3[21]。

urea-SCR系统的控制目标是要同时实现较高的NOx转化效率和较低的NH3逃逸，系统参数也存在时域约束和排放法规限制问题。本文以欧Ⅳ(EURO Ⅳ)的排放标准[2]以及康明斯某型号urea-SCR系统为参考，提出的优化问题描述为

(4)

其中

(5)

Np——预测时域

Nu——控制时域，Nu≤Np，即假设控制时域之外控制量是不变的

Γy、Γu——权重矩阵

Re(k+1)——NOx排放参考目标输入序列

优化目标J由J1和J2两部分构成，其中J1将使得NOx排放快速收敛到排放参考目标；J2能保证控制动作变化率尽可能的小。

依据台架试验用尿素喷嘴的实际性能提出的控制动作限制为umax(k)=3×10-3mol/s，Δumax(k)=5×10-4mol/s,umin(k)=Δumin(k)=0 mol/s。b(k)为NH3预测约束输出，并且最大值为为z0mol/s。此外，q=1,2,…,Nu-1；m=0,1,…,Np。为了应对越来越严格的排放法规，EUROⅣ之后的减排措施一般都是缸内燃烧优化加上缸外排放后处理技术。较为理想的情况下，urea-SCR后处理系统应降低90%左右缸内排出的NOx。因此，本文设定的控制目标为NOx,in×10%，即实际的目标要达到90%的NOx平均转化效率。

2 子空间预测控制

2.1 子空间预测模型推导

用来推导子空间预测模型的方程形式为状态空间模型，其离散表达形式为[17]

(6)

其中d(k)=[d1(k)d2(k)d3(k)]T=

式中x(k)——系统状态,x(k)∈Rn(n为状态阶数)u(k)——控制输入,u(k)=NOx,ind(k)——干扰输入

yc(k)——控制输出,yc(k)=NOx,out

yb(k)——约束输出,yb(k)=NO3,out

该方程为四输入双输出形式矩阵，A、Bu、K、C、Cb分别为描述urea-SCR系统的状态空间矩阵。

利用台架试验获得输入输出数据u(k)、d(k)、yc(k)以及yb(k)，构造系统的Hankel矩阵Up、Uf、Yp以及Yf[19]。其中，k∈{0,1,…,2i+j-2}，在各个矩阵数据中，下角标p表示系统中“过去”的部分，f表示系统中“未来”的部分。

根据子空间预测器推导基本原理，通过递归方法得到用于子空间辨识的预测方程

f=LwWp+LuUf

(7)

其中

得到最小二乘问题为

(8)

通过正交投影法求解式(8)最小二乘问题，可转换为

(9)

式中 †——穆尔-彭罗斯伪逆

求解式(9)，可以获得Lw和Lu。再由预测方程(7)，可以得到系统未来输出的f。出于对降低计算量的考虑，也为了方便后续模型预测控制理论应用，本文预测系统未来动态时只将f的第一列作为预测值。子空间预测方程为

f=Lwwp+Luuf

(10)

其中

由于系统的干扰是不可预测的，所以本文假设干扰量在预测时域内不发生变化。将干扰量从控制输入量中提取出来，即式(10)可表示为

(11)

2.2 增量型预测模型

通过引入积分来保证系统输出对参考输入的跟踪是零稳态误差，预测方程(11)转化为增量型的方程

(12)

假设未来的干扰输入状态df在k+1,k+2，…,k+Nu时刻是不变的，得到采样时刻的预测输出序列的增量形式Δf(k)为

(13)

(14)

其中

式中系统的预测控制输出和预测约束输出为

(15)

其中

2.3 数据驱动预测控制对约束的处理

将预测输出方程(15)代入约束问题(4)中，得到代价函数为

(16)

其中

H=ScTSc+ΛI

C=-2ScT(Re(k+1)-Fc)

(17)

式中Λ——控制量权重与输出量权重的比值，即Λ=Γu/Γy

urea-SCR系统中存在着尿素喷嘴、NOx及NH3排放等多个约束问题，而处理这些约束正是模型预测控制算法的强项。为了便于处理，将相关约束条件整理成

(18)

其中

由式(17)可知，H为正定或者半正定矩阵(H≥0)，即最优问题(16)存在解。但是，约束条件(18)可能造成无法获得数学解析解。因此，求解带约束优化问题的解并且要控制计算量，是算法实现的关键。本文采用了带有变惯性权重的粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)求解上述优化问题[22],其速度更新方程为

(19)

其中

(20)

式中ω——粒子的惯性权重

通过ω取值的调节，可以权衡全局和局部寻优能力。本文选取线性递减函数(20)作为惯性权重，目的是兼顾算法收敛性和精确度。关于惯性权重ωmax和ωmin的选取，本文在参考经验值0.9和0.2之间，进行了逐个配对测试(如0.9和0.3，0.8和0.2)。根据本文实际问题的收敛性和精确度要求，最终选取惯性权重的最大值为ωmax=0.9，最小值为ωmin=0.4。此外，m和Mmax分别表示当前迭代次数和最大迭代次数。Mmax值的选取可以由大到小逐步调节，在能够保证算法收敛性和精确度的前提下，适当减小以提高算法求解速度。本文Mmax初值设为3 000，根据本文实际问题的收敛性和精确度要求，逐步减小后最终选择Mmax=1 250。

3 控制器激励与排放控制结果

3.1 柴油机urea-SCR系统排放测控平台

柴油机urea-SCR系统及其尿素喷射闭环控制的试验台架如图2所示。该测控平台主要由长春一汽四环发动机制造有限公司开发的某型号柴油机和康明斯某型号urea-SCR系统构成。该发动机具有4个缸，排量为2.771 L，配备涡轮增压和进气中冷系统，最大转速为3 600 r/min。基于高速A/D采集系统，同步实时测量和记录转速、扭矩、废气流量、废气温度、NOx和NH3排放等参数。

图2 柴油机urea-SCR系统测控台架Fig.2 Monitoring and control platform of diesel engine urea-SCR systems1.柴油发动机 2.urea-SCR催化器 3.尿素喷嘴 4.尿素容器

3.2 预测模型激励与验证

为了验证辨识的模型预测控制器效果，本文采用与辨识部分不同工况的输入输出激励信号。在改变尿素喷射量的条件下，截取的400 s工况信号验证效果如图6、7所示。NH3逃逸量的预测误差率除了个别点达到10%以上，平均值在5%以下。NOx排放的预测误差率除了个别点达到20%以上，平均值在3%以下。该模型的预测值和信号真实值之间误差较小，可以满足控制器的预测要求。此外，该预测模型还可以作为台架标定试验数据的仿真数据补充，可以节约试验费用及时间。

图3 ETC循环瞬态工况条件Fig.3 Transient working conditions of ETC

图4 ETC循环下的控制器辨识部分输入数据Fig.4 Partial input data of controller identification under ETC

图5 ETC循环下的控制器辨识部分输出数据Fig.5 Partial output data of controller identification under ETC

图6 部分验证结果Fig.6 Partial result of validation

图7 预测误差率Fig.7 Prediction error rate

3.3 控制器台架排放验证

首先在激励工况ETC瞬态测试循环下验证控制器的效果，如图8所示。通过和图4中NOx,in的对比可以发现，对应每一个时刻NOx,in的瞬态提高过

程，都会出现NOx转化效率和尿素喷射量相应的瞬态变化。其中，每一次NOx的引擎排放量的提高和转化效率的降低几乎是同时发生的，而尿素喷射量在控制器的作用下会逐渐提高到满喷状态。这部分延迟是由于气体传输以及化学反应的延迟造成的，并且导致了NOx转化效率出现了瞬间超标。但是，在约束输出的作用下，NH3的逃逸量基本维持在最大值附近。整体看来，NOx平均转化效率能够达到89.8%左右。除了初始600 s工况剧烈变化引起的NH3逃逸量超过4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。即本文提出的数据驱动预测控制器能够在瞬态工况下达到优化问题提出的控制目标。

图8 ETC循环下的排放控制效果Fig.8 Emission control effect under ETC

在FTP75瞬态工况下进一步测试控制器在非激励工况下对参数不确定性的抗干扰能力。FTP75测试循环前500 s的工况变化过程如图9所示，排放控制效果如图10所示，NOx排放的瞬态提高，引发的NOx转化效率出现极值的过程以及尿素喷射量提高到满喷，这些状况都和ETC循环的瞬态过程相似。但是，由于FTP75测试循环的瞬态过程更为剧烈，给控制器的瞬态调节造成了更大的困难，尿素喷

射量出现了更剧烈的变化，NOx转化效率略有降低。整体看来，FTP75瞬态测试循环条件下的NOx平均转化效率能够达到89.3%。除了个别工况超过4×10-5mol/s以外，NH3逃逸量的平均值在2×10-5mol/s左右。因此，本文提出的控制器对于非激励瞬态工况变化引起的干扰，具有较好鲁棒性。

图9 FTP75部分瞬态工况条件Fig.9 Part of working conditions of FTP75

4 结束语

设计了增量型数据驱动预测模型，经过非激励数据验证，能够满足预测要求。台架测试表明，控制器在激励工况下，能够满足优化问题提出的排放控制目标，在非激励瞬态工况下对于参数不确定性引起的干扰，控制器具有较好的鲁棒性。

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