方程与不等式的“双剑合璧”

初中阶段，我们学习的数学分为代数、几何和概率统计这三大部分.其中代数又分为数、式、方程、不等式和函数这五个部分.那么，这五个部分之间又是什么关系呢？是不是彼此独立，互不相干呢？下面我们就来谈谈方程和不等式之间的关系.

我们先从它们的定义入手：方程是含有未知数的等式，而等式是用等号连接的式子；那自然，不等式就是用不等号连接的式子.

根据定义，我们觉得方程和不等式简直是水火不相容：你是等式，我是不等式，我是对你的否定.这是典型的“对着干”啊！

我们看一个例题，或许能改变一些看法.

例1 解方程和不等式：

（1）[x+93]=[x+22]+1；

（2）[x+93]>[x+22]+1.

分别解两个式子，然后观察解答过程和所得结果，你一定会恍然大悟：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这些步骤完全一致.最后结果的数值是6，也完全一样！不同的是，系数化为1时不等式需要考虑不等号的方向，而解方程不用；最后结果x=6和x<6也只是连接的符号不同罢了.

看来，方程和不等式是有关系的！

仔细观察“=”和“<”，我们能够直观地发现，原来不等号就是等号的向一边倾斜的变形；我们再从数轴这个角度来看x=6和x<6的关系：

原来方程只是不等式的“边界”啊！换言之，不等式是“方程+方向”的组合体.

当方程与不等式“双剑合璧”时，它们产生的威力就不可小觑.

一、解一元二次不等式

相信我们都能熟练解决一元一次不等式，但是一元二次不等式能不能玩得转呢？

例2 解不等式：x2≥9.

【分析】解不等式的时候，可以将不等式看成是方程，解得方程的解，也就是得到了不等式的“边界”，然后再根据题意，选取不同的区间就可以了.

本题解方程x2=9可得x1=3，x2=-3，再将数轴……