热镀锌立式退火炉传热数学模型建立及在线控制

张学通

摘要：本文在国内外同行研究成果的基础上，综合考虑已有模型的优缺点，建立了一个完善的带钢连续退火炉全部热过程在线优化模型，进而构建了在线优化控制系统。

关键词：退火炉;数学模型;建立;在线控制

中图分类号：TG155.1 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）12-0003-04

1 概述

目前，在线控制都包括三种控制模式：手动模式（人工模式）、半自动控制模式（人工干预模式）、自动控制模式。人工模式是操作者通过控制器直接输入执行过程的操作参数;人工干预模式是在闭环控制中设定炉子参数，通过板温计进行控制，这种模式要求炉子热惯性小、板温测量精确和响应速度快，通常在快冷段使用[3];自动控制是通过数学模型根据带钢实际状况和目标热处理制度自动确定炉子参数的设定值，将设定值传给基础自动化级进行在线调整。

连续热处理炉内，钢坯（带钢）的温度不易连续精确测量，即便是采用辐射高温计，其测量误差也可能达到工程上无法接受的地步。而钢坯内部的温度、断面温差根本无法在线测量，这样就必须借助于数学模型来计算钢坯内部温度，实现以数学模型为核心的在线反馈优化控制。

炉内热过程数学模型涉及到流体力学、传热传质学、燃烧学等多方面的内容。传热的基本计算要求同时求解流体流动、化学反应和能量交换方程，而这些相互作用、相互依赖的过程使问题极为复杂化，因此炉内数学模型建立的基本特征或基础，即对炉内流动、传热过程和燃烧过程的模拟，不同类型的模拟器复杂程度和应用效果亦不相同。复杂、精确的模型往往计算量极大，不容易实现在线控制。

2 带钢温度数学模型的建立

A假设条件：

根据带钢在热处理炉内的传热特性，为了建立数学模型，做如下假设条件：

（1）各炉段分区温度独立，忽略炉段间辐射换热;

（2）在预热段忽略辐射换热，只考虑对流换热;

（3）忽略炉辊（出口段热张辊除外）對带钢温度的影响;

B控制方程：

（公式1）

式中：

x—炉长方向坐标，m;

t—时间，s;—带钢温度，K;

λ—带钢导热系数，W/（mK）;

Q—Δx方向上带钢获得的热量，W;

ρ—带钢密度，kg/m3;

C—带钢比热，J/（kg℃）;

—带钢体积，m3;

ν=hwΔx，h—带钢厚度，m;w—带钢宽度，m。

其中时间步长的取值决定于空间步长与速度的比值，即：

（公式2）

式中：

V（t）—带钢速度，m/s;

本控制方程是长度一维跟踪模型

C定解条件：

（1）几何条件。

带钢钢坯尺寸：宽度w×厚度h。

（2）物性条件。

采用变物性参数。密度、比热、导热系数均随温度变化。

（3）初始条件。

（公式3）

（4）边界条件。

当x=0和x=N的时候，

，                            （公式4）

D差分格式的推导：

离散化方程之前先要进行网格划分，网格划分见图1。

控制方程离散采用一维全隐式有限差分方法进行离散化，得到如下离散化方程：

（1）内部节点（i点）离散化形式：

i=1～N-1

（公式5）

（2）边界节点（0点和N点）离散化形式：

（公式6）

（公式7）

2.1 数学模型边界条件的确定方法

从上述带钢热过程数学模型可以看出，主要是计算边界热流Q，即计算辐射换热系数和对流换热系数，进而得到综合换热系数。由于连续热镀锌退火炉各段加热方式相差很大，此处将分别讨论各炉段的热边界条件计算方法。

2.1.1 辐射（包括燃气辐射管和电辐射管）加热段

求解辐射换热的方法有两种，一种是在给定的边界条件下解算基本的辐射传输方程，另一种是求解封闭空间内的辐射换热积分方程[14]。

蒙特卡洛法计算表面辐射换热或辐射传递系数的基本思想是：先将一个表面发射的辐射能看作是由许多能束所组成，每个能束具有一定的能力;表面所发射的能量与由此表面发出的能束数量有关。后跟踪每一个能束的可能途径直到此能束最后被某一表面吸收为止，从一个表面发射的能束其发射为止和发射方向是随机的。假若能束被此表面吸收，则整个行程终结，跟踪此能束的过程到此为止。若能束被反射，则需要继续跟踪直到此能束被某一表面吸收为止。逐个跟踪每一个能束的行程，当能束数量足够多时，就可以得到具有统计意义的结果。根据每个表面吸收能束的能量，可以确定该表面可接受的辐射能量，从而确定表面之间辐射能量的传递系数或辐射角系数[18]。

2.1.2 缓冷段

缓冷段的换热为外掠平璧的层流或紊流，对流动方程和能量方程进行数学解析，可以得到此换热条件下的换热系数，分别论述如下。

（1）紊流换热。对流体外掠平板紊流流动方程、能量方程的解析解[20]，得到外掠平板紊流局部斯坦顿数如下形式：

（公式8）

需要注意的是，上式只在普朗特数为0.5～5的范围内适用，且在较宽的雷诺数范围内和实验结果相符，几乎所有的气体和包括水在内的轻液体都是在这个范围内。

对于0.5≤Pr≤1（气体）和5×105

（公式9）

或者写成：

（公式10）

按上式（10）得出的结果和实验数据的比较基本符合。

（2）层流换热。对流体外掠平板层流流动方程、能量方程的相似解，可以得出层流换热的局部换热努谢尔特数为[20]：

（公式11）

由上式得到的平均努谢尔特数为：

（公式12）

根据对流换热的斯坦顿数的定义，可得到如下式：

（公式13）

定性温度取边界层的温度，即固体表面温度与流体来流温度的算术平均值：

（公式14）

若流动处于过渡状态（3×104≤Re≤5×105），由于流动状态不稳定，同一雷诺数下可以呈现出不同的扰动程度，因而对流换热系数难于精确计算，可采用如下折减法计算，即：

（公式15）

2.1.3 喷流加热、冷却段

冲击射流是射流对固体表面的冲击流动，即气体或液体在压差的作用下，通过圆形或窄缝形喷嘴垂直（或成一定倾角）喷射到被冷却或加热表面上[21]。喷流加热、冷却即是依靠冲击射流这种形式强化流体与固体表面的换热。

带钢在喷流加热、冷却过程中，严格来讲冷却速度不能作为衡量装置能力的参数，由于带钢厚度与气体间温差等外部因素的影响，综合换热系数才是最重要的参数。

带钢在喷流装置中的换热系数与喷流装置的结构形式、喷流口的尺寸、喷箱与带钢的距离、喷气压力、喷流介质的物性等因素有关。对于这种复杂的换热方式，目前没有精确的数学分析解，只能采用根据实验拟合得到的经验公式进行研究。据有关文献研究表明，Holger Martin所得的计算公式较为准确，应用范围较广[22]。

对于圆形喷嘴的喷箱，Holger Martin拟合的公式为：

（公式16）

上式的适用范围：2000≤Re≤105;0.004≤≤0.04;2≤≤12。

對于平行狭缝喷嘴的喷箱，Holger Martin拟合的公式为：

（公式17）

该式的适用范围为：1500≤Re≤4×104;0.008≤≤2.5 ;1≤≤40。

式中：

H——喷孔与带钢表面的垂直距离，m;

D——喷孔直径，m;

——相对喷孔面积。对于圆形喷孔，三角孔阵，;对于平行狭缝喷嘴组，，。

影响喷流加热、冷却的主要因素有：

（1）喷孔与带钢的距离H;

（2）气体喷出速度;

（3）气体喷射带钢的角度;

（4）气体物性;

（5）短喷嘴;

（6）喷吹加热冷却元件空间尺寸的优化计算;

（7）溢流对换热系数的影响。

2.2 带钢过渡过程模型

2.2.1 过渡过程

带钢的过渡过程是指两种不同规格（厚度和宽度）、不同热处理温度带钢，焊接在一起在退火炉里进行热处理的过程，即换带过程。并不是任何两卷带钢都可以焊接在一起进入退火炉进行热处理。过渡过程对带钢的限制条件为：

厚度限制条件：                    （公式18）

宽度限制条件：               （公式19）

其中：h后：后一种规格带钢的厚度;h前：前一种规格带钢的厚度;hmin：两种规格带钢的厚度的最小值;B后：后一种规格带钢的宽度;B前：前一种规格带钢的宽度;

2.2.2 过渡过程模型

在过渡过程中，由于炉子本身存在热惰性，炉膛温度切换响应时间长，而带钢速度切换响应时间短。因此，整个过渡过程的模型计算分成两部分进行。

（1）确定换带期间的RTF出口带温设定值。为了使后行带钢达到工艺温度要求，需要改变每列辐射管功率，但是改变范围受到两种规格带钢的极限温度控制。因此，要求任意行程的两种带钢的极限温差都满足下列表1要求。如果超出极限要求，则优先满足带钢品质要求较高的热处理工艺温度，各等级换带期间过渡温度的控制要求见表2。

从后行带钢稳定状态下的辐射管功率设定值开始，分别按照前后两种带钢的规格计算加热段内任意行程的带钢温度，如果行程内前一带钢温度超过极限温度，则适当调整该列辐射管功率，采用逐步修正、反复迭代的方法。在迭代求解中，辐射管功率的修正按下式计算：

（公式20）

其中：K：辐射管功率;NN：辐射管个数;P：辐射管额定功率，W;：第m+1列行程的带钢的极限温度;：第m列行程的计算的带钢温度;C：带钢比热;M：带钢每列行程内的质量。

直到计算进行到最后一个行程为止。此时计算的结果就是过渡过程在该阶段所需要的辐射管使用功率。

此时焊缝已经离开退火炉，炉内当前已全是后行带钢，因此需要将加热段调节到后行带钢的稳态生产工况。

（2）调节带速模型。由于两种带钢规格不同，在炉子正常控制情况下需要进行速度调节，退火炉工艺速度V1切换到速度V2，切换过程成阶梯状变化，带速每次最大变化速度为：TTMAX=5，，，即V1在每经过Δt，速度变化TTMAX，直到在t范围内，变化到V2为止。

由于速度变化，使带钢温度波动，为了防止带钢温度超过极限温度或者降低废品数量，因此需要对带钢加热段的出口温度进行限制，当实际带温满足极限范围要求的情况下，可以进行速度切换操作，当不能满足热处理温度时，不可以进行速度切换。

2.3 过渡过程类型

过渡过程主要分为以下几种情况：厚带接薄带（热处理温度相同），以厚带为优先满足对象;薄带接厚带（热处理温度相同），以厚带为优先满足对象;厚带接薄带（热处理温度由低到高），发生温度补偿作用，保证热处理温度高的带钢特性;厚带接薄带（热处理温度由高到低），保证热处理温度高的带钢特性，薄带要产生一部分废品;薄带接厚带（热处理温度由低到高），发生温度补偿作用，保证热处理温度高的带钢特性;薄带接厚带（热处理温度由高到低），保证热处理温度高的带钢特性，厚带要产生一部分废品。

3 系统配置

模型系统配置有一台服务器，一台工程师站，一台操作员站，一台交换机，服务器主要功能是完成退火炉内带钢焊缝跟踪、自动温度控制计算、数据处理及数据通讯等。工程师站主要用于模型系统的开发和维护。操作员站主要用于系统显示以及温度设定的选择和修正。

4 结语

本文在详细分析了带钢退火炉中热工特点的基础上，以攀钢3#镀锌生产线退火炉为研究对象，分别建立了热镀锌连续退火炉炉内热过程数学模型，并形成在线控制系统，已经成功地将所建立的数学模型应用于攀钢3#镀锌生产线退火炉，控制系统运行稳定。建立的在线控制数学模型的主要功能包括：数据采集和处理、焊缝跟踪、带钢温度计算、辐射管功率优化设定、速度优化控制、非稳态过渡优化控制，报警打印、历史数据查询等。为了检验模型的准确性与可靠性，在实际应用前，对带钢在同样工况下进行在线检测值和离线计算值进行了比较，结果最大绝对误差为7.9℃。由此可见，模型准确可靠，完全能够满足实际生产的需要。同时，在稳态控制中，当从一级模式切换为二级模式时，由于控制参数变化，带钢出口温度会出现下降，但是幅度不超过15℃，然后经过一段时间后稳定在设定值附近，稳定的偏差不超过5℃。非稳态过渡控制中，从一个规格切换到另一个规格下，模型从检测到信息开始进行换带控制，换带时间短，在焊缝出炉时，下一规格的带钢出口温度与实际要求温度偏差不超过15℃，满足生产要求。

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Establishment of Heat Transfer Mathematical Model and On-line Control of Vertical Annealing Furnace for Hot Galvanizing

ZHANG Xue-tong

（Panzhihua Design and Research Institute Co.， Ltd.， Panzhihua Sichuan  617023）

Abstract：This paper On the basis of the domestic and foreign research results， considering the advantages and disadvantages of the existing models， this paper establishes a perfect online optimization model for all thermal processes of strip continuous annealing furnace， and then constructs an online optimization control system

Key words：annealing furnace; mathematical model; establishment; on-line control