基于系数矩阵弧微分的时间序列相似度量

王智博,林 意,曹洋洋

(江南大学 数字媒体学院,江苏 无锡 214122)

0 概述

将某一个统计指标的各个数值按时间先后顺序排列便构成了时间序列。从金融领域到科学工程,从天文气象到社会学[1-2],时间序列无处不在。由于实际应用中的时间序列往往具有高维、规模巨大、易受噪声干扰等特点[3-4],直接在原始时间序列上进行数据分析、处理和挖掘变得非常困难,因此在对时间序列挖掘之前进行有效的预处理成为解决上述问题的关键。这其中时间序列特征表示和相似度量是预处理的关键[5-6]。

相似度量是时间序列挖掘中一项重要的基础任务,主流的度量算法通常自定义一个距离函数,选取的自变量为离散序列点坐标及其变形,序列之间的距离越小则序列越相似。常见的算法有:欧氏距离[7](Euclidean Distance,ED),设定单一距离阈值,容易理解且算法简单;动态时间规整[8](Dynamic Time Warping,DTW),借鉴语音数据处理的思路并运用动态规划思想,通过弯曲时间轴来实现相似性度量;符号化距离[9],将时间序列预处理为字符串,利用查询等概率划分的正态分布完成相似度量;基于条件复杂性距离[10],嵌入信息论和计算理论,关注算法运行过程中的连接和压缩操作,借助压缩率来反映数据之间的相似性。

本文引入数理统计和回归分析中的最小二乘思想,通过若干离散序列点并利用偏微分构建系数矩阵方程,从而求得拟合多项式的不定参数。该参数以向量形式存在且刻画曲线的基本形态,被称为向量基。……