一种仿蝗虫跳跃机器人的能量转换机制及跳跃稳定性设计

王 寰 吉爱红 戴振东 李 力 贺 伟 沈 欢

南京航空航天大学仿生结构与材料防护研究所，南京，210016

0 引言

跳跃是生物适应自然环境、躲避天敌和捕食猎物的一种运动方式。面对高低不平、错综复杂的地形，跳跃行为能使生物具有更强的越障能力和环境适应能力。跳跃的主要过程包括蓄能过程、能量释放过程和着陆过程等。动物大多采用弹腿式跳跃，即通过类似连杆的腿部多关节的快速运动来克服地球重力实现跳跃，如蝗虫、水黾和袋鼠的跳跃等。如果机器人具有类似动物的跳跃能力，它就能拥有更加多元的运动方式和更强的环境适应能力。跳跃机器人的越障优势使其在野外勘探、抢险救援和星球探索等领域前景广阔。

国内外的跳跃机器人主要分为四类：伸缩式跳跃机器人、关节腿式跳跃机器人、滚轮式跳跃机器人和弹性形变跳跃机器人。伸缩式跳跃机器人基于弹簧振子原理[1-2]，可以实现与地面单点接触的连续跳跃，此类机器人的研制大多以麻省理工学院的Raibert单腿跳跃机器人[3-4]为基础。关节腿式跳跃机器人通过仿生模拟动物腿部关节运动实现跳跃。上海交通大学杨煜普等[5]设计的翻转跳跃运动机器人通过跳跃轨迹的控制能够实现机器人空中翻滚。滚轮式跳跃机器人既有滚轮的高效和稳定又拥有一定的越障能力，如Scout Robot机器人[6]和美国军方的Urban Hopper机器人[7],这两款机器人是目前真正能实现应用的跳跃机器人。弹性变形跳跃机器人[8-9]主要通过模仿生物腿部柔性结构，采用记忆合金或柔性材料蓄能和释放能量，落地时可以缓冲为下次跳跃积蓄能量，如德国Festo公司最新研制的仿生袋鼠机器人[10]。本文在前期研究昆虫的地面运动力学及其跳跃运动机制的基础上[11-17]，研究跳跃过程中的能量转化机制，设计了仿蝗虫跳跃机器人结构和跳跃机器人底座。

1 仿蝗虫跳跃能量转换机制

蝗虫的身体构造可以看作一个高效机构，通过对其起跳瞬间的观察发现，腿节和胫节的夹角相对其余夹角变化最快，可以认定蝗虫跳跃的能量主要来自于腿节和胫节连接处关节的快速运动。由此，对腿节和胫节夹角进行模拟，设计了扭簧和腿部结构，同时简化了其他关节角。

机器人的能量主要来自于扭簧形变产生的应变能，还有小部分来自于腿部发生形变产生的能量，扭簧和腿部形变状态如图1所示。查阅相关资料[18]，扭簧扭矩和角度之间关系为

(1)

式中，d为线径；D为扭簧中径；n为有效圈数；Δσ为负载作用时的扭簧角度变化量；E为材料的弹性模量。

图1 蝗虫及扭簧结构Fig.1 Locust and torsion spring structure

为了方便计算，令

(2)

则扭簧应变能可以表示为

(3)

除了扭簧的应变能，由于腿部材料采用的高速钢在外力的作用下也会发生形变，因此也积蓄了一部分能量。以小腿为例，在外力偶矩M0作用下发生弯曲形变，形成一段圆弧。l为腿长，I为惯性矩，两端横截面的相对转动用角度γ表示:

γ=M0l/(EI)

(4)

在弹性形变内，当外部力偶逐渐增大时，γ随之增大，且二者为线性关系。所以小腿发生纯弯曲的应变能为

(5)

钢轴的横截面为圆，设其直径为c,则惯性矩为

I=πc4/64(mm4)

(6)

所以小腿的应变能为

(7)

同理，大腿的应变能为

(8)

根据能量守恒的原理，在不考虑能量损失的情况下，扭簧和腿部积蓄的能量全部转化为机器人的动能和重力势能。当扭簧和大小腿恢复形变时，机器人获得动能和重力势能，速度为v，到达高度h，动能和重力势能总和不变。能量守恒方程为

Wγ+Wβ+WS=mTv2/2+mTgh

(9)

其中，扭簧弹性模量E=2×1011Pa，线径d=1 mm，中径D=7 mm，有效圈数n=2；高速钢轴截面直径为1 mm，长度为100 mm，弹性模量为2×1011Pa；整机质量mT约为90 g。通过高速相机对机器人跳跃瞬间进行拍摄，测得其在能量完全释放的瞬间，扭簧角度变化量约为20°，重心升高70 mm，机身获得速度约为4 m/s。将以上数据代入能量守恒方程(式(9))，左右近似相等,因此可据此开展跳跃机构的设计。

2 机器人跳跃机构设计

在一定的能力消耗前提下，轻巧的机身可显著提高跳跃的高度及跳跃距离，设计机器人机身时应尽可能减小其自重，包括使用轻质材料、应用3D打印和镂空结构。通过前期研究发现,蝗虫跳跃能量主要来自于腿节和胫节的快速相对运动，将这一结论应用于工程中，可以简化机构。因此设计时只保留腿节与胫节的关节，简化了腿节与躯干、胫节与跗节之间的关节，用相对固定的连接方式代替。选用扭簧来储能和释放能量，扭簧能量释放快，同时可以模拟腿部关节转动相应角度变化。跳跃机器人的机构原理图见图2。

图2 机构原理图Fig.2 Schematic diagram of the mechanism

图3 机器人机构示意图Fig.3 Mechanism diagram of the Robot

图3为机器人机构的示意图，两个减速电机通过电机架对称安装于躯干主体两侧，最大可以获得0.6 N·m的负载转矩，机器人外壳外径为90 mm，由3个3.7 V微型锂电池串联供电，通过无线遥控开关进行控制。

在静止状态下，跳跃机器人在前支架的作用下保持站立姿态。跳跃机器人的一个运动周期如下：首先，减速电机带动转钩转动，并推动拉栓沿轨道反向运动(图4中的逆时针方向)。当拉栓转动到轨道的月牙形间隙位置时，由于拉栓此时无阻碍，拉栓在尼龙绳的作用下迅速回到初始位置；此时小腿向后弹出，推动机器人整体向前跳跃。着陆时在前支架的作用下，减缓了地面冲击，整体姿态保持稳定，机器人站立，继续下一个跳跃。

图4 机身内部结构示意图Fig.4 The internal structure diagram of the fuselage

在一个跳跃周期内，扭簧蓄能持续2.22 s，减速电机的机械能转变为扭簧的应变能；扭簧释放能量需要0.08 s，扭簧的应变能转变为重力势能和动能，机器人获得起跳初速度；腾空阶段持续0.31 s，期间机器人的重力势能和动能相互转化，最终着陆。整个过程持续2.61 s。在水平方向的位移变化均为机器人自身体长的3倍左右，竖直方向最大位移为身高的3倍左右，如图5所示。

图5 机器人的一个跳跃周期Fig.5 A jump cycle of the robot

3 跳跃机器人的底座设计

动物跳跃过程中，跳跃的高度受地面支持力影响，而水平方向的距离则由接触点产生的摩擦力决定。跳跃机器人的起跳性能除了自身跳跃能量的效率影响外，还受到起跳表面粗糙度的影响。基于扭簧弹跳机构的跳跃机器人水平方向的受力来自于底座与地面产生的摩擦力。由于机器人的主要质量集中在机身部位，当扭簧快速释放时，机身在惯性的作用下会有保持原来状态的趋势，此时若起跳表面粗糙度较小，则表现为底座打滑向后弹出，在水平方向没有位移。

比较蝗虫在光滑的有机玻璃表面和粗糙的砂纸表面起跳的差异性，发现蝗虫在跳跃的瞬间，跗节与胫节相连处的钩爪以及跗节上的脚垫起重要作用(图6)。蝗虫的钩爪与腿节柔性转动关节相连，使得钩爪能够绕连接处进行90°左右的转动，可以避免过度冲击损伤(图6a、图6b)[19-20]。跗节脚垫结构主要为血浆、气囊和软性外表皮，独特的脚垫在与地面接触时能大幅降低其接触刚度，增大接触面积，从而增大摩擦力(图6c)[21-23]。

(a)蝗虫脚爪的跗节 (b)钩爪尖端 (c)蝗虫跗节脚垫的横截面示意图图6 脚爪结构Fig.6 Claw structure

蝗虫在光滑的有机玻璃表面起跳时，由于表面相对光滑，钩爪没有进行抓附，在柔性关节的带动下，钩爪向后收缩。此时，脚垫在蝗虫蹬腿力的作用下，增加了其变形，导致其与地面接触面积增大。跗节在腿部运动的带动下有相对地面向后的趋势，从而形成了较大的摩擦力。此时蝗虫除了自身重力和阻力外，主要受到竖直方向的支持力和水平方向的摩擦力，从而使得蝗虫脱离地面，完成跳跃。光滑表面的摩擦力主要由脚垫产生，钩爪无抓附。

蝗虫在粗糙的砂纸表面起跳时，跗节与地面相对静止，钩爪在胫节转动的带动下逐渐刺入颗粒间隙。同时在钩爪与胫节的柔性关节的作用下，形成较稳定的抓附。由于颗粒凹凸不平，脚垫与地面的摩擦力减小，而钩爪对颗粒的抓附进一步减小了地面对脚垫的支持力，同时由于颗粒的不规则形状使得钩爪受到竖直向上和水平向前的推力，从而促进蝗虫起跳。

图7 起跳时钩爪的力学模型Fig.7 Mechanical model of the hook when taking off

图7所示为底座钩爪与粗糙表面相互作用的力学模型，将其钩爪尖端简化为半径为r的刚性球体，便于分析。起跳表面的颗粒半径为R，由于颗粒分布的不均匀性，钩爪的嵌入深度受两个颗粒间距离dg的影响。钩爪尖端中心与颗粒中心连线与地面所成夹角为α。蝗虫在粗糙表面起跳瞬间，钩爪在腿部关节的带动下主要表现为向下嵌入颗粒间隙的趋势，并向机身后方偏移。图7中F为钩爪的主动力，与竖直方向夹角为θ，反向延长线过机身质心。定义起跳表面与钩爪内侧的接触处为主接触点，与钩爪外侧相接触处为副接触点。由于起跳瞬间钩爪向后收起，主接触点所受到的支持力Fk1大于副接触点的支持力Fk2。同时，钩爪尖端与接触点存在相对位移，即在主接触点存在与Fk2同向的静摩擦力fk1，在副接触点存在与Fk1同向的静摩擦力fk2，主副接触点的摩擦因数均为μ。

对主接触点和副接触点进行分析，将主动力、支持力和摩擦力分别向水平方向和竖直方向简化，可得

Fl=FsinθFv=Fcosθ
F1l=Fk1cosα-μFk1cos(90°-α)
F1v=Fk1sinα+μFk1sin(90°-α)
F2l=Fk2cosα-μFk2cos(90°-α)
F2v=Fk2sinα+μFk2sin(90°-α)

式中，Fl和Fv分为主动力在水平和竖直方向的分力，F1l和F1v分别为主接触点水平和竖直方向的分力;F2l和F2v分别为副接触点水平和竖直方向的分力。

通过进一步简化计算，可以得出Fk1和Fk2关于角α和θ的关系：

(10)

(11)

Fl=(1-ξ)(cosα-μsinα)Fk1

(12)

Fv=(1+ξ)(sinα+μcosα)Fk1

(13)

从式(10)中可以得出Fk1大于Fk2，即在主接触点所受的作用力要大于副接触点的作用力。在主副接触点上，支持力Fk1和Fk2均可提供竖直向上的力，且水平合力水平向左(式(12))。摩擦力fk1和fk2也可以提供竖直向上的力，在水平方向的合力向右(式(13))。但由于摩擦因数小于1，所以在水平方向摩擦力的合力小于支持力的合力，水平合力向左即机器人跳跃方向。

根据蝗虫起跳时钩爪和脚垫的协同作用原理，设计了跳跃机器人的底座结构。在底座上安装了黏附垫材料和钩爪，以提高跳跃机器人对起跳表面的适应性，如图8所示。

图8 机器人底座Fig.8 Base of the robot

当机器人在粗糙表面起跳时，底座的钩爪与蝗虫钩爪作用类似，可以增加底座与粗糙起跳表面的摩擦力从而保证了水平方向的推力，同时钩爪可以通过橡胶垫的弯曲改变抓附角度，进而保证在整个起跳的过程中始终与起跳表面进行良好的抓附。黏附垫由碳纳米管材料制成[24]，具有黏附能力强、易脱附的特点。当机器人在光滑表面起跳时，黏附垫可以增加机器人在较光滑的起跳表面的摩擦力，获得一定的推力；当机器人完成起跳动作与地面分离时，由于底座在腿部运动带动下做向后的弧形运动，使得黏附垫与起跳表面易于分离，机器人完成起跳动作。

4 结论

本文研制了一种基于扭簧蓄能原理、能够连续跳跃的机器人。讨论了机器人的能量转换机制，并设计了相应的机身结构及机身内部部件的联动方式。针对机器人在不同粗糙度表面起跳的适应性要求，分析了不同粗糙度表面的接触方式，设计了相应的机器人起跳底座。实验结果表明，该机器人灵活轻便，着陆稳定，具有连续跳跃能力。

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