桁架拱梁模型设计与试验浅析研究

上官玄昊

摘 要：本文对某桁架拱梁结构模型进行搭设设计与试验介绍，设计原理的剖析，以及通过试验验证过程描述；通过理论分析的数据与模型试验的结果对比，得出的数据基本吻合；验证了本模型设计承载力思路的正确性，同时也验证了本模型设计比其他模型设计的优越性；进一步说明在中学阶段学习物理学以及力学思考的重要性；给同类建筑类主梁结构设计提供一定的参考价值。

关键词：模型 桁架拱梁 模型

中图分类号：U448 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）10（a）-0054-03

1 绪论

1.1 背景分析

本研究的来源是《第八届同济大学全国中学生结构设计邀请赛——土木工程专业赛题》；本研究的中心思想就是结构模型制作与结构模型加载试验。

1.2 设计思路来源

对于这次参赛的结构设计模型思路来源于我们学习的过程以及日常生活中对周围结构的观察和思考；这次模型设计就是仔细观察了公共建筑的顶棚与防雨结构，如火车站建筑、公路收费站、体育场馆等大跨顶棚结构；根据观察的现象和思考的问题，到图书馆以及网络资料，咨询专家老师等渠道，最后确定设计了本参赛的结构模型形式——桁架拱梁结构。模型制作如图1所示、

2 大赛结构参赛模型的设计思路

2.1 桁架结构的结构形式的优点

桁架指的是桁架梁，是格構化的一种梁式结构，即一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻了自重和增大刚度。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。

桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。其主要结构特点在于，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。

从力学方面分析，桁架外形与简支梁的弯矩图相似时，上下弦杆的轴力分布均匀，腹杆轴力小，用料最省；从材料与制造方面分析，木桁架做成三角形，钢桁架采用梯形或平行弦形，钢筋混凝土与预应力混凝土桁架为多边形或梯形为宜。

桁架的高度与跨度之比，通常，立体桁架为1/12～1/16，立体拱架为1/20～1/30，张拉立体拱架为1/30～1/50，在设计手册和规范中均有具体规定。桁架的使用范围很广，在选择桁架形式时应综合考虑桁架的用途、材料和支承方式、施工条件，其最佳形式的选择原则是在满足使用要求前提下，力求制造和安装所用的材料和劳动量为最小。

多边形桁架也称折线形桁架，如图2所示。上弦节点位于二次抛物线上，如上弦呈拱形可减少节间荷载产生的弯矩，但制造较为复杂。在均布荷载作用下，桁架外形和简支梁的弯矩图形相似，因而上下弦轴力分布均匀，腹杆轴力较小，用料最省，是工程中常用的一种桁架形式。

空腹桁架基本取用多边形桁架的外形，无斜腹杆，仅以竖腹杆和上下弦相连接。杆件的轴力分布和多边形桁架相似，但在不对称荷载作用下杆端弯矩值变化较大。优点是在节点相交会的杆件较少，施工制造方便。

2.2 模型的设计

在设计之初，我们做的第一件事就是要弄清楚桐木的力学性能。然而，我们发现，材料中介绍附录资料是从互联网上的数据完全不同。虽然相同的属性有不同的数值，但是笔者发现极限拉伸强度总是比压缩强度大，这意味着桐木能承受较大的拉力。在最后，我们设计抗压强度7MPa和拉伸强度14MPa的结构。另外，木材可以被归类为脆性材料，这意味着，在该设计中，我们不必考虑它的屈服。这是笔者设计的前提。

在设计之前，笔者也在互联网上看到了很多关于结构设计的材料。首先，总结的一条基本原则，基于二刚体原则，在一个基础三角形上增加二刚体以形成静定体系。其次，通过对结构施加力的作用找到结构最薄弱的位置并通过改变构件之间的角度和构件的长度以加强结构强度。最后，虽然满足了尺寸要求，有些元素还是要承受很大的力，可以添加一个或两个要素去分担这个力，这将使系统变成超静定体系。基于这个原则，笔者开始了设计。

在最终方案中，所有的尺寸要求得到满足。所有的单元尺寸也被确定。虽然最大的系数增加了一点。

从上面的模型图可以看出500N的力不会对结构有很大的影响。结构甚至不变形。力加到80N，我们可以说，它变形了一点。因为这些数字显示的所有信息清楚，笔者认为这是足够的。

2.3 最大压应力和最大拉应力的估计

现在，笔者想解释一下，为什么用“系数法”来分析的结构，设计之前笔者有很多的假定，因为我们不考虑材料的屈服，可以应用胡克定律，当50N力作用时，结果将是1N结果的50倍。因此，用最终的压缩力和拉伸力，就可以直接找到的估计。

计算处理将被跳过。预估值如下。

FC=54N FT=76N

同时，我们认为构件的弯曲破坏是不必要考虑的，因为结构的尺寸不够大。如果该结构被制成完全，它可以承受12kg的重量。

2.4 空间立体桁架拱梁结构力学特性

主题采用的是结构体系最常用的桁架结构，然后进行力学传递的优化，比如综合考虑弯矩、剪力等工况进行力学体系优化；根据给出的限制条件搭接设计成桁架拱梁结构；这种桁架拱梁结构体系完全符合力学传递的最优过程；用活荷载、静荷载以及动荷载（刹车或者风荷载）进行试验验证，采集这种梁的弯矩和剪力，验算结构模型材料的开裂与承受能力状况。

3 理论分析

本参赛的土木结构大赛的结构设计涉及到中学学到的牛顿力学定律、材料力学和结构力学、动力学（抗风与振动）等的知识，但完全掌握好这几门知识并不是设计出一个好结构的必要条件，理解其中关于强度、刚度和结构稳定的概念，理解各种形式的力的作用，再加上一些思维上的创新和探索，往往能获得惊喜的结果。

首先，我们看看结构中常出现的力的形式：轴力、剪力、弯矩和扭矩，下面用一根杆子进行分析。

轴力（N）：沿着杆子长度（轴线）方向作用的力，根据符号分为拉力和压力。假设把杆子沿轴线垂直剖切，容易知道轴力是垂直于横截面的力。

剪力（V）：同样对于上面剖切开的杆子，如果力的方向与横截面平行，那么这个力的作用称为剪力。一个形象的例子是，我们使用的剪刀对物体产生的作用一般都是剪力。

弯矩（M）：弯矩是力矩的一种，是力与力臂的乘积。杆子上的弯矩可根据图3进行理解：杆子的右端作用了一个竖直向上的剪力V。根据力矩的概念，对于距离杆子右端点为x截面处的弯矩大小为xV。如果把沿杆子长度的各个截面的弯矩大小都列举出来，可以用图下部的图形进行表示，其中黑色粗直线表示研究的杆子（可以理解为X轴），垂直于x轴的方向表示弯矩的大小。通过这个图形3可知，杆子截面承受最大弯矩的地方在左邊固定支座处。当V不断增大，最先破坏的地方会出现在杆子左端。

扭矩（T）：同样用上面的杆子来理解扭矩，这时将视角转移到杆子的横截面。如果V的作用点不在横截面的中心位置，这时的xV将对杆子产生一个扭转的作用（见图4）。

仔细区分弯矩和扭矩，可以发现它们都是力矩的范畴，只是对杆子产生的变形作用不一样，弯矩对杆子产生弯曲作用，扭矩对杆子产生扭曲作用。思考：对于上面承受扭矩作用的杆子，同时承受了弯矩的作用吗？理解了4种基本形式的力的作用，还需理解强度和刚度的概念。

此外，结构稳定是结构设计的一个关键的问题。如果杆子横截面积特别小，而长度特别大，可以预测当N很小的时候，杆子就会弯曲而无法承受N的作用；而当N撤去后，杆子又能恢复原来的形状——这就压杆稳定（失稳）的问题。压杆稳定问题的影响是，对于承受压力作用的杆子，当杆子的应力尚未达到破坏强度时，杆子就会突然发生破坏。关于压杆稳定，主要涉及到欧拉公式，可以参见《材料力学》得出。

最后，对上述力学知识用一个形象的例子进行总结。思考：拉力、压力、弯矩中的哪一种作用，比较容易破坏一根杆子？（1）拉力最难破坏，因为拉力需要增大到杆子的破坏强度。（2）压力比拉力容易，尽管拉力的破坏强度和压力破坏强度的数值大小常常一样，但是压力作用时杆子容易发生稳定问题。（3）弯矩比较容易，这其中的原因可以从横截面上的应力分布进行分析。

4 试验验证

验证模型试验过程图如图5所示。

4.1 加载过程

图5为本次模型加载试验的模型图。在进行加载之前，桁架拱梁的质量需要被测量并做记录。并提出一个对梁所能承受最大荷载的预估值。梁在加载时，两段由支座简支。并在梁中部放置一钢块作为试验承受重量测量依据；并系一钢球在下面作为测试冲击力或者刹车荷载的试验工具。在梁放置完毕后，由一名同学缓慢施放加载块。每次增加加载块后应等待10s，若梁未倒塌失稳则视为有效荷载。若加载后10s内梁失稳倒塌，则本次的加载块前的总重为最终荷载。

4.2 加载中遇到的问题

在实施静力载时，负载一次性施加桁架未发生明显形变。在实施动载时，由于桁架整体高度不够，所以在实施动载时桁架上下震幅度很大，同时拱形桁架支座需要跟架子衔接的不够牢固，导致桁架底座在称重架子上发生了微小滑动。

4.3 试验总结

本次设计的模型试验模型比例恰当、材料的力学分析特性合适，现场数据测量基本准确；得出数据基本符合预料的结果；跟理论分析数据的比较后与设计数据基本吻合。

5 结论

（1）模型制作符合比赛的所有规则，结构传力合理。

（2）模型试验符合规定的要求。

（3）模型制作符合理论传力要求。

（4）此种模型的发明更能说明结构体系的选取以及各种细节的制作对增大结构的承载力是很重要的。

（5）学好牛顿的力学对结构创造带来了很好的开阔思路。

桁架结构作为工程中普遍采用的一种结构形式，其概念分析与设计贯穿于整个结构设计当中。概念分析与设计是人类的思维活动，在工程结构力学计算的基础之上，努力探索新型构件与结构形式，提高设计水平，充分发挥材料的效用，使其受力尽量合理、安全、适用与美观。

综上所述，结构力学的教学活动应当以培养高素质的创新型人才为目标，既要让学生理解和掌握力学规律与理论基础知识，更要提高学生的概念分析能力，引导学生逐步增强概念分析意识。

参考文献

[1] 孙训方.材料力学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2] 龙驭球，包世华.结构力学教程Ⅰ、Ⅱ[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] 范立础.桥梁工程[M].3版.北京：人民交通出版社，2017.

[4] 康文梅，李俊标.管桁架结构设计与施工[M].北京：中国建筑工业出版社，2012.

[5] 张曙光.建筑结构试验[M].北京：中国电力出版社，2005.

[6] 李忠献.工程结构试验理论与技术[M].天津：天津大学出版社，2004.

[7] 何琳，帅长庚.振动理论与工程应用[M].武汉：科学出版社，2016.