基于FPGA的PID控制在液浮陀螺回路中的应用

卢雍卿+李剑文+吴勇+李建勋

摘 要：PID 控制器的可靠性及实时性，是实现运动控制系统精确定位或跟踪的重要环节。利用PID控制液浮陀螺再平衡回路，在分析PID 控制算法的基础上，采用FPGA（现场可编程逻辑门阵列）对增量型PID控制器进行设计及仿真实验，使陀螺输出能及时响应角增量的变化。程序采用VHDL语言编写，使用软件Libero v9.0完成PID控制器的设计、编译和仿真，仿真结果表明该方法有效可行。

关键词：PID控制；可编程逻辑器件；液浮陀螺回路

DOIDOI：10.11907/rjdk.172232

中图分类号：TP319

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2018）002-0140-03

0 引言

PID控制器结构清晰，控制参数可调，响应速度快，能够广泛运用于各种控制变量，可在现场根据实际情况调节参数而得到较好的控制效果，在动态控制系统应用广泛。其核心设计思想是通过分析被控对象的控制需求，建立被控对象动态特征的数学模型，采用调整比例、积分、微分参数的控制策略达到最佳的控制效果和系统响应。此类动态控制系统的被控量一般为模拟量，例如速度、角度、水位等。利用目标值和输入值之间的差值，经过离散化后仅有数字PID控制器经过运算处理，将运算结果由数模转换变为模拟量，反馈给被控对象，这就是PID控制中常用的近似逼近原理。随着现场可编程逻辑门阵列（FPGA）的兴起，数字PID控制器的设计得到了新的发展。FPGA集成度高、可靠性高、体积小、功耗低、设计方法灵活，可进行反复编程、调试、烧写，能适应嵌入式系统应用。

1 液浮陀螺回路设计

液浮陀螺利用刚体旋转时具有定轴性的原理，当旋转的转子感到角动量时，会产生一个和角动量成比例的敏感器信号，通过处理敏感器信号后输出加矩信号，便可得到陀螺的运动角速度。离散化的数字再平衡回路如图1所示。

图1中AD转换器用于采集模拟信号，并将其离散化变为数字量信号。在FPGA中固化的PID算法用于信号的运算处理，DA转换器将经过处理的数字量信号转化为模拟量信号反馈给力矩器，这样便构成了一个完整的数字量控制的液浮陀螺再平衡回路。

2 PID控制器设计

PID是工业控制中应用最广泛、技术最成熟的一种控制方法，其基本控制原理如图2所示。

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r（t）与实际输出值y（t）构成控制偏差：

将偏差进行比例、积分、微分运算并通过一定规律的线性组合构成控制量u（t），对被控量进行控制，满足：

式（2）中，KP为比例放大系数；K1为积分时间常数；KD为微分时间常数。数字PID控制算法的实现必须用数值逼近方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离散化。将PID算法的微分方程离散化、差分、归并处理后可得：

根据递推原理得到：

从式（4）可以看出，增量式数字PID算法，只要储存最近3个误差采样值e（k）、e（k-1）、e（k-2）就足够了。

将式（3）减去式（4）可得：

3 FPGA源程序设计

典型的数字PID控制系统由A/D转换、PID控制算法和D/A转换3个关键环节构成。为了协调3个环节之间的工作流程，系统工作控制部件必不可少。这里使用状态机来完成不同运算步骤之间的协调，在高速运算和运动控制方面，有限状态机有着独特的优势。

有限状态机从信号输出方式上分，有Moore型和Mealy型兩类。前者的输出状态只和当前状态有关，而后者的输出不仅与当前状态有关还与输入量有关。Moore型状态机的输出则仅为当前状态的函数，这类状态机在输入发生变化时必须等待时钟的到来。时钟使状态发生变化时才导致输出变化，所以比Mealy机要多等待一个时钟周期，但是能有效避免毛刺现象。Mealy型状态机的输出是当前状态和所有输入信号的函数，它的输出是在输入变化后立即发生的，不依赖于时钟的同步。从输出时序上看，前者属于同步输出状态机，后者属于异步输出状态机。本设计所用的状态机为单进程Moore型状态机。

对数模转化的控制算法如下：

circulation：process（state）

begin

case state is

when s1=>ado<=”00000”；

addr<=0000；

next_state<=s2；

when s2=>ado<=”11000”；

addr<=0001；

next_state<=s3；

when others=>ado<=”00000”；

next_state<=s1；

end process Circulation；

control：process（clk，dir）

begin

if dir=1then state<=s1；

elsif clk event and clk+1then

state<=next_state；

end if；

end process control；

这里给出了一段式状态机设计，硬件语言设计简洁，便于快速实现功能架构。

PID控制的硬件语言程序如下：

library ieee；

use ieee.std_logic_1164.all；

use ieee.std_logic_arith.all；endprint

use ieee.std_logic_unsigned.all；

entity pid_regulator_verl is

port （clk： in std_logic；

sample： in std_logic；

reset： in std_logic；

rk： in std_logic_vector（7 downto 0）；

yk： in std_logic_vector（7 downto 0）；

kp：in std_logic_vector（3 downto 0）；

ki： in std_logic_vector（3 downto 0）；

kd：in std_logic_vector（3 downto 0）；

out：out std_logic_vector（7 downto 0）；

end pid_regulator_verl

architecture behavioral of pid_regulator_verl is

signal error： integer range -65535 to 65535：=0；

signal prev_error： integer range -65535 to 65535：=0；

signal integrator： std_logic_vector（17 downto 0）：=（others=>0）；

alias integ： std_logic_vector（15 downto 0） is integrator（17 downto 2）；

signal int_integ： integer range -65535 to 65535：=0；

signal actuator： integer range -65535 to 65535：=0；

signal p_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal i_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal d_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal saturation：std_logic；

begin

int_integ<=conv_integer（integ）；

integration：

process（sample）

variable err：integer；

begin

if rising_edge（sample） then

if reset=1 then

integrator<=（others=>0）；

error<=0；

else

err：=（conv_integer（ref）-conv_integer（act））；

if abs（err）>1 then

if saturation=0 then

integrator<= integrator+err/2；

end if；

if conv_integer（integrator）<0 then

integrator<=（others=>0）；

enf if；

prev_error<=error；

error<=err；

end if；

end if；

end if；

end process；

p_bidrag<=conv_integer（kp）*error；

i_bidrag<=conv_integer（ki）*int_integ；

d_bidrag<=conv_integer（kd）*（error-prev_error）；

regulator：

process（p_bidrag， i_bidrag， d_bidrag）

variable yact：integer；

begin

yact：=p_bidrag+i_bidrag，+d_bidrag；

actuator<=yact；

saturation<=0；

if yact<0 then

yact：=0；

elsif yact>255 then

yact：=255；

saturation<=1；

end if；

out<=conv_std_logic_vector（yact，8）；

end process；

end behavioral；

4 綜合仿真

PID控制器系统设计围绕算法实现，即先由PTD控制器的硬件语言描述得到VHDL的控制算法描述，然后对系统分解为误差模数变换、选通控制部件、PID运算部件、控制状态机模块。

Actel公司专用EDA软件Libero支持原理图与VHDL语言混合输入设计方式，除PID运算部件采用原理图输入设计方式外，其余3个部件均采用VHDL输入设计方式。系统仿真时，将系统的最高工作速率设定为22.1184MHz。功能仿真波形如图3所示。endprint

PID控制原理能够运用于大量闭环回路控制系统设计中，使得力矩器输出量能及时反映陀螺角速度变化，以高响应速度完成对陀螺传感器输出变化量的跟踪。

5 结语

以FPGA为代表的高速系统已经在数字信号处理领域表现出独特的优势，尤其是极高的稳定性和可靠性，使其在嵌入式系统发挥越来越大的作用。本文以FPGA为载体，PID控制为手段，实现了液浮陀螺再平衡回路控制。通过仿真验证，在保持原有响应速度的前提下，解决了原有模拟电路无法避免的、由于器件温度漂移导致的信号失真问题。

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