老师，这道题的数学模型是什么

王思俭

考试结束了，学生涌出考场，边走边议论，“今天的应用题，我没有想到它是什么模型”“我又没有理解题意，不知道如何建立数学模型”“题目中的参量较多，不知道选择哪一个作为自变量”“应用题的数学模型究竟有哪些，我背了前几年的数学模型，但一到考场里就全忘记了，不知道怎样寻找几个量之间的联系”……我为此邀请几位学生针对数学应用题的建模问题进行交流，旨在通过对几道应用题的分析，引导学生寻找变量与变量、变量与参量的内在联系，掌握建立数学模型的基本思路.

生甲：如图1，某海岛观察哨A测得在海岛北偏东60°的C处有一轮船，80min后测得船在海岛北偏西60°的B处，又过20min轮船到达位于海岛正西方且距离海岛5km的E港口.如果轮船始终做匀速直线运动，求轮船的速度.

我没有读懂题意，这题的数学模型是什么？我建立直角坐标系求解，运算量较大，过程太繁琐，没有成功！

师：首先要弄清楚本题有哪些条件，结论要求什么？条件有4个，结论是计算轮船的速度，我们只要计算BE或BC的长.你们知道线段BC与BE所用的时间之比是多少吗？

众生：4∶1.

师：于是问题可以转化为我们要求的线段长度之比是多少？

眾生：也是4∶1.

师：你们再阅读题目，找一找还有哪些已知条件？

师：很好！本题是以解三角形为背景的应用题，数学模型就是路程与速度的模型.从解题过程来看，关键是要找出或设出角度，实质是解斜三角形，将问题涉及的有关量集中在某一个或者几个三角形中，灵活地运用正弦定理、余弦定理来加以解决.