特例法助你提高运算能力

王海棠

同学们在平时的解题过程中经常会遇到“有思路、算不对”、“会而不全”或运算太繁算不下去、分类太多无法运算等问题，灵活运用特例法可以帮助你发现运算途径，简化运算过程，优化运算策略，提高运算速度.

一、妙用特例，简化运算

我们常常会遇到这样的问题：由动态的条件（变量、动点），求解定量或定性的结果.若采取一般性方法求解，运算量大，而且易错，但是如果能采用特例法，找到一种符合条件的特殊情况，就能简化运算过程.

以上解法较为繁琐，属于“小题大做”，而作为填空题，本题二次函数虽然不确定，解集结果不确定，但是c的值是确定的，由题中条件可知函数的图象左右平移不影响c的值，故可以将二次函数特殊化，求出c即可.

二、特值代入，简化讨论

很多问题都需要通过分类讨论来解决，但由于分类多、运算复杂导致错误时有发生，先代入特殊值，缩小参数的范围，可以减少运算量.

分析 兩种方法均是研究函数f（x）=x·|x-a|的图象，解法一中a∈R，故去绝对值时需要讨论a与1，2的大小关系，讨论情况多，运算量大，易错.解法二通过特殊化，缩小了a的范围，求出a∈[1，2]后简化讨论，减少了运算量.

三、凸显特征，优化运算

灵活挖掘几何图形的特征，善于运用定义、性质和重要结论可以优化运算.

分析 解法二采用特例法，先确定定点，让目标明确，并将运算目标转化为证明三点共线，这样不仅不需要讨论直线MN斜率是否存在，同时也避免了求解直线MN方程的复杂运算，解题目标更加清晰，算法程序有章可循.

四、赋值归纳，探究规律

寻找合理简捷的运算途径是实施运算的前提，特殊引路可以帮助我们迅速发现解题思路.

五、特殊类比，发现思路

特例法是提高运算能力的一种“算技”，同学们在平时复习中千万不能舍本逐末，要夯实基础，灵活运用.endprint