基于度值标准差的复杂网络可靠性

李 锴，何永锋

(1.装甲兵工程学院 技术保障工程系，北京 100072；2.装甲兵工程学院 基础部，北京 100072)

0 引 言

现阶段主要复杂网络模型[1,2]有随机网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型。复杂网络通常作为复杂系统的抽象模型，包含大量网络节点，节点之间具备错综复杂的连接关系。复杂网络的可靠性和抗毁性问题一直受到广泛关注[3-5]，研究复杂网络可靠性主要通过移除网络节点和连接边对网络效率及连通度的影响来体现，主要的理论判据有网络熵值和自然连通度[6-8]。本文基于复杂网络节点度值的标准差，提出网络可靠性函数的定义，证明网络可靠性函数的收敛性及单调性，研究随机网络和无标度网络在两种失效模式下的可靠性变化规律，验证网络可靠性函数的合理性及有效性。

1 复杂网络模型

复杂网络模型主要经历4个模型阶段：规则网络(regular network)、随机网络(random network)、小世界网络(small-world network)和无标度网络(scale-free network)。为研究复杂网络模型的拓扑结构，专家学者定义许多特征量，主要有度与度分布、平均距离，聚类系数、点(边)介数，谱半径、连通性、密度、网络效率和网络熵等[9]。例如度及度分布按照拓扑结构对网络进行分类，网络的熵描述了网络的随机程度。随机网络和无标度网络是两种典型网络模型，对于随机网络本身而言，节点对之间是否存在连接边是完全随机的，网络整体体现均匀的特性；无标度网络认为网络本身不是静态的，并且连接边的存在并非完全随机化，而是满足一定的演化规则，现在许多关键基础设施网络(如互联网、电力和铁路网络)均满足无标度特性[10]。……