1:1内共振情况下轻质材料层合板动力学的奇异性分析*

郭宇红 张 伟 杨晓东

(北京工业大学 机电学院, 北京 100124)

引言

随着高新技术的发展,人们已不再满足于材料单纯的轻质化,而是寻找兼有轻质化和其他某种或几种优良性能相结合的先进材料以适应不同的需求,作为一种生物材料中普遍存在的典型结构,多孔介质在自然界动植物体中发挥着不可替代的生理功能. 在这些构型中,3D-Kagome结构拥有更加稀少的杆件布局和更小的相对密度.3D-Kagome结构是由两个正四面体对顶连接而成的网架结构,将这种核心连接在面板上就形成了3D-Kagome点阵夹芯板[1-3]. 通过实验和数值模拟得到结论,相对于其他构型的点阵夹芯板,在同一相对密度情况下,3D-Kagome点阵夹芯板具有更高的强度和抗屈曲性能[4-6]. 此外,3D-Kagome点阵夹芯板在功能性方面的表现也比较突出,例如具有优异的驱动和致动性能,能够在受到很小的内部抵抗力的情况下获得很大范围内的整体变形. 点阵材料在航空航天等领域有着广泛的应用,可以减轻飞行器的重量,同时保证结构的强度和刚度满足要求.

自从上世纪70年代,Golubitsky、Schaeffer和Stewart等将奇异性理论和群论方法引入分叉问题的研究后,分叉理论得到了越来越多的关注,从而也推动了奇异性理论的发展.1981年,Golubitsky和Langford[7]研究了退化Hopf分叉问题的分类和开折.1982年,Golubitsky[8]和Martinet[9]等讨论了在强等价下光滑映射芽的开折,给出了各种形式的通有开折定理.1985年,Golubitsky和Schaeffer[10]得到了余维数不大于3的分叉问题的分类,其中状态变量只有一个且具有Z2对称……