板式螺旋钢梯一阶振动特性分析

齐军团，聂诗东，沈乐

(1中信建设有限责任公司，北京 100027；2重庆大学 土木工程学院，重庆 400045；3山地城镇建设与新技术教育部重点试验室（重庆大学），重庆 400045)

1 引言

螺旋楼梯因为造型灵动优美而广受欢迎，在公共建筑或是别墅建筑中应用广泛。为了更好地推广钢结构楼梯，中国建筑标准设计研究院发行了钢梯图集（15J401）[1]供工程选用。该图集适用于内半径不大于1m、楼梯宽度不大于1.5m、楼梯螺旋角度不超过720O的板式钢梯。需要注意的是，15J401图集中采用的梯梁均为焊接箱形截面，但在实际工程中，对于螺旋角度不大于180O的板式钢梯，为了便于加工及安装，其两侧梯梁会较多采用单块钢板的做法。对于超过180O的板式螺旋钢梯，梯梁采用单块钢板的适用性还有待进一步研究。

利用有限元模型可以较好地反映板式螺旋钢梯的受力性能以及振动特性，从而进行较为可靠的分析[2-10]。本文针对板式螺旋钢梯的梯梁，分别采用单块钢板以及箱形截面建立了有限元模型，对比分析了相关参数对采用不同梯梁形式的板式螺旋钢梯振动特性，其分析结果可为板式螺旋钢梯的工程应用提供一定参考。

2 计算模型

本文采用通用有限元软件ABAQUS对采用箱形截面或是钢板作为梯梁的板式螺旋钢梯进行频率分析。有限元模型如图1所示，模型中除梯梁腹板采用S3积分单元以外，其余板件均采用S4R减缩积分单元。另外为了便于模拟钢梯端部的不同约束条件，将钢梯上、下两个端部截面分别耦合在参考点上，支座约束施加在耦合点上。为考虑不同约束条件的影响，设置了上下端均固接、上下端均铰接两种不同的约束条件。钢材的弹性模量取206GPa，密度取7850 kg/m3。

图1 两种螺旋钢梯有限元模型示意图

根据图集（15J401）[1]的A、B两类钢梁整理了如表 1所示的8组模型，各组模型分别以钢梯总的螺旋转角为参数，总转角取从180°到1080°以180°为间隔的6个不同的数值，箱梁截面取箱300×100×10×10（A组）和箱400×100×16×16（B组）两种截面，结合两种约束条件，共计96个模型。在箱形梯梁模型的基础上将箱形截面替换成板厚为其腹板厚度之和的钢板，如图2所示。同时保证其它参数不变，即得到对应的钢板梯梁模型，同样也有96个模型。所有结构模型的踢板和踏板均取4.5 mm，底部封板取5mm。

表1 各组模型参数

图2 箱形梯梁替换为钢板示意图

3 结果分析

从有限元分析结果可以看出，无论是采用箱形截面或者钢板作为梯梁，其一阶振动形式主要由钢梯中间部分的竖向振动和钢梯绕螺旋轴线的扭转振动组成，这主要与钢梯模型的空间螺旋形式有关。以下分别按照支座约束为两端固接以及铰接形式列出二者的自振特性。

3.1 两端固接

从图3可以看出在其它条件相同的情况下，钢梯的一阶振动频率随总螺旋角（与钢梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度随总螺旋角的增大而减小。对比A1与A2或者A3与A4可以发现，钢梯的一阶频率随楼梯宽度的增加而减小，这主要是因为在内径不变的条件下，钢梯宽度越大其中轴线半径越大。比较箱形A1与钢板A1或其它类似情况的计算结果可以发现，梯梁由箱形截面简化为钢板会在一定程度上减小其一阶振动频率，但是减小幅度不大；这说明从一阶振动的角度来说在两端固接的条件下用钢板替代箱形截面梯梁是合适的。另外，当总螺旋角度超过720°时钢梯的一阶振动频率已很接近3Hz，甚至部分模型的一阶频率小于3Hz（《城市人行天桥与人行地道技术规范》[11]为避免共振，减少行人不安全感，规定天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz），此时钢梯的舒适度变差，这类螺旋钢梯需在考虑人行舒适度的条件下单独进行设计。通过B组的计算结果也可以发现类似的结论。

图3 两端固接一阶振动频率对比

3.2 两端铰接

图4 两端铰接一阶振动频率对比

通过图4也可以得到与两端固接约束条件下类似的结论。但由于约束条件的不同，其计算结果上还是有一定的差异。比较箱形A1与钢板A1或其它类似情况的计算结果可以发现，梯梁由箱形截面简化为钢板也会减小其一阶振动频率，但其减小幅度明显大于两端固接的情况，并且当总螺旋角超过720°时其一阶频率明显小于3Hz。还可以看出，约束条件由两端固接变为两端铰接，对应模型的一阶振动频率减小了近50%，因此建议对于较大总螺旋角度的板式螺旋钢梯两端按固接设计。通过B组的计算结果也可以得到类似的结论。

4 结论

利用有限元软件并结合螺旋钢梯的国标图集，对采用箱形截面或者钢板梯梁的板式螺旋钢梯的一阶振动特性进行了分析，得到以下结论：

（1）钢梯的一阶振动频率随总螺旋角 （与钢梯高度成正比）的增大而降低，并且降低的速度随总螺旋角的增大而减小；在内径相同情况下钢梯的一阶频率随楼梯宽度的增加而减小。

（2）两端固接条件下，用钢板替代箱形截面梯梁是可行的；而在两端铰接的条件下建议采用箱形截面梯梁以使钢梯具有较大的刚度。

（3）为提高螺旋钢梯的刚度，建议对于有较大总螺旋角度的板式螺旋钢梯两端按固接设计。

（4）当总螺旋角度超过720°时所分析的钢梯一阶振动频率已接近3Hz，此时螺旋钢梯设计时应考虑人行舒适度的相关要求。

[1]中国建筑标准设计研究院.15J401钢梯图集[S].

[2]袁建霞.板式钢结构螺旋楼梯的有限元分析及计算方法研究[D].秦皇岛：燕山大学，2005.

[3]王喆，程蓓，申林，等.钢结构螺旋楼梯的设计[J].钢结构，2006，21（5）：22-4.

[4]孙修礼.螺旋钢梯的结构分析 [J].钢结构，2008，23（4）：37-39.

[5]敖亭芝.钢结构螺旋楼梯内力解析分析[D].秦皇岛：燕山大学，2010.

[6]武韩青，曾德伟，郭耀杰，等.钢螺旋楼梯的计算及设计方法研究 [J].2012（增）：647-654.

[7]袁建霞，毛海波，周洪彬.板式钢结构螺旋楼梯的有限元分析[J].建筑，2012（8）：70-72.

[8]曾德伟，郭耀杰，曹珂，等.螺旋钢楼梯的计算与设计[J].山西建筑，2016，42（16）：42-43.

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[10]杜永峰，陈凯，朱前坤，等.考虑人-结构动力相互作用螺旋楼梯人致振动舒适度评估[J].兰州理工大学学报，2017，43（2）：115-120.

[11]北京市市政工程研究院.城市人行天桥与人行地道技术规范[S].中国建筑工业出版社，1996.