基于拥挤距离排序多变异多目标粒子群优化的轨迹规划

基于多轴中子衍射平台系统建立动力学模型，提出基于拥挤距离排序多变异多目标粒子群优化算法对样品的多个待测点测量顺序进行规划。为减小传动系统间隙的影响，同时优化平台系统总的功率，提出了基于拥挤距离排序多目标粒子群优化策略。该算法采用精英策略，基于个体拥挤距离降序排列，进行外部种群的缩减和全局最优值的更新，并在内部粒子群中引入多次小概率变异机制，增强算法的全局寻优能力。最后按照提出的控制策略，在MATLAB里进行了建模仿真。结果表明：应用新的控制策略后，运动平台在控制性能上能得到满意的效果。

【关键词】多目标优化 粒子群优化算法 个体拥挤距离 轨迹规划

1 引言

大型中子衍射运动平台是测试材料残余应力的重要设备，也是一个国家工业水平的重要标志。本仪器样品直线定位精度为30μm，其中多轴平台伺服系统可实现四维运动（沿x轴、y轴、z轴的直线运动和绕z轴的旋转运动）。伺服系统的精确控制是制造业的重要组成部分，包括数控机床[1]，重载机械手夹持机构[2]，起重机的提升机构[3]，机械臂[4]。随着高性能电机和先进控制技术的出现，位置控制系统的精度是研究人员的不断努力和追求的目标。所有可能对位置精度有负面影响的因素应尽可能多的考虑。对于中子衍射平台的控制，不断反复引入传动系统的间隙往往给位置控制的稳定性、重复性和精确度带来挑战。同时，实现平台运动的过程中，四轴运动的总功率要尽可能的低，形成了平台运动性能的多目标优化问题。

从Kennedy和Eberhart提出粒子群算法（PSO）以来，由于不需要提出目标函数的导数信息，也不要对待求问题的待求解进行编码，改算法被广泛的应用于很多实际的优化问题中[5]。[6]中提出了快速非支配排序的MOPSO，该算法通过比较粒子的当前位置于局部最优位置的支配关系，保证粒子向Pareto最优前沿的进化。[7]中，提出了基于强度Pareto进化算法的环境选择与配对选择策略的MOPSO。但是，在这些算法中，Pareto最优集的多样性保持和PSO全局最优值更新策略复杂，计算复杂度高。同时，由于全局搜索能力弱而容易陷入局部极值，从而降低了算法的寻优能力。

本文提出了一个面向中子衍射平台进行多待测点轨迹规划控制策略。许多现代启发式的算法，如，如遗传算法、蚂蚁算法、禁忌搜索等都广泛的被应用于各种问题的优化。而本文将提出一种基于拥挤距离排序的多目标粒子群优化进行多点的测量顺序的优化。并进行了验证，证明了该优化方法的有效性。此外，所提出的优化策略可以适用于目前大多数使用的多轴运动系统，如机器人、机械手和数控机床。

2 物理模型及优化问题的描述

在多轴运动系统中，位置精度、所需总功率和运动效率是表征平台运动性能的三个重要指标。要提高运动效率，则要提高平台所需的功率，从而提高平台的输入功率。在满足平台具体高精度同时提高运动效率的前提下，降低所需的总的功率，形成了平台运动性能的多目标优化问题。位置精度D、所需总功率P和运动效率η的优化算式如下：

3 优化策略设计

多目标优化算法由于其理论相对简单、优化性能良好在工程问题中得到了广泛的应用。其优化算法是基于PSO改进和优化而来。PSO算法中粒子的速度和位置更新更新的基本公式为：

3.1 外部种群的更新

该外部种群更新策略的运算流程如图1所示。

3.2 全局最优值的更新

全局最优值更新策略的目的是为了获得分布均匀Pareto前沿，不同于以往的更新策略，该策略的独特支持在于：

（1）全局最优值更新是基于外部种群中拥挤距离降序排列的个体；

（2）全局最优值更新以后进行个体位置小范围的变异。具体的更新的过程如图2所示。

3.3 内部粒子群的小概率随机变异

为避免该算法收敛到局部Pareto前沿，对内部粒子的位置加入小范围的扰动。变异策略同样使用文献[8]中的多项式变异规则，变异概率pm選[0，1]区间内的一个较小的数。

3.4 内部粒子群的小概率随机变异

综合以上外部种群的更新、全局最优值的更新、内部粒子群的小概率随机变异三个过程，运算流程如图3所示。

2 结论及对比

为了验证所提出优化策略性能，针对所研究的伺服运动系统在MATLAB环境下进行计算机仿真实验。仿真过程中设定最大迭代次数为3000，c1=c2=2，在3维平面随机设定11个点进行仿真。仿真中参数如表1中所示。

由表2可见，测量后，多轴测试平台上轴上改变运动方向的次数明显减少，这将提高精度并减小总所需功率的同时，大大减弱由于传动间隙带来的精度和性能的下降。

由图5可以看出，经过大约700次迭代，决策指数 达到最大值，也就是算法达到最优解。

4 结论

本文基于模糊粒子群算法，设计了适用于大型中子衍射探测仪运动平台多点测量过程中测量点轨迹预规划的优化策略。该策略采用基于拥挤距离排序多变异的多目标粒子群优化算法对多测量点的测量轨迹进行预规划，并结合优化前后的测量顺序，分析测量顺序对平添误差的影响。结果表明，本文提出的优化策略针对大型中子衍射运动平台位置控制中非线性影响因素能够取得了较好的控制效果。同时，该优化策略容易广泛的应用于平台对多测量点进行大量测量的情况。

参考文献

[1]D.Sun and M.C.Tong，“A synchronization approach for the minimization of contouring errors of CNC machine tools，”IEEE Trans. Autom.Scien.Eng.，2009，vol.6，no.4，pp.720-729.

[2]W.H.Ding，H.Deng，Q.M.Li，and Y.M.Xia， “Control-orientated dynamic modeling of forging manipulators with multi-closed kinematic chains，”Robot. Comput.Integr.Manuf.，2014，vol.30，no.5，pp.421-431.

[3]李响，姜秀柱.起重机用无线速度传感器设计[J].传感器与微系统，2015，vol.34，no.12，pp.62-65.

[4]R.J.Wai and R.Muthusamy，“Design of fuzzy-neural-network-inherited backstepping control for robot manipulator including actuator dynamics，”IEEE Trans.Fuzzy Syst.，2014，vol.22，no.4，pp.709-722.

[5]高哲，廖晓钟.基于平均速度的混合自适应粒子群算法[J].控制与决策，2012，vol.27，no.1，pp.152-156.

[6]X.Li，“A nondominated sorting particle swarm optimizer for multiobjective optimization，”LECT NOTES COMPUT SC，2003，vol.2723，pp.37-48.

[7]S.Xiong，L Liu，Q Wang，“Improved muti-objective particle swarm algorithm，” Journal of Wuhan University （Natural Science Edition），2005，vol.51，no.3，pp.308-312.

[8]D.Jains，“Muti-speed gearbox design using muti-objective evolutionary algorithms，”J MECH DESIGN.， 2003，vol.125，no.3，pp.609-619.

作者簡介

谢一鸣，女，高中生，研究方向为智能算法研究。

王琳（1991-），男，硕士研究生。研究方向为高精度多轴平台。

作者单位

1.周南中学 湖南省长沙市 410000

2.中南大学机电工程学院 湖南省长沙市 410083