基于非线性最小二乘的变压器热电等值模型参数估计

胡晓琴

电力变压器是电力系统的关键设备，其安全稳定运行与电力系统的可靠性密切相关。而变压器热特性是影响变压器寿命的重要因素。变压器温度升高会加速其绝缘劣化，降低变压器的使用寿命，甚至导致绝缘击穿造成重大电力事故。因此，建立准确实用的变压器热分析模型对于维护变压器安全稳定运行具有十分重要的意义。本文基于变压器内部传热规律建立热电等值电路，并提出了等值电路参数的非线性最小二乘估计方法。在参数已知的条件下，可以基于变压器铜耗、铁耗根据基尔霍夫电压电流定律计算出等值电路中的各点电位，也就是变压器各部件的温度。

【关键词】变压器 电力系统 模型参数

1 变压器热电等值电路

本文建立的变压器热电等值电路如图1所示。将变压器内部热源分为铜耗、铁耗，杂散损耗包括在铜耗、铁耗之中。其产生的热量分别导致绕组、铁芯温升，剩余热量将通过热量传递致使油温温升，进一步致使变压器油箱及环境温度改变。其中，qCu、qFe分别为铜耗、铁耗功率；Cwnd、CFe、Ctank分别为绕组、铁芯、箱体热容；θwnd、θFe、θtank、θa、θbo、θto分别为绕组、铁芯、箱体、环境温度和低层油温、顶层油温；R1、R2、Rbt、Rth-tank、R3分别为绕组与底层油、铁芯与底层油、底层油与顶层油、顶层油与箱体壁、箱体壁与空气之间的热阻。

工程上可以运用磷光光纤传感器测量变压器热点温度、顶层油温、铁芯温度，并能够根据电压电流测量值计算铜耗铁耗，图1中只有热阻热容参数是未知的。经过参数估计得到所有热阻热容，再计算出变压器铜耗铁耗，最后根据基尔霍夫定律求解图中各电位点，也就是变压器各组件温度。运用热电等值电路可以求解温度的动态变化过程，并可得到温度稳态值。

2 热电等值电路参数估计

热电等值电路的热阻可通过文献[2]的方法直接计算，但涉及到一系列经验常数、黑体辐射系数、等效辐射面积、油指数等，在实际工程难以准确获得变压器这一些列常数。因此本文基于非线性最小二乘法估计出热阻热容参数。

设需要估计热阻热容参数为x1，x2，x3，……，xm。设有n组历史测量数据，令第i组为y1（i）、y2（i）、y3（i），……，yk（i）。每组测量数据满足：

gi（x1，x2，x3，…，xm，y1（i）、y2（i）、y3（i）， …，yk（i））=0 （1）

则n组数据满足关系：

g（x1，x2，x3，…，xm）=0 （2）

其中，g为n维相量。实际中由于存在误差，式（2）不是严格相等，有：

g（x1，x2，x3，…，xm）+w=0 （3）

各测量值的误差平方和为：

wTw=g（x1，x2，x3，…，xm）Tg（x1，x2，x3，…，xm） （4）

最小二乘的原理就是取使误差最小的参数x1，x2为其最佳估计值。令函数Z：

Z=gT（x1，x2，x3，…，xm）g（x1，x2，x3， …，xm） （5）

由于热阻热容大于零，该非线性最小二乘问题转化为约束非线性规划：

Min Z

s.t. –x1<0，–x2<0，–x3<0…–xm<0 （6）

上式（6）可通过Rockafellar乘子法求解得到最优解（x1*，x2*，x3*，…xm*）。

3 结论

本文根据变压器内部传热规律建立了变压器热电等值电路，并通过非线性最小二乘法估计等值电路参数，最优参数估计运用Rockafellar乘子法求取。在参数确立之后，热电等值电路可以用于变压器顶层油温、热点温度计算和预测。

参考文献

[1]王丰华，周翔，高沛等.基于绕组热分布的改进油浸式变压器绕组热点温度计算模型[J].高电压技术，2015，41（03）：895-901.

[2]Djamali M，Tenbohlen S.Malfunction detection of the cooling system in air-forced power transformers using online thermal monitoring[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2017，32（02）：1058-1067.

作者單位

1.国网浙江杭州市余杭区供电有限公司 浙江省杭州市 310000

2.国网浙江省电力公司杭州供电公司 浙江省杭州市 310000