组合数学在奥数中的应用

徐瑞阳

【摘 要】近些年来，在改革开放和经济全球化的积极推动下，我国在社会不断进步。经济不断发展的同时，其教育事业也取得了重大的进展，尤其体现在奥数的学习与应用之中。学生在具体进行学习的过程中，为了更好的开拓学生自身的逻辑思维能力，提升我们学生的综合素质，积极对其组合数学的知识研究与运用进行系统的重视，大大促进了奥数问题分析与解决能力。

【关键词】组合数学；奥数；应用

奥数在数学的学习中，虽然不是其科目的必修部分，但是，从提升自身数学能力的角度来看，对其数学逻辑分析能力、良好习惯的养成等具有重要的促进意义。因此，作为一名学生，在对数学知识进行学习的过程中，要充分重视其组合数学在奥数中的应用，从而更好的促进其奥数问题的有解决。

目前，数学奥利匹克竞赛越来越被广泛的认识并得到了充分的重视，在这种情况之下，为了更好的对其奥数问题进行有效的解决，积极对其组合数学进行系统的应用是非常重要的。而从我国目前的发展状况来看，当前我国奥林匹克数学竞赛的知识面越来越广，其题目的种类也越来越丰富。但是，相关的参考资料等却严重的不足。因此，本文主要以一个学生的视角为基本点，从组合数学入手，对组合数学在奥数中的应用进行系统的分析，从而更好的促进自身对组合数学知识的吸收，推进我国教育事业的进一步发展。

一、组合数学的相关概述

在对组合数学在奥数问题解决中的应用进行系统的研究之前，首先要做的就是对其组合数学的基本概念进行细致的了解，其不仅可以更加有效的加深我们对组合数学这一类题目有更加深入的理解，从另一个角度来看，对其组合数学在奥数题目中的应用的理解也有很大的帮助作用。具体来讲，组合数学又分为广义的组合数学与狭义的组合数学。

（一）广义的组合数学

从广义的角度来看，其主要指的是离散类型的数学，也就是说只要涉及到一离散为对象的基本题目，并且可以利用一定的离散数据信息对其进行问题进行有效的解决，都可以称之为广义上的组合数学。

（二）狭义的组合数学

从狭义的角度来看，其主要指的是一些具有代数结构、数形逻辑等等方面知识的数学类型，其对一些数据的存在以及存在的形式、组合设计等都有一定的要求。因此，在具体进行题目解决的过程中，要从其基本框架入手，根据组合性的数据等对题目进行解答。

二、从奥数竞赛出发，提出问题

奥利匹克竞赛题目的设置对于学生数学思维能力、知识掌握程度、自身知识应用能力等都有很高的要求，从这个角度来看，为了更加全面的准备奥林匹克竞赛，做到更加精准的掌握其解决问题的能力，积极对其组合数学进行系统的研究与分析是非常有必要的。而从我国目前的书籍资料、专业研究等的现状来看，其组合数学的相关研究资料是比较匮乏的，这在很大程度上大大阻碍了其。因此，从这个角度来讲，我们在进行奥数竞赛准备的过程中，要对其组合数学进行系统的应用，从而更好的促进奥数竞赛难题的解决。

三、基于加法计算原理的组合数学问题解决方式

在具体对其组合数学基本原理进行应用的过程中，可以积极利用其数形组合中的加法的计算方式对其具体的题目进行有效的解决，具体来讲，其基本解方式主要以下内容。

（一）基本概念

对于利用加法计算原理的组合数学问题解决方式来讲，其主要是对不相交的集合信息进行有效的统计。具体来讲，主要是某一事件M的发生有N种结果，而另外一种事件M1有N1种结果，这两种事件之间是没有关联的，用数学语言来讲，就是两个集合之间没有交集，则M或者M1事件有N+N1种结果，在其基本原理之下，可以对其很多排列组合的相关题目进行有效的解决。

（二）计算方式与应用原理总结

在对组合数学的加法原理进行系统的应用的过程中，要充分对其相关的数据信息进行系统的统计与排列，涉及到的题目类型一般与数字的计算、图形的规律等有关。针对此类型的问题，在实际进行解决的过程中，首先要做的就是对其数据信息进行排列，并根据一定的逻辑关系对其进行有效的分析，各方主体逻辑清晰，从而对其问题进行有效的解答。

四、基于乘法原理的组合数学问题解决方式

对于乘法原理下的组合数学的问题解决方式，在实际运用基本原理的过程中，主要是已基本的计算原理为主，并运用一定的规律。从而解决实际的问题。

（一）基本概念

从其基本定义的角度来看，主要利用乘法的基本原理，如果A有B种发生的可能性，A1有B1种发生的可能性，当A与A1的可能性相连接，在则AA1有BB1种发生的可能性，从A到A1 ，其所表示的是一个有限的集合。

（二）计算方式与应用原理总结

对于乘法原理下的组合数学的解决方式，其主要是利用两个计数单位的特性，对其基本的排列组合进行系统的处理，先处理组合问题，在此基础上，对其具体的排序问题进行系统的分析，从而充分利用乘法基本原理解决实际的数学问题。

五、结束语

总的来说，组合数学作为一种逻辑性要求极強的数学类型，在实际进行奥林匹克竞赛题目解决的过程中，对其组合数学进行系统的应用是非常重要的，其不仅可以更好的锻炼我们学生本身的逻辑思维能力，还可以在此过程中，为我们学生提供一种全新的解题方式，抛弃以往枯燥的学习方式，大大提升学生自身学习的热情与兴趣。因此，从某种程度上来讲，在对奥数题目进行解决的过程中，要积极对其组合数学的解题方式、计算原理等进行系统的应用，从而更会好的促进学生自身综合素质的提升，推动奥数竞赛的不断进步与发展。

参考文献：

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