高中数学方法在经济学中的应用

于露

【摘要】数学不仅是一门学科，更是一个可以说贯穿人的一生以及社会的方方面面的知识体系。而高中数学作为高考中的一门重要学科，更是决定着我们以后的人生方向。不仅如此，数学在现代经济学的应用也越来越广泛。在现代经济学中，概率与统计所涉及到的知识已经被广泛应用，成为经济学家们进行经济分析的高效手段，是现代经濟学的理论基础。不只是概率与统计，高中数学中的期望与方差以及微积分所涉及到的知识，都有在经济学中被广泛应用。此篇文章将分别从概率与统计、期望与方差以及微积分三个方面探讨高中数学方法在经济学中的应用，希望在巩固自己所学知识的同时对一些经济学研究人员有启发作用。

【关键词】高中数学经济学概率与统计期望与方差微积分应用

很多人都说高中数学都是为了应付高考的，实际生活中没什么用，懂得基本的数理就可以了。自从学习了高中数学的知识之后，本人就愈发对高中数学在实践中的应用感到好奇。在查阅相关资料后发现，高中数学方法在经济学中就有不少的应用，而且，这些应用都已经取得了很不错的成果。我们不能片面认为高中数学没用，而是把它用在对的地方。经济学是一门研究价值的创造、转化以及实现规律的科学，运用数学知识是经济学家们分析掌握经济规律的高效手段。高中数学在经济分析过程中起到了至关重要的作用，是经济学研究中不可缺少的工具。

一、概率在经济学中的应用

概率是高中数学中相对来说比较有意思的知识点，运用概率知识可以为经济学中的一些决策提供依据。

经济管理决策是常见的经济学问题，而经济管理决策的过程往往存在着很多不确定的因素，这个时候就是概率知识发挥作用的时候了：虽然概率不能直接帮决策者提供最后的决策方案，但是可以为决策者提供必要的辅助决策信息，以帮助人们进行更好的决策。

举个简单的例子。为了加强学校安全性，我校准备增加学校防火设备。假如有三个方案可以选择，分别是1号、2号、3号以及4号，并且认为它们是相互独立的。其中有学校共有12万资金可使用，采用1号方案需要9万元，成功避免火灾的概率是0.95；采用2号方案需要6万元，成功避免火灾的概率是0.85：采用3号方案需要3万元，成功避免火灾的概率是0.75；采用4号方案需要1万元，成功避免火灾的概率是0.65。以上方案可单独实施也可共同实施。

经计算，单独采用1号方案时，花费9万元，成功避免火灾的概率为0.95；共同采用1号和3号方案，花费12万元，成功避免火灾的概率为0.9875：共同采用2号、3号以及4号方案，花费10万元，成功避免火灾的概率为0.986875。不难看出，在费用不超过12万元的情况下，采用2号方案费用接近1号方案，概率接近2号方案。所以，采用2号方案最为合理。

二、统计在经济学中的应用

（一）运用线性曲线知识进行预测。

我们知道，高中数学统计知识中有一个常考的考点，那就是线性回归曲线。而线性回归曲线是经济学中用于经济预测的一个常用的数学模型，例如某商家准备投放广告以提高商品销售量，运用高中数学统计知识建立一个广告费用与商品销售量的线性曲线图，根据线性曲线图可以一目了然地了解广告费与商品销售量的关系，从而进行更有效益的广告投放。还可同时建立商品价格与商品销售量的线性回归曲线，依据广告费、商品价格以及商品销售量进行更好的预测，从而使商家进行更好更合理地分配资金。

（二）运用期望与方差知识进行评估。

除了线性回归曲线之外，高中数学统计知识中还有一个重要的知识点，那就是期望与反差。期望与方差可以用于经济决策之前的风险评估。举个关于投资的例子。某位投资人有一笔资金准备用于投资，投资项目有三个，分别是互联网、房产以及地产。把投资的收益分为三个情况，分别是好、中、坏。其中收益情况为好的概率是0.2，在这种情况下，互联网年收益为11万元，房产年收益为6万元，而地产收益为10万元；收益情况为中的概率是0.7，在这种情况下，互联网年收益为3万元，房产年收益为4万元，而地产收益为2万元：收益情况为坏的概率是0.1，在这种情况下，互联网年亏损3万元，房产年亏损1万元，而地产收益为2万元。

经计算，投资互联网的数学期望为4.0，方差为15.4；投资房产的数学期望为3.9，方差为3.29；投资地产的数学期望为3.2，方差为12.96。由高中数学中的反差概念可知，期望越大，收益越大；方差越大，风险越大。所以，投资人应选择投资房产为好，虽然房产收益比互联网的收益少了0.1，但是投资房产比投资互联网的风险小得多。可见，期望与方差可有助于需要进行投资的投资人进行更合理的投资，是经济学中很好的风险评估工具。

三、导数在经济学中的应用

说起微积分，很多同学心中总有一种相同的感受，那就是很难。而微积分对于我们高中生来说却是一个重要的考点，尤其是微积分中的导数。而在经济学中，导数常被应用于进行定量分析，从而得出经济分析的最优解。

就统计知识线性曲线中所举的广告费与商品销售量的例子来说，假设年广告费与年盈利额之间的关系为y=-x^2+100x。其中y代表年盈利额，x代表年广告费。对关系方程式右边求导得-2x+100，使其等于零得x=50。由此可知，当年广告费等于50万元得时候可获得最高的年盈利额2500万元。

以上例子只是一个很简单的例子，经济学中还有很多方面需要用到导数，比如说经济学中的边际问题和弹性问题。运用导数进行边际分析，可以获得经济的边际成本、边际收益以及边际利润等数据，如上面的50万元年广告费就是边际成本。弹性的概念是函数中因变量对自变量改变后的反应程度大小。而运用导数进行经济分析可获得经济关系函数的相对改变量和相对变化率。如在上面例子中，可经过计算后获得年盈利额随年广告费变化的信息。

四、总结

曾听说过这样一句话：这个世界的规律都是由数学主宰的。虽说这句话有点太绝对了，但是数学在生活中的作用是我们有目共睹的，其贯穿于我们生活的方方面面。由上面的论述可以看出，高中数学在经济学中的应用已经非常成熟，无论是经济决策、经济预测还是经济风险评估都有高中数学的影子。而高中数学中的概率、统计以及微积分等方法正在慢慢地影响着经济学的发展与完善，以至于不断地促进着社会经济的发展。作为一名高中生，学好高中数学不仅是为了应付高考，更是为了以后能为社会多做贡献而打好坚实基础。